(45分鐘 100分)
一、選擇題(每小題6分，共36分)
1.要證a2＋b2－1－a2b2≤0，只要證( )
(a)2ab－1－a2b2≤0
(b)a2＋b2－1－≤0
(c)()2－1－a2b2≤0
(d)(a2－1)(b2－1)≥0
2.(2012·清遠模擬)已知a∈r，則「a>2」是「a2>2a」的( )
(a)既不充分也不必要條件 (b)必要不充分條件
(c)充要條件d)充分不必要條件
3.(2011·上海高考)若a，b∈r，且ab>0，則下列不等式中，恆成立的
是 ( )
(a)a2＋b2>2ab (b)a＋b≥2
(c)＋>d)＋≥2
4.(2012·中山模擬)已知a，b，c滿足c(a)cb2(c)ab>bc (d)ac(a－c)<0
5.已知a，b，c∈r，a＋b＋c＝0，abc>0，t＝＋＋，則( )
(a)t>0 (b)t<0
(c)t＝0 (d)無法判斷t的正負
6.(易錯題)已知a∈r，b∈r，且a≠b，下列結論正確的是( )
(a)a2＋3ab>2b2b)a5＋b5>a3b2＋a2b3
(c)a2＋b2≥2(a－b－1) (d)＋>2
二、填空題(每小題6分，共18分)
7.已知a，b是不相等的正數，x＝，y＝，則x，y的大小關係是y
x(填「>」、「<」、「＝」).
8.已知a，b，c＞0，且a＋b＞c，設m＝＋，n＝，則m與n的大小關係是 .
9.若<<0，則下列四個結論
①|a|>|b|；②a＋b2；④<2a－b.
其中正確的是 .
三、解答題(每小題15分，共30分)
10.(2011·福建高考)設不等式|2x－1|<1的解集為m.
(1)求集合m；
(2)若a，b∈m，試比較ab＋1與a＋b的大小.
11.若0【**創新】
(16分)設mina表示數集a中的最小數；
設maxa表示數集a中的最大數.
(1)若a，b>0，h＝min，求證：h≤；
(2)若h＝max，求h的最小值.
答案解析
1.【解析】選d.∵a2b2－a2－b2＋1＝(a2－1)(b2－1)≥0，
∴a2＋b2－1－a2b2≤0.故選d.
2. 【解析】選d.由a2>2a，可知a>2或a<0，
∴「a>2」是「a2>2a」的充分不必要條件.
3.【解題指南】根據基本不等式，利用「一正、二定、三相等」的步驟確定結論.
【解析】選d.
4.【解析】選d.∵a>c，ac<0，∴a>0，c<0，
採用特值法，取c＝－1，b＝0，a＝1.
依次代入四個選項中，可知a、b、c均錯誤，故選d.
5. 【解析】選b.∵a＋b＋c＝0，
∴(a＋b＋c)2
＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝0，
即2ab＋2bc＋2ac＝－(a2＋b2＋c2)<0，
∵abc>0，∴上述不等式兩邊同除以2abc，得t＝＋＋＝－<0，故選b.
6.【解析】選c.對於選項a，(a2＋3ab)－2b2＝(a＋b)2－b2>0不恆成立，故a不正確；
對於選項b，(a5＋b5)－(a3b2＋a2b3)
＝(a5－a3b2)＋(b5－a2b3)
＝a3(a2－b2)－b3(a2－b2)
＝(a2－b2)(a3－b3)＝(a－b)2(a＋b)(a2＋ab＋b2).
∵(a－b)2>0，a2＋ab＋b2
＝(a＋)2＋b2>0，
而a＋b的符號是不確定的，故差值符號不能確定，因此b不正確；
對於選項c，(a2＋b2)－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故a2＋b2≥2(a－b－1)，c正確；當a、b異號時，選項d不正確，故選c.
7.【解析】x2＝(＋)2＝(a＋b＋2)，
y2＝a＋b＝(a＋b＋a＋b)≥(a＋b＋2)
> (a＋b＋2).
又x>0，y>0，∴y>x.
答案：>
8.【解析】∵a，b，c＞0，
∴m＝＋＞＋＝＝＞
＝＝n.
答案：m＞n
9.【解析】∵<<0，∴b∴－b>－a>0，
∴|b|>|a|，故①錯誤.
∵b又∵>0， >0，且≠，∴③正確.
又∵－(2a－b)＝－2a＋b＝
＝<0，
∴<2a－b，∴④正確.
答案：②③④
10.【解題指南】(1)|2x－1|<1－1<2x－1<1，解之即得x的取值範圍；
(2)用作差法比較ab＋1與a＋b的大小.
【解析】(1)由|2x－1|<1得－1<2x－1<1，
解得0所以m＝，
∴0∴h2≤a·＝≤＝(當且僅當a＝b時等號成立).
∴h≤.
(2)∵h＝max，
∴h≥>0，h≥>0，
h≥>0，
∴h3≥··＝≥＝2(當且僅當a＝b時等號成立)，
∴h≥，所以h的最小值為.
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