初中數學實驗及評價方法的研究
在環環相扣螺旋上公升的初中數學中，數學實驗是每塊新授內容常用的引入方式。數學實驗的操作、感悟、拓展是新的教學內容得以充分展開進而發展運用的重要手段。經歷操作過程，有利於提高學生的動手操作能力和創新能力，培養手腦並用的學習習慣。
實驗作為學生學習的一種方式，其評價與傳統型評價相比，具有更重視過程，更重視應用，更重視體驗等特點。其一般過程有發現問題、提出問題、設計實驗、準備材料，設計實驗流程、實驗體驗、解決問題、形成結論（寫成**）。相對應的評價除了學生自評、互評、家長評價、教師評價外，理應包含對教師的評價。
釋義：數學實驗是指為研究與獲得某種數學理論、驗證某種數學猜想，解決某種數學問題，實驗者運用一定的手段，在典型的實驗環境或特定的實驗條件下，所進行的一種數學探索活動。
數學實驗教學是指恰當運用數學實驗，引導學生參與實踐、自己探索、合作交流，從而發現問題提出問題，驗證猜想的數學活動。
初中數學實驗評價：（狹義）是對學生在數學實驗活動中所表現的問題意識、動手操作能力、想象能力、創新能力、解決問題能力以及體驗感情程度進行的測量與評價活動。廣義的實驗評價還包括對教師在實驗活動中進行指導調控的有效性與科學性的評價。
一、數學實驗的形式和內容
1、課堂實驗形式：
a、新授內容實驗：模仿科學研究過程，體驗科學研究方法，得出學習結論。一般應用在課堂起始部分。
b、驗證型實驗：驗證一些結論的真實性，一般在課中使用。
c、應用型實驗：一般在結論應用中出現，其實驗內容更適合於試卷中面向實驗能力測試的試題。
2、課外活動實驗形式：如：1)、八年級學習相似形性質後，開展實驗「在三角形中剪最大正方形」。2)、九年級學習三角函式後，實驗「正四點間線路最短問題」。
3、家庭實驗形式
正常情況下，每章一般安排兩次課堂小實驗，每學期安排課外實驗兩至三次，而家庭實驗一般安排在假期進行。
課外實驗、家庭實驗的內容，可以從課程實驗資源中挑選感興趣的一至兩個內容去做。做透乙個實驗，對實驗有個完整的體驗，有利於提高今後對其他實驗的駕馭高度。
二、初中數學實驗的基本型別
合理的數學實驗可以幫助學生形成正確概念，加深對數學知識的理解，掌握數學的思想方法，培養創新能力。在蘇科版初中教材中，將實驗分類歸納，研究各種型別實驗的操作正規化和能力實現的著生點，以期更好發揮實驗的各種功能。
1、「猜想→實驗」型實驗
數學學習中大量的問題發端於對事物的觀察、比較、歸納、模擬，然後通過合情推理提出猜想。數學實驗往往是檢驗這些猜想正確性的有效方法。
例1， 如圖，在進行「孤、弦、圓心角」的關係定理教學時，若圓心角∠aob=∠doc
那麼它們所對的弧，所對的弦是否相等呢？學生根據圖形的直觀易得猜想，此時師生可設計如下實驗加以證明：用透明的塑料板製作乙個與扇形ocd大小相等的扇形，
繞圓心旋轉塑料板使其與扇形oab重合，這時對應的弧、弦也重合相等，
從而通過實驗驗證了猜想。
例2，如圖，在進了三角表中位線定理教學時，通過觀察與測量，學生不難猜想出結論：de∥ab，de∥ab，結論是否反映了普遍規律呢？此時利用幾何畫板，拖動c點，隨著三角形形狀的變化，∠cde、∠cab的度數和線段de，ab的長度也發生了變化，但根據幾何畫板的測量功能會看到角的大小關係以及線段之間的數量關係保持不變，因而實驗不是個別情況，具有一定的普遍性，從而加大了猜想的真實性。
例3， 驗證勾股定理，其中「數學實驗室」介紹了公元三世紀我國數學家趙爽證明勾
股定理的「弦圖」（如圖1），課堂中再現當年數學家的創造過程，有助於學生理解與掌握所學的內容。
剪拼：剪出四個全等的直角三角形，拼成如圖2的正方形。
驗證：根據面積關係，得到a2+b2=c2
展示趙爽的證明方法：趙爽稱四個直角三角形的面積為「朱實」，中間小正方形的面積為「中黃實」，以弦為邊的正方形的面積為「弦實」，則「朱實四+中黃實=弦實」，即a2+b2=c2。
當學生們發現自己的驗證方法和古人的證法如出一轍時，自信和自豪之感將油然而生，趙爽對「出入相補」原理的開拓性工作，在中國古代數學史上具有重大影響。2023年在北京舉行的數學家大會將「弦圖」作為大會的**圖案也就不足為奇了。
2、「生成→發現」型實驗
《課標》十分重視數學知識形成過程的教學。「生成→發現」型實驗就是借助實驗的形式向學生展示知識的發生、發展和形成過程，像物理、化學學科那樣讓學生通過實驗去發現現象、揭示本質，同時在對實驗的觀察、思考、判斷中，主動生成數學知識，理解和掌握基本的數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗，學會探索，學會學習。
例如，在進行「圓周角」定理教學時，借助幾何畫板設計如下實驗（如圖3），同時在圖形的運動過程中精心設計一些數學問題，幫助學生探索、思考，生成數學知識。
問題：（1）讓a點在上運動，bc所對的圓周角有多少個？
按照它們與圓心位置關係可分為幾類？
（2）這些圓周角相等嗎？（運用幾何畫板的測量功能，發現它們相等）
（3）通過運動使∠bac的一邊經過圓點，∠bac與∠boc存在怎樣的數
量關係？
（4）在其他兩種位置下，還有上述結論嗎？如何證明？（在前面三個問題的
鋪墊下，教師再引導學生把兩種一般情況轉化為特殊情況加以證明）
「生成→發現」型實驗遵循知識發生、發展的過程以及學生思維活動的規律設計實
驗與問題，使數學活動充滿觀察、探索與互動，激發了學生參與學習的熱情，變被動接受為主動建構，數學知識和能力就在問題解決中動態生成。
3、「模擬→聯想」型實驗
模擬是一種重要的數學思想，是根據事物之間某些特徵的相似性產生聯想，由此及彼得出相似結論．數學教學中教師要敏銳地捕捉問題間的相似性，將可模擬的素材呈現給學生，觸發他們的聯想，從而探求新的數學規律與知識．
例如，在進行「等式的性質」教學時，在平衡的天平兩邊都加、減(或乘、除)同樣的量，天平還保持平衡．等式與平衡的天平具有一定的相似性，通過模擬學生比較容易理解和接受等式的性質．
《課標》在「數學思考」中要求學生「能對結論的合理性作出有說服力的說明」，上面例子中用天平平衡原理來解釋等式性質，正是這一要求的體現．我們發現「模擬→聯想」型實驗是培養學生轉化的數學思想以及發散思維的有效方式，有助於打破思維定勢，促進學生創新思維和創新能力．
4、「情境→模擬」型實驗
《課標》在「基本理念」部分指出：「數學課程的設計與實施應重視運用現代教育技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容與方式的影響，大力開發並向學生提供更為豐富的學習資源，把現代教育技術作為學生學習數學和解決問題的強有力的工具．」對於數學教學中一些動態問題，我們可以用計算機進行實際情境的模擬，再現問題情境，幫助學生解決問題．
例如，如圖4，在牆壁上有一長度為8公尺的梯子，若其底部沿地面向右滑動，最後平躺在地面上，求梯子中點運動的長度．
學生對於梯子中點在空中劃過的圖形難以想象，不少學生受梯子滑動的影響，認為梯子中點劃過的圖形是一道向內凹陷的圓弧，此題用多**課件去演示一下，如圖5所示，學生就會發現情況正巧相反，是一道向外凸起的圓弧．不難看出「情境→模擬」型實驗通過再現事物發生的過程，讓難於想象的問題變得清楚、明晰起來，從而便於學生觀察現象，尋找規律.
5、「延伸→拓展」型實驗
《課標》在教學建議中要求：「教師應當有意識、有計畫地設計教學活動，引導學生體會數學之間的聯絡，在感受數學的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力。」數學知識之間是相互聯絡的，這就要求學生不能孤立地看待一些數學問題，而應該用整體的、聯絡的、發展的、辯證的思想去進行處理。
例如，如圖6，乙個直角三角形的直角頂點p在正方形abcd的對角線ac上滑動，並使得一條直角邊始終經過b點．當直角三角形的另一條直角邊和邊cd交於q點時，求證：pb＝pq．
這是一道結論封閉的題目，我們可以通過幾何畫板的演示，把它變成結論開放的題目，同時探求出一般性的規律．如圖7，當另一條直角邊和邊cd的延長線相交於q點時，結論還成立嗎?如圖8、圖9，當直角頂點p運動到ac或ca的延長線上時，還有類似結論嗎?由此，你能總結出一般性規律嗎?
(結論成立，可以通過過△pqm≌△bpn得證)
「延伸→拓展」型實驗通過對數學問題的延伸、變化，讓學生認識到事物之間是相互聯絡的，變中有不變，有時又蘊涵著從量變到質變，培養學生用發展的眼光去看待問題，拓展學生的思維空間．
三、實驗的比較與優化
四、數學實驗的評價形式和內容
1、課堂實驗評價：a、自我評價 b、組員互評c、小組評價d、教師評價 ｅ、自我二次評價
實驗前告訴學生評價細則，向學生展示《自我評價表》、《組員互評表》、《小組評價表》《二次評價表》，引導學生把評價內容內化為學習目標，指引學生參照評價指標自我認識、自我分析、自我提高，發揮評價的導向作用。
課堂實驗的評價受時間等條件限制，評價操作可作簡化處理，如：僅用表1和教師口頭評價即可。如果實驗較複雜且難度較大，可以把實驗的評價放在課外時間進行，並最好輔以二次自我評價。
（評價的各種**設計附後）
2、課外實驗評價：個人評價、夥伴評價、個人改進評價，評價標準參照上面三四**進行。家長評價、教師評價，參照教師評價表進行。
3、學期對實驗的專門評價： （1）、本學期所有實驗評價彙總。
（2）、專門編寫針對數學實驗的評價性測評試卷。
關於評價表的制定與使用的說明：
哲學認為——量是質的規定性，量變引起質變。定性與定量是描述事物狀態的兩個相互依存的方面。在當前的數學實驗中，教師口頭評價和定性評價比較多，而定量評價卻很少，評價手段單一且不科學，操作起來也不方便。
根據多元智慧型理論和實驗教學中評價的經驗，嘗試設計了四個評價**，期望能將定性與定量兩個方面結合起來、引入多種元素參與評價。使評價方式對學生的全面發展起導向和促進作用。並且盡可能地照顧不同學生對評價的心理感受。
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