解方程的方法與步驟
一、合併同類項
（1）未知數的合併：x+2x+3x1+2+3）x = 6x
（2）常數項的合併：
如：4x+15+2×12 4x+15+24 4x+39
練習：3x+5x=4814x-8x=12 8x-3x=105 78y+2y=160
7x+29-8=21 2x+13+11=36 5x+2x+21+11=56
9x-4x+35-15=40 8x-3x+4x+24-6=56
二、去括號
（1）括號前面是加減：
①括號前面是 「-」號，去括號後，原來括號內的運算「+」變「-」，「-」的變「+」，即必須變號；
如：7-（x+2）=7-x-2
48-（2x+8）=48-2x-8
②括號前面是「+」號，去括號後，原運算符號不變！
如：7+（x+2）=7+x+2
48+（2x+8）=48+2x+8
（2）括號前面是乘法，則去括號以乘法分配律為基礎。
如：3（x+5）=3x+3×5=3x+15
練習：5（2x-6）=503（x-4）=15 2（2x+7）=26
3（4x-9）+15=24 4（x-1）+9=25 3（x+5）-13=23
48-（x+8）=18 15-（4x+1）=6 64-3（5x-7）=40
三、移項：把乙個數從方程的一邊移動到另一邊。
（1）要改變符號：加變減，減變加，乘變除，除變乘。
（2）有x的部分移動等號的一邊，不含x的部分移動到等號的另一邊。
如：練習：
10-3x=4 39-5x=9 3x-5+2x+4=14 45-6x+9x=15
3x+5=6x-10 5x-8=16-3x 25-3x=4x-3 7x+9=9x-17
四、應用題列方程
1、步驟：
（1）讀懂題意，把不相關的語言精簡掉。
（2）巧設未知數：
① 一般題目問什麼就設什麼。
② 選擇較小的或者較快的設為未知數。
③ 如果遇到倍數，就一定要選小的為x，則另乙個數為nx。
④ 已知總和n，則設乙個為x,另乙個數則為（n-x）。
（3）找等量關係。
（4）解方程。
2、常見的數量關係：
（1）速度、時間、路程： 速度×時間=路程
（2）工作效率、時間、工作總量： 工作效率×時間=工作總量
（3）單價、數量、總價： 單價×數量=總價
（4）長方形：周長 =（長+寬）×2
面積 = 長×寬
（5）正方形：周長 = 4×邊長
面積 = 邊長×邊長
（6）三角形面積 = 底×高÷2
（7）找回的錢 = 付出的錢 – 花掉的錢
（8）加減乘除的運算規則
3、典型例題
（1）快慢兩車同時從a地出發到b地。快車每小時行54千公尺，慢車每小時行48千公尺。途中快車因故障停留了3小時，結果兩車同時到達b地，求兩地之間的距離是多少？
數量關係：速度×時間=路程
解：設快車行駛的時間為x，則慢車行駛的時間為x+3
根據題意有： 54x=48（x+3）
54x=48x+144
54x-48x=144
6x=144
x=24
ab兩地的距離：54×24=1296千公尺。
（2）今年媽媽的年齡是小玲的8倍，再過3年，媽媽的年齡就是小玲年齡的5倍，媽媽今年多少歲？
等量關係：媽媽3年後的年齡=5×小玲3年後的年齡
解：設小玲的年齡為x，則媽媽的年齡為8x
根據題意有： 8x+3=（x+3）×5
8x+3=5x+15
8x-5x=15-3
3x=12
x=48×4=32 （歲)
答：媽媽今年的年齡為32歲。
（3）有兩筐蘋果共80千克，第一框的3倍是第二框的2倍少10千克，求兩筐蘋果各多少千克？
數量關係：3×第一框=2×第二框-10
解：設第一筐為x，則第二框為80-x
根據題意有：3x=2(80-x)-10
3x=160-2x-10
3x+2x=150
3x+2x=150
5x=150 (千克）
x=30
80-30=50 （千克）
答：兩筐蘋果各有30千克和50千克。
（4）兩車站相距275km，慢車以50km/一小時的速度從甲站開往乙站，1h時後，快車以每小時75km的速度從乙站開往甲站，那麼慢車開出幾小時後與快車相遇？
數量關係：慢車走的路程 + 快車走的路程 = 兩地的距離
解：設慢車開出a小時後與快車相遇
50a+75（a-1）=275
50a+75a-75=275
125a=350
a=2.8小時
答：慢車開出2.8小時後與快車相遇.
4、練習題
（1）兩個相鄰自然數的和是97，這兩個自然分別是多少？
（2）共有1428個網球，每5個裝一筒，裝完後還剩3個，一共裝了多少筒？
（3）一幅油畫的長是寬的2倍，我做畫框用了1.8m木條。這幅畫的長、寬、面積分別是多少？
（4）乙個長方形的周長是72厘公尺，長比寬的2倍少12厘公尺，求長方形的長和寬各是多少厘公尺。
（5）a,b兩地相距144千公尺，甲的速度為65千公尺/小時，乙的速度為55千公尺/小時，兩人同時從a、b兩地相向而行，經過多少時間相遇？
（6）運送29.5噸煤，先用一輛載重4噸的汽車運3次，剩下的用一輛載重為2.5噸的貨車運。還要運幾次才能完？
（8）某車間計畫四月份生產零件5480個。已生產了9天，再生產908個就能完成生產計畫，這9天中平均每天生產多少個？
（9）甲乙兩車從相距272千公尺的兩地同時相向而行，3小時後兩車還相隔17千公尺。甲每小時行45千公尺，乙每小時行多少千公尺？
（10）一塊三角形地的面積是840平方公尺，底是140公尺，高是多少公尺？
（11）小東到水果店買了3千克的蘋果和2千克的梨共付15元，1千克蘋果比1千克梨貴0.5元，蘋果和梨每千克各多少元？
（12）乙個正方形與乙個三角形的面積相等，已知正方形的邊長是6分公尺，三角形的底是9分公尺．三角形的高是多少分公尺？
（13）甲、乙兩個小組6天加工1680個零件，甲組每天加工144個，乙組每天加工多少個零件？
（14）淘氣買了10.5千克的蘋果，給售貨員30元，找回4.80元，每千克蘋果多少元？
（15）36名學生去划船，分乘4條大船和3條小船，每條大船坐6名學生，每條小船坐幾名學生？
（16）5與9的積減去乙個數的3倍是2.1，求這個數．
（17）李師傅買來72公尺布，正好做20件大人衣服和16件兒童衣服。每件大人衣服用2.4公尺，每件兒童衣服用布多少公尺？
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