富順三中2014-2015學年度上學期第二次月考初三
數學試卷（五校聯考）
（時間120分鐘，總分150分）
一、選擇題(共10個小題，每小題4分，共40 分)
1.下列圖形中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（ ）
a．三角形 b .平行四邊形 c.圓 d.正五邊形
2.拋物線的頂點座標是( )
a.(-3, -4) b.(-3, 4) c.(3, -4) d.(-4, 3)
3.平面直角座標系內一點p(-2,3)關於原點對稱點的座標是（ ）
a.（3，-2） b .（2，3） c.（-2，-3） d.（2，-3）
4.拋物線向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是
cd.5.時鐘的時針在不停的旋轉，時針從上午的6時到9時，時針旋轉的旋轉角是 （ ）
a.30° b .60° c.90° d.120°
6.二次函式的圖象如圖所示，若，，，則（ ）
a.，，
b.，，
c.，，
d.，，
7.如圖，⊙o是△abc的內切圓，切點分別是d、e、f，已知∠a=100°，∠c=30°，則∠dfe的度數是（ ）
a.55° b.60°
c.65° d.70°
8.在乙個不透明的塑膠袋中裝有紅色、白色球共40，除顏色外其它都相同，小明通過多次摸球試驗後發現，其中摸到紅色球的頻率穩定在15%左右，則口袋中紅色球可能有
a.4個 b.6個 c.34個 d.36個
9.在半徑等於4的圓中，垂直平分半徑的弦長是（ ）
abcd、
10.⊙o的半徑是13，弦ab∥cd, ab=24, cd=10,則ab與cd的距離是（ ）
a. 7 b . 17 c.7或17 d.34
二、填空題(共5個小題，每小題4分,共20 分)
11.「明天會下雨」是事件.
12.已知方程x-3x+k=0有兩個相等的實數根，則k= .
13.試寫出乙個開口方向向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點座標為( 0，3 )的拋物線的解析式為
14.在紙上剪下乙個圓形和乙個扇形的紙片，使之恰好能圍成乙個圓錐模型，若圓的半徑為r,扇形的半徑為r，扇形的圓心角等於90°，則r 與r之間的關係是
15.要使正十二邊形旋轉後與自身重合,至少應將它繞中心旋轉的度數為
三、 解答題（共2個小題，每小題8分，共16分）
16.解方程：；
17.解方程：（2x－3）2=x2.
四、 解答題（共2個小題，每小題8分，共16分）
18.如圖:在平面直角座標系中，網格中每乙個小正方形的邊長為乙個單位長度，已知△abc.
（1）將△abc向x軸正方向平移5個單位長度得△a1b1c1.. 。
（2）再以o為旋轉中心，將△a1b1c1旋轉180°得△a2b2c2 。
畫出平移和旋轉後的圖形，並標明對應字母.
19.不透明的袋中裝有3個大小相同的小球，其中兩個為白色，乙個為紅色，隨機地從袋中摸取乙個小球後放回，再隨機地摸取乙個小球，（用列表或樹狀圖求下列事件的概率）.
(1)兩次取的小球都是紅球的概率；
(2)兩次取的小球是一紅一白的概率.
五、 解答題（共2個小題，每小題10分，共20分）
20. 隨著人們節能意識的增強，節能產品的銷售量逐年增加．某地區高效節能燈的年銷售量2023年為10萬只，預計2023年將達到14.4萬只．求該地區2023年到2023年高效節能燈年銷售量的平均增長率.
21.如圖，二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸交於a、b兩點， 其中a點座標為(-1，0)，點c(0，5)，另拋物線經過點(1，8)，m為它的頂點.
(1)求拋物線的解析式；
(2)求△mcb的面積.
六、 解答題（本題滿分12分）
22.如圖，ab是⊙o的直徑，∠bac=45°,ab=bc.
(1)求證：bc是⊙o的切線；
(2)設陰影部分的面積為a,b,⊙o的面積為s，請寫出s與a,b的關係式.
七、 解答題（本題滿分12分）
23．張彬和王華兩位同學為得到一張**足球比賽的入場券，各自設計了一種方案：
張彬：如圖所示，設計了乙個可以自由轉動的轉盤，隨意轉動轉盤，當指標指向陰影區域時，張彬得到人場券；否則，王華得到入場券：
王華：將三個完全相同的小球分別標上數字1、2、3後，放入乙個不透明的袋子中，從中隨機取出乙個小球，然後放回袋子，混合均勻後，再隨機取出乙個小球．若兩次取出的小球上的數字之和為偶數，王華得到入場券；否則，張彬得到入場券．
請你運用所學的概率知識，分析張彬和王華的設計方案對雙方是否公平．
八、解答題（本題滿分14分）
24.如圖，點p在y軸上，⊙p交x軸於a，b兩點，連線bp並延長交⊙p於點c，過點c的直線y=2x+b交x軸於點d，且⊙p的半徑為，ab=4.
（1）求點b，p，c的座標；（4分）
（2）求證：cd是⊙p的切線；（5分）
（3）若二次函式y=-x2+（a+1）x+6的圖象經過點b，求這個二次函式的解析式，並寫出使二次函式值小於一次函式y=2x+b值的x的取值範圍.（5分）
部分題參***
19.20.解：設該地區2023年2023年高效節能燈年銷售量的平均增長率為x，依據題意，列出方程
，化簡整理，得：，
解這個方程，得，
∴∵該地區2023年到2023年高效節能燈年銷售量的平均增長率不能為負數，
∴捨去，
∴，答：該地區2023年2023年高效節能燈年銷售量的平均增長率為20％。
21.(1)依題意：
(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1
∴b(5，0)
由，得m(2，9)
作me⊥y軸於點e，
則可得s△mcb=15.
22.(2)設ac與圓o交於點d，連線bd.
∵ab是直徑，可得bd⊥ac
∴點d為ac的中點（三線合一）
∵∠bac=45°
∴∠abd=45°
∴ad=bd，∴d是弧ab的中點
則陰影部分的面積a+b=s△bcd=s△abd
∴ s/2=2a+s△abd=3a+b
s=6a+2b
23.解：張彬設計的方案對雙方不公平。
因為p（張彬得到入場券）=，
p（王華得到入場券），
而，所以張彬設計的遊戲規則是不公平的，
王華的設計方案對雙方也是不公平的。
因為王華設計方案的所有結果如下表：
所以p（王華得到入場券）=p（和為偶數）=，
p（張彬得到入場券）=p（和不是偶數）=，
因為。所以王華設計的遊戲規則也不公平。
綜上，張彬和王華的設計方案對雙方都不公平。
24. (1)（4分）鏈結.
.，，.
是的直徑，
.，，，，，.
(2)（5分）過點
.當時，，
.，，，.
，，是的切線.
（3）（5分）過點∴∴
∴因為函式與圖象交點是（0，6）和點d（-3，0）
所以滿足條件的x的取值範圍是x＜-3或x＞0。
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