小學四年級解方程的方法詳解
方程：含有未知數的等式叫做方程。如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20
方程的解：使方程成立的未知數的值叫做方程的解。如上式解得x=6
解方程：求方程的解的過程叫做解方程。
解方程的依據：方程就是一架天平， 「=」兩邊是平衡的，一樣重！
1. 等式性質：（1）等式兩邊同時加上或減去同乙個數，等式仍然成立；
（2）等式兩邊同時乘以或除以同乙個非零的數，等式仍然成立。
2. 加減乘除法的變形：
(1) 加法：a + b = 和則 a = 和－b b = 和－a
例：4+5=9 則有：4=9-5 5=9-4
(2) 減法：被減數a – 減數b = 差則：
被減數a = 差＋減數b 被減數a－差 = 減數b
例：12-4=8 則有：12=8+4 12-8=4
(3) 乘法：乘數a × 乘數b = 積則：
乘數a = 積 ÷ 乘數b 乘數b= 積 ÷ 乘數a
例：3×7=21 則有：3=21÷7 7=21÷3
(4) 除法：被除數a ÷ 除數b = 商則：
被除數a= 商 × 除數b 除數b=被除數a ÷ 商
例：63÷7=9 則有：63=9×7 7=63÷9
解方程的步驟：
1、去括號：（1）運用乘法分配律；（2）括號前邊是「－」，去掉括號要變號；括號前邊是「＋」，去掉括號不變號。
2、移項：法1——運用等式性質，兩邊同加或同減，同乘或同除；法2——符號過牆魔法，越過「=」時，加減號互變，乘除號互變。
注意兩點：（1）總是移小的；（2）帶未知數的放一邊，常數值放另一邊。
3、合併同類項：未知數的係數合併；常數加減計算。
4、係數化為1：利用同乘或同除，使未知數的係數化為1。
5、寫出解：未知數放在「=」左邊，數值（即解）放右邊；如x=6
6、驗算：將原方程中的未知數換成數，檢查等號兩邊是否相等！
注意：（1）做題開始要寫「解2）上下「=」要始終對齊
【例1】
x-5=13x-5=13
法1 解： x-5+5=13+5 法2 解： x=13+5
x=18x=18
【例2】
3(x+5)-6=183(x+5)-6=18
法1 解: 3x+3×5-6=18 法2 解： 3x+3×5-6=18
3x+15-6=183x+15-6=18
3x+9=183x+9=18
3x+9-9=18-93x=18-9
3x=93x=9
3x÷3=9÷3x=9÷3
x=3x=3
【例3】
3(x+5)-6=5(2x-7)+2
解: 1.去括號： 3x+3×5-6=5×2x-5×7+2
3x+15-6=10x-35+2
3x+9=10x-33
2.移項： 33+9=10x-3x （注意：移小的，如-33, 3x）
3.合併同類項： 42=7x
4.係數化為1： 42÷7=7x÷7
6=x5.寫出解x=6
6.驗算：3×(6+5)-6=5(2x6-7)+2
3×11-6=5×5+2
27=27√
解方程練習（寫出詳細過程）：
4+x=7x+6=94+x=7+5
4+x-2=7x-6=917-x=9
x-6=9+39+3=17-x16+2x =24+x
4x=1615=3x4x+2=18
24-x =15+2x2+5x=18+3x6x-2=3x+10
3(x+6) =2+5x2(2x-1)=3x+1030-4(x-5)=2x-16
2(x+4) -3=2+5x100-3(2x-1)=3-4x30+4(x-5)=2x-26
20x-50=5028+6 x =8832-22 x =10
24-3 x =310 x ×（5+1）=6099 x =100- x
36÷ x=18x÷6=1256-2 x =20
36÷ x-2=16x÷6+3=956-3x =20-x
4y+2=6x+32=763x+6=18
16+8x=402x-8=84x-3×9=29
8x-3x=105x-6×5=42+2x2x+5=7 × 3
2（x+3）+3=1312x-9x=96x+18=48
56x-50x=305x=15（x-578-5x=28
32y-29y=35（x+5）=1589 – 9x =80
100-20x=20+30x55x-25x=6076y÷ 76=1
23y÷ 23=234x-20=080y+20=100-20y
53x-90=162x+9x=1112（y-1）=24
80÷ 5x=1007x÷ 8=1465x+35=100
19y+y=4025-5x=1579y+y=80
42x+28x=1403x-1=8-2x90y-90=90-90y
80y-90=70÷ 3078y+2y=16088-4x=80-2x
9÷ （4x）=120x=40 – 10x65y-30=100
51y-y=10085y+1=y+8645x-50=40-45x
二、列方程解應用題：
（一）口算：
a+2a= 3c+5c= 4m-2m= x+3x=
5x-x= 6x-2x= 1.5x-x= 3.6x+1.4x=
（二）用方程表示數量關係：
1.火車每小時行120千公尺，汽車每小時a千公尺，火車每小時比汽車快6千公尺
2.男生人數比女生少16人，男生56人，女生x人
3.蘋果樹和梨樹共38棵，蘋果樹x棵，梨樹15課
（三）列方程解應用題
1.畫出線段圖：
①女生比男生的2倍多2人。
②小明年齡比弟弟年齡的2倍少5歲。
2.上海野生動物園是中國首家野生動物園，截至2023年，一共有成年東北虎和白虎16只，東北虎的隻數是白虎的7倍。你能提出什麼問題？
3.校園裡的楊樹和柳樹共有36棵，楊樹的棵樹是柳樹的2倍。楊樹和柳樹各有多少棵？
4.小寶家養了一些兔子，其中白兔的隻數是黑兔的3倍，白兔比黑兔多12只。白兔和黑兔各有多少只？
5.用一根長54厘公尺的鐵絲圍成乙個長方形，要使長是寬的2倍，圍成的長方形的長和寬各應是多少厘公尺？面積是多少平方厘公尺？
6. 甲、乙兩個工程隊共同鋪鐵路，16天共鋪2144公尺。甲隊每天鋪70公尺，乙隊每天鋪多少公尺？
7. 媽媽去超市買了3千克蘋果和2千克橙子，共花了19.6元。蘋果每千克4.8元，橙子每千克多少元？
8 甲、乙兩艘輪船同時從乙個碼頭向相反的方向開出，甲船每小時行23.5千公尺，乙船每小時行21.5 千公尺。航行幾小時後兩船相距315千公尺？
9. 下列方程中哪些是正確的？
兩地相距40千公尺，甲、乙兩人同時從兩地對面走來，3小時後兩人相距10千公尺。已知甲每小時行5.5千公尺，那麼乙每小時行多少千公尺？
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