莊麗麗、燕巧、馮琳（指導教師錢浩韻等）
摘要要評價兩種**方法的準確性，就要在相同地點、相同時段對預報值和實測值進行比較，本文首先針對這一問題，採用k—nn方法對資料進行壓縮，將2491個網格點的預報值變為91個觀測站點的預報值；在問題一中，我們採用絕對誤差的大小,平均值大小來評價兩種預報方法準確性的好壞；在問題二中我們通過求公眾對預報結果滿意度之和（或每個時段的滿意度之和）的方法評價兩種預報方法的準確性。由問題一和問題二所得出結果可知，兩種**方法各有各的優點和缺點，我們可以根據實際情況，選擇較佳的**方法。
我們應用matlab軟體程式設計，處理資料並求解結果。檢驗結果表明兩種**方法所得的結果相差不大。但我們可以利用相差不大的資料得出我們實際情況所需的較佳**方法。
一問題重述
雨量預報對農業生產和城市工作和生活有重要作用，但準確、及時地對雨量作出預報是乙個十分困難的問題，廣受世界各國關注。我國某地氣象台和氣象研究所正在研究6小時雨量預報方法，即每天晚上20點預報從21點開始的4個時段（21點至次日3點，次日3點至9點，9點至15點，15點至21點）在某些位置的雨量，這些位置位於東經120度、北緯32度附近的53×47的等距網格點上。同時設立91個觀測站點實測這些時段的實際雨量，由於各種條件的限制，站點的設定是不均勻的。
氣象部門希望建立一種科學評價預報方法好壞的數學模型與方法。氣象部門提供了41天的用兩種不同方法的預報資料和相應的實測資料。
measuring中包含了41個名為《日期》.six的檔案，如020618.six表示2023年6月18日晚上21點開始的連續4個時段各站點的實測資料（雨量），這些檔案的資料格式是：
站號緯度經度第1段第2段第3段第4段
58138 32.9833 118.5167 0.0000 0.2000 10.1000 3.1000
58139 33.3000 118.8500 0.0000 0.0000 4.6000 7.4000
58141 33.6667 119.2667 0.0000 0.0000 1.1000 1.4000
58143 33.8000 119.8000 0.0000 0.0000 0.0000 1.8000
58146 33.4833 119.8167 0.0000 0.0000 1.5000 1.9000
雨量用公釐做單位，小於0.1公釐視為無雨。
(1) 請建立數學模型來評價兩種6小時雨量預報方法的準確性；
(2) 氣象部門將6小時降雨量分為6等：0.1—2.
5公釐為小雨，2.6—6公釐為中雨6.1—12公釐為大雨，12.
1—25公釐為暴雨，25.1—60公釐為大暴雨，大於60.1公釐為特大暴雨。
若按此分級向公眾預報，如何在評價方法中考慮公眾的感受？
二符號說明
： 表示第種預報方法，
: 表示第種預報方法**第天、第個時段、第個站點雨量值,
: 第天、第個時段、第個站點的實測值,
: 第種預報方法在第天、第個時段、第個站點的絕對誤差
: 第一種預報方法比第二種預報方法更準確的次數所佔的比例
（絕對誤差的平均值91個站點在41天內，每個時段絕對誤差的平均值。
（絕對誤差的最大值） ：91個站點在41天內，每個時段絕對誤差的最大值。
（絕對誤差的最大值） ：91個站點在41天內每個時段絕對誤差的最大
：公眾對第種方法**的第個觀測點、第天、第個時段結果滿意度
:雨量轉化成的雨級數
三模型假設
1） 假設雨量小於0.1公釐時視為無雨；
2） 假設經緯度線所構成的圖形是矩形；
3） 假設在任意時段內每個測點的雨量分布是均勻的；
4） 假設無雨日不參加評定。
5） 相差相同的絕對雨級，公眾的感受一樣
6） 假設公眾滿意時的不滿意度為0，不滿意度的極限為1
四問題分析
雨量預報方法的好壞直接影響到預報結果的準確程度，從而在一定程度上影響了人們的日常生活和工作。因此怎樣檢驗預報方法的準確度是我們要解決的問題。
由於此題所給的資料相當大，計算起來較麻煩，所以首先我們對資料做了壓縮，由於只有91個實測值，所以我們把2491個要預報雨量的網格點向91個觀測站點進行轉化，可以用k—nn方法，二維插值法等。
在處理資料k時，我們可以運用以下方法：
1） 正三角形標準，求出正三角形頂點處的三個點，正三角形內部和三條邊上的
點，再根據實際情況取適當的邊長。
2） 以正方形為標準：求出正方形頂點處的四個點，
3） 以正六邊形為標準：求出正六邊形頂點處的六個點
4） 以實測點為圓心，r為半徑作圓，算出這個圓內**點的個數，根據實際情況使r取恰當的值，對r進行除錯。
5） 以實測點為中心，作矩形，在這個矩形內算出**點的個數，再根據實際情況取適當的長a和寬b。
經過分析和觀測資料，最後我們選擇k—nn方法找出離觀測站點最近的k個點,再求出這k個點的平均值作為相應觀測站點的**值，根據實際情況，地球上經線之間的距離與緯線之間的距離是不相等的，四個節點和它們之間的線段構成了乙個矩形，所以我們選擇了k_nn方法來處理資料，最終得到91個與實測點對應的**點。
通過觀察分析資料我們作出91個觀測點在所給區域內的分布圖，如圖1所示：
圖1我們還可以作出91個點組成的雨量在記錄的41天內各個時段的分布圖，如下圖所示：
要比較兩種**方法的準確性，我們可以通過比較同一地點在同一天的同一時段的實測資料與**資料的絕對誤差來實現。我們可以把第一種預報方法比第二種預報方法更準確的次數的累計和求出來，除以（41*4*91），再用這些所得資料與進行比較，若大於，則說明第一種**方法比第二種**方法準確；若小於，則說明第二種**方法比第一種**方法準確性好。我們還可以通過比較預報的準確率來說明哪一種**方法比較好。
我們把公眾的感受用實測雨級與預報雨級的絕對差來表示，並對其賦予權重，如**（2）：
通過比較公眾對預報結果的滿意度來說明哪種預報方法的準確性較好。
五問題一： 模型的建立分析與求解
根據上面的分析與假設，我們可以建立如下模型：
模型一 ：
, : 表示絕對誤差的平均值
:表示絕對誤差的最大值
表示絕對誤差的最小值。
模型一求解：
我們利用matlab軟體，輸入資料，對模型進行求解，得到我們所需要的資料，這些資料如下表（3）所示：
觀察上述**中的資料，單從絕對誤差的平均值來看，我們可以得到下述結果：在第乙個時段內，第二種方法比第一種方法精確；在第二個時段內，第二種方法比第一種方法精確；在第三個時段內，第一種方法比第二種方法精確；在第四個時段內，第二種方法比第一種方法精確。
綜上所述，可以得到結論：
不能籠統的說明一種方法是好還是不好，我們要在具體情況下的具體時段來說明。在第一，二，四時段內，**時要盡可能應用第二種方法；而在第三時段內，**時應盡可能應用第一種方法。
由上述分析可得到下面的式子：
，由0，1變數我們可以得到兩種預報方法在同乙個站點同一天的同乙個時段下哪一種方法比較準確。如：時，說明第二種預報方法較準確，時，說明第一種預報方法較準確。
我們用第一種預報方法比第二種預報方法更準確的次數的累計和作為目標建立如下模型：
模型二 ：
將所得資料帶入模型，計算出的值，再把與進行比較，如果，則說明第一種預報方法比第二種預報方法準確；，如果，則說明第一種預報方法不如第二種預報方法精確。
模型二求解：
通過matelab軟體，我們可以求得的值。
=0.8214
由於，所以第一種預報方法比第二種預報方法準確。我們利用綜合的方法，從全面的角度來考慮預報方法的準確性，因此在考慮**某一時段或某一雨級的準確性時，需要我們利用模型一或其他的方法進行考慮。
六問題二：模型的建立、分析與求解
對於91個觀測點，41天中的四個時段的「**資料」是否準確進行討論。考慮到公眾的滿意度，我們把雨量轉變成雨級進行比較，首先我們要把6小時降雨量轉化為6個等級，如**（1）所示。
我們用matlab得出以下資料：方法一
雨量預報方法的評價
摘要雨量預報對農業生產 城市工作和生活 洪澇和地質災害等有著重要作用，但準確 及時地對雨量作出預報是乙個十分困難的問題，廣受世界各國關注。我國某地氣象台和氣象研究所正在研究6小時雨量預報方法，即每天晚上20點預報從21點開始的4個時段 21點至次日3點，次日3點至9點，9點至15點，15點至21點 ...
雨量預報方法的評價
摘要雨量預報對農業生產 城市工作和生活 洪澇和地質災害等有著重要作用，但準確 及時地對雨量作出預報是乙個十分困難的問題，廣受世界各國關注。我國某地氣象台和氣象研究所正在研究6小時雨量預報方法，即每天晚上20點預報從21點開始的4個時段 21點至次日3點，次日3點至9點，9點至15點，15點至21點 ...
雨量預報方法的評價 第六組
組員 楊浠曹世耀蘇文輝 摘要雨量預報對農業生產和城市工作和生活有重要作用，但準確 及時地對雨量作出預報是乙個十分困難的問題，廣受世界各國關注。我國某地氣象台和氣象研究所正在研究6小時雨量預報方法，即每天晚上20點預報從21點開始的4個時段 21點至次日3點，次日3點至9點，9點至15點，15點至21...