【典型例題】
題型一：點線面的關係用符號表示、判斷異面直線
例1．給定下列四個命題①②
③④其中，為真命題的是
a. ①和② b. ②和③ c. ③和④ d. ②和④
變式1．
給出下列關於互不相同的直線和平面的三個命題：
①若為異面直線，，則；
②若，則；
③若，則
其中真命題的個數為
a．3 b．2 c．1 d．0
題型二：以中位線為突破口的平行證明問題
例2．如圖，在四面體中，，點分別是稜，的中點，求證：平面
變式1．如圖，在四面體中，，點分別是稜，的中點，求證：四邊形為平行四邊形
變式2．如圖，在直三稜柱中，，，延長至點，使，連線交稜於．求證：平面；
題型三：以平行四邊形為突破口的平行證明問題
例3．如圖，正方形和四邊形所在的平面互相垂直，，，，求證：平面
變式1．在三稜柱中，直線與底面所成的角是直角，直線與所成的角為，，且，分別為的中點．求證：平面；
題型四：三種平行之間的相互關係與轉化
例4．如圖所示，圓柱的高為2，是圓柱的母線，為矩形，，分別是線段的中點，求證：面；
變式1．如圖，在長方體中，分別是的中點，分別是的中點，，，求證:面
題型五：**性問題
例5．如圖所示，直稜柱中，底面是直角梯形，，，，**段上是否存在點（異於兩點），使得平面？證明你的結論
變式1．
如圖，直三稜柱中，，，上有一動點，上有一動點，討論：無論在何處，都有平面，並證明你的結論
【鞏固練習】
1．下面命題中正確的是( )．
①若乙個平面內有兩條直線與另乙個平面平行，則這兩個平面平行；
②若乙個平面內有無數條直線與另乙個平面平行，則這兩個平面平行；
③若乙個平面內任何一條直線都平行於另乙個平面，則這兩個平面平行；
④若乙個平面內的兩條相交直線分別與另乙個平面平行，則這兩個平面平行．
a．①③ b．②④ c．②③④ d．③④
2．平面α∥平面β，aα，bβ，則直線a，b的位置關係是( )．
a．平行 b．相交 c．異面 d．平行或異面
3．在空間中，下列命題正確的是( )．
a．若a∥α，b∥a，則b∥α b．若a∥α，b∥α，aβ，bβ，則β∥α
c．若α∥β，b∥α，則b∥β d．若α∥β，aα，則a∥β
4．已知m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是( )．
a．m∥n，m⊥αn⊥α b．α∥β，mα，nβm∥n
c．m⊥α，m⊥nn∥α d．mα，nα，m∥β，n∥βα∥β
5．在正方體abcda1b1c1d1中，e是dd1的中點，則bd1與平面ace的位置關係為________．
解答題：
1、如圖，在四稜錐pabcd中，底面abcd為平行四邊形，o為ac的中點，m為pd的中點．求證：pb∥平面acm.
2、如圖，若pa⊥平面abcd，四邊形abcd是矩形，e、f分別是ab、pd的中點，求證：af∥平面pce.
3、如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，m、n、p分別為所在邊的中點．
求證：平面mnp∥平面a1c1b；
4、 如圖，在三稜柱abca1b1c1中，e，f，g，h分別是ab，ac，a1b1，a1c1的中點，求證：(1)b，c，h，g四點共面；(2)平面efa1∥平面bchg.
5、如圖所示，在三稜柱abca1b1c1中，a1a⊥平面abc，若d是稜cc1的中點，問在稜ab上是否存在一點e，使de∥平面ab1c1？若存在，請確定點e的位置；若不存在，請說明理由．
6、如圖，在四稜錐pabcd中，底面是平行四邊形，pa⊥平面abcd，點m、n分別為bc、pa的中點．**段pd上是否存在一點e，使nm∥平面ace？若存在，請確定點e的位置；若不存在，請說明理由．
點線面的性質及位置關係
一 基礎知識 1.幾個公理和推論 7.兩直線的位置關係 8.直線與平面的位置關係 直線l與平面 9.兩平面的位置關係 平面 與 二 例題 1 在空間中可以確定乙個平面的條件是 a.兩兩相交的三條直線 b.三條直線，其中一條和另兩條分別相交 c.三個點d.三條直線，兩兩相交，但不交於同一點 2 已知m...
點線面位置關係知識總結,小練習
點 直線 平面之間的位置關係知識總結 公理1 如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線在此平面內。公理2 過不在一條直線上的三點，有且只有乙個平面。推論1 過直線和直線外一點，有且只有乙個平面。推論2 過兩條相交直線，有且只有乙個平面。推論3 過兩條平行直線，有且只有乙個平面。公理3 如果兩個...
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