組員：楊浠曹世耀蘇文輝
摘要雨量預報對農業生產和城市工作和生活有重要作用，但準確、及時地對雨量作出預報是乙個十分困難的問題，廣受世界各國關注。我國某地氣象台和氣象研究所正在研究6小時雨量預報方法，即每天晚上20點預報從21點開始的4個時段（21點至次日3點，次日3點至9點，9點至15點，15點至21點）在某些位置的雨量，這些位置位於東經120度、北緯32度附近的53×47的等距網格點上。同時設立91個觀測站點實測這些時段的實際雨量，由於各種條件的限制，站點的設定是不均勻的。
從近百萬個資料進行篩選，通過對準確率、絕對誤差、相對誤差的資料分析，結合模糊數學中綜合評價方法，利用隸屬函式並對問題中所提到的兩種預報方法作出模糊評分。
問題一：
本文對氣象部門所提供的用兩種不同方法的預報資料和相應的實測資料對比分析後建立了誤差分析模型：
準確率計算公式
絕對誤差計算公式
相對誤差計算公式
進行誤差對比分析,從而得到預報方法1要好於預報方法2.
問題二：
運用模糊數學中的相關知識及隸屬函式來處理公眾的感受。
公升嶺形函式的公式：
④進而在採用模糊評分模型更好的處理公眾的感受。
通過以上模型的計算,其結果為：
一、 問題的提出
雨量預報對農業生產和城市工作和生活有重要作用，但準確、及時地對雨量作出預報是乙個十分困難的問題，廣受世界各國關注。我國某地氣象台和氣象研究所正在研究6小時雨量預報方法，即每天晚上20點預報從21點開始的4個時段（21點至次日3點，次日3點至9點，9點至15點，15點至21點）在某些位置的雨量，這些位置位於東經120度、北緯32度附近的53×47的等距網格點上。同時設立91個觀測站點實測這些時段的實際雨量，由於各種條件的限制，站點的設定是不均勻的。
氣象部門希望建立一種科學評價預報方法好壞的數學模型與方法。氣象部門提供了41天的用兩種不同方法的預報資料和相應的實測資料。預報資料在資料夾forecast中，實測資料在資料夾measuring中，其中的檔案都可以用windows系統的「寫字板」程式開啟閱讀。
forecast中的檔案lon.dat和lat.dat分別包含網格點的經緯度，其餘檔名為_dis1和_dis2，例如f6181_dis1中包含2023年6月18日晚上20點採用第一種方法預報的第一時段資料（其2491個資料為該時段各網格點的雨量），而f6183_dis2中包含2023年6月18日晚上20點採用第二種方法預報的第三時段資料。
measuring中包含了41個名為《日期》.six的檔案，如020618.six表示2023年6月18日晚上21點開始的連續4個時段各站點的實測資料（雨量），這些檔案的資料格式是：
站號緯度經度第1段第2段第3段第4段
58138 32.9833 118.5167 0.0000 0.2000 10.1000 3.1000
58139 33.3000 118.8500 0.0000 0.0000 4.6000 7.4000
58141 33.6667 119.2667 0.0000 0.0000 1.1000 1.4000
58143 33.8000 119.8000 0.0000 0.0000 0.0000 1.8000
58146 33.4833 119.8167 0.0000 0.0000 1.5000 1.9000
……雨量用公釐做單位，小於0.1公釐視為無雨。
(1) 請建立數學模型來評價兩種6小時雨量預報方法的準確性；
(2) 氣象部門將6小時降雨量分為6等：0.1—2.
5公釐為小雨，2.6—6公釐為中雨，6.1—12公釐為大雨，12.
1—25公釐為暴雨，25.1—60公釐為大暴雨，大於60.1公釐為特大暴雨。
若按此分級向公眾預報，如何在評價方法中考慮公眾的感受？
二、問題的背景與分析
我國幅員遼闊，江河縱橫，自北向南分布著松花江、遼河、海河、黃河、淮河、長江和珠江等七大江河，是全國防汛的重點地域研究表明，面雨量是針對有限域由多個點雨量計算出來的面平均雨量，它與特定地域內江河的流量和水位變化有著密切的關係，特別是大於臨界面雨量的暴雨更是導致洪水發生的直接因素。隨著我國經濟的快速發展，氣象資訊越來越受到廣泛的關注，無論是人民的生活，還是經濟建設，從城市保障到商業活動都與氣象資訊息息相關。向社會提供準確及時的氣象資訊是我們的宗旨；滿足人民對氣象資訊的多種需求是我們的目標。
因此，準確的對雨量預報，有著十分重要的意義。
我們建立這個數學模型就是要對雨量的準確度出發，從而在誤差、準確率、模糊評分這三個重要因素來評價雨量預報的準確性，再而比較給出的兩種預報方法哪一種更加準確。
三、 模型的假設與約定
1、假設**範圍內所選取的點具有代表性，過度比較平穩，且符合一定分布
2、假設氣象站觀測儀器的誤差以及人為致錯的因素為零
3、假設小區域內地貌對降雨分布影響較小，不做考慮
4、假設所選站點的分布在區域內具有隨機性和普遍性
四、符號的說明及名詞定義
：準確率；
：絕對誤差；
：相對誤差；
：預報雨量；
：實測雨量；
: 正確的預報次數；
：預報次數；
：預報雨級與實測雨級的差的絕對值；
：表示公眾對預報方法測的第k天，第j個時段，第i個觀測站點德預報雨級的滿意度（i=1,2,3…91;j=1,2,3,4;k=1,2,3…41）；
：表示第k天，第j個時段，第i個觀測站點雨量的實測值（i=1,2,3…91;j=1,2,3,4;k=1,2,3…41）
絕對誤差： 實際值與近似值的差。
相對誤差：相對誤差＝絕對誤差／測量值
模型假設誤差： 一般很難估計建模假設造成的誤差影響，但我們可以對不同的假設做一些分析，比較它們對結果的影響，或根據問題的實際背景判斷假設是否合理。（我們這裡不包括在內，隨意不用考慮）
五、 模型的建立及求解
5.1 模型1
我們對**的兩個方法進行一下準確的評估，利用誤差分析模型。
誤差分析模型：
利用以下公式計算：
準確率計算公式
絕對誤差計算公式
相對誤差計算公式
由於本文所給的資料較為龐大，所以我們從中隨機抽取某10個站點，然後篩選出與之對應的最佳網格點，然後將網格點的**值作為該站點的**值，並連續選取6月18日至6月27日的各個時段兩種不同方法的**值，將其與實測值進行比較，計算出絕對誤差、相對誤差和準確率。
利用公式(2)進行絕對誤差計算，結果如表1所示：
表1：6-18～6-27兩種預報方法的絕對誤差分析(單位：mm)
利用公式(3)進行相對誤差計算，結果如表2所示：
表2：6-18 ～6-21兩種預報方法的相對誤差分析
利用公式(1)進行準確率計算，結果如表3所示:
表3：6-18 ～6-27兩種預報方法的準確率分析
從以上三個表中，我們可以通過各個階段，不同時間內方法1和方法2的絕對誤差、相對誤差和準確率的對比，兩種預報方法的準確率達到55%以上，都具有一定的可信性，但是從總的來說，方法1在短時間裡所預報的準確率要比方法2要高，所以得出方法1要比方法2好一些。
5.2 模型2
在評定兩種預報方法質量的同時，我們需要考慮公眾的感受，由於公眾對雨量預報的感受都具有一定的模糊性，可以用｛很滿意，比較滿意，基本滿意，不滿意｝來代替，對此，我們有以下方法：
（1）、若預報雨級與實測雨級一致，公眾很滿意，評分為100；若預報雨級與實測雨級相差一級，公眾比較滿意，評分為80；若預報雨級與實測雨級相差兩級，公眾基本滿意，評分為60；若預報雨級與實測雨級相差超過兩級，公眾不滿意，評分為0.
（2）、採用模糊數學裡的隸屬函式來處理公眾的感受。通過查詢資料，在隸屬函式的選取上，在此這裡選用偏大型中公升嶺形分布函式為隸屬函式來處理公眾的感受。公升嶺形分布函式公式為：
④其中是預報雨級與實測雨級的差的絕對值。
雨量預報方法的評價
摘要雨量預報對農業生產 城市工作和生活 洪澇和地質災害等有著重要作用，但準確 及時地對雨量作出預報是乙個十分困難的問題，廣受世界各國關注。我國某地氣象台和氣象研究所正在研究6小時雨量預報方法，即每天晚上20點預報從21點開始的4個時段 21點至次日3點，次日3點至9點，9點至15點，15點至21點 ...
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雨量預報分析的評價模型
莊麗麗 燕巧 馮琳 指導教師錢浩韻等 摘要要評價兩種 方法的準確性，就要在相同地點 相同時段對預報值和實測值進行比較，本文首先針對這一問題，採用k nn方法對資料進行壓縮，將2491個網格點的預報值變為91個觀測站點的預報值 在問題一中，我們採用絕對誤差的大小,平均值大小來評價兩種預報方法準確性的好...