第二講空間點、線、面的位置關係
[, , , ]
常用方法：（1）納入平面法：先確定乙個平面，然後證明有關的點和線在這個平面上。
（2）輔助平面法：先證明有關的點和線在平面上，然後再證明其餘的點和線在平面上，最後證明重合
（3）反證法：先假設點、線不共面，有已知條件推出矛盾，所以得出假設不成立，即點線共面。
例1、證明兩兩相交而不共點的四條直線在同一平面內。
例2、已知求證：共面.
[, , , ]
證明方法：（1）首先找到兩個平面，然後證明這三個點都是這兩個平面上的交點
（2）選擇其中兩個點確定一條直線，再證明第三個點在這個直線上
例3、已知△abc在平面外，它的三邊所在的直線分別交於p、q、r，求證：p、q、r三點共線
例4、正方體[b_c_d_', 'altimg': 'fa74795710d68e6da45909b820cee7b1.png', 'w':
'155', 'h': '23'}]中，對角線[c', 'altimg': '503cab955f9e4b1463de045e7e426026.
png', 'w': '36', 'h': '23'}]與平面[', 'altimg':
'69e53c388fbef7b58ee9f50438a0f913.png', 'w': '49', 'h':
'23'}]交於點o，交於點m。
求證：[、o、m', 'altimg': '759fcef3c65198cb74f6423b2739b211.
png', 'w': '81', 'h': '23'}]三點共線。
[, , ]
例5、已知：空間四邊形中 , 分別為的中點，f在cd上，g在ad上，且有，求證：直線ef、bd、hg交於一點。
[, , ]
例6、如圖，在正方體中，e、f分別是、cd的中點．
求與所成的角。
例7、正方體abcd—a1b1c1d1中，(1)求ac與a1d所成角的大小；(2)若e、f分別為ab、ad的中點，求a1c1與ef所成角的大小.
例8、在空間四邊形abcd中，ad＝bc＝2，e，f分別為ab、cd的中點，ef＝，求ad、bc所成角的大小．
變式1：正abc的邊長為a，s為abc所在平面外的一點，sa＝sb＝sc＝a，e，f分別是sc和ab的中點．求異面直線sa和ef所成角。
變式2：在空間四邊形abcd中，ac＝6，bd＝8，e，f分別為ab、cd的中點，ef＝5，求異面直線ac、bd所成的角。
例9、如圖，正三稜柱的九條稜都相等，三個側面都是正方體，m、n分別是bc和a1c1的中點求mn與cc1所成角的余弦值。
[, , , ]
例10、若將直線和平面都看成點的集合，則直線可表示成（ ）
a、例11、（1）兩條異面直線中的一條與乙個平面平行，那麼另一條與這個平面的位置關係是（ ）
a、平行b、相交c、在平面內 d、以上情況均有可能
（2）平行於同一平面的兩條直線的位置關係是（ ）
a、平行b、相交c、異面d、平行、相交或異面
（3）已知直線[,l_', 'altimg': '63d6a6391c54bf50550df3de71ce461b.png', 'w':
'39', 'h': '23'}]，平面，[//l_,l_//α,', 'altimg': '7a3cfaf52f97facf3f65f0d819f1a217.
png', 'w': '118', 'h': '23'}]則[', 'altimg':
'c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png', 'w': '17', 'h':
'23'}]與的位置關係是（ ）
a、[//α', 'altimg': '53f8b01ad644f5ac05f25c9b835a2f56.png', 'w':
'52', 'h': '23'}] b、[α', 'altimg': '845ba20ce1df58134859248f1b08b14f.
png', 'w': '45', 'h': '23'}] c、[//α', 'altimg':
'53f8b01ad644f5ac05f25c9b835a2f56.png', 'w': '52', 'h':
'23'}]或[α', 'altimg': '845ba20ce1df58134859248f1b08b14f.png', 'w':
'45', 'h': '23'}] d、[與α', 'altimg': '3982ac69e09eeb49e16c30a310b1afe0.
png', 'w': '48', 'h': '23'}]相交
（4）梯形abcd中，平面，平面，則直線cd與麵內的直線的位置關係只能是（ ）
a、平行b、平行或異面 c、平行或相交 d、異面或相交
例12、 已知ｐ為ａｂｃｄ所在平面外一點，ｍ為ｐｂ的中點，求證：ｐｄ∥平面ｍａｃ．
例13、已知正三稜柱abc－a1b1c1，d為ac的中點． 求證ab1∥平面c1bd
例14、在正方體abcd—a1b1c1d1中，p、q分別是ad1、bd上的點，且ap=bq，求證：pq∥平面dcc1d1。
例15、已知兩個全等的矩形abcd 和abef不在同一平面內，m 、n 分別在它們的對角線ac，bf 上，且cm=bn．
求證：mn∥ 平面bce．
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