第三章證明（三）單元練習
一、精心選一選，相信自己的判斷！
1、四邊形的四個內角中，最多時鈍角有
a 1 個b 2 個c 3 個d 4 個
2、四邊形具有的性質是
a 對邊平行 b軸對稱性 c穩定性 d不穩定性
3、乙個多邊形的每乙個外角都等於72，則這個多邊形的邊數是
a 四邊b五邊c六邊d七邊
4、下列說法不正確的是
a 平行四邊形對邊平行 b 兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形
c 平行四邊形對角相等 d 一組對角相等的四邊形是平行四邊形
5、乙個等腰梯形的兩底之差為，高為，則等腰梯形的銳角為
a b c d
6、平行四邊形的兩條對角線將此平行四邊形分成全等三角形的對數是
a 2 對 b 3對c 4對d 5 對
7、 菱形具有而平行四邊形不具有的性質是
a .內角和是360°； b. 對角相等； c. 對邊平行且相等； d. 對角線互相垂直.
8、 平行四邊形各內角的平分線圍成乙個四邊形，則這個四邊形一定是
a. 矩形； b. 平行四邊形； c. 菱形； d. 正方形
9、 如圖，在等腰梯形abcd中，ab∥cd，ad=bc= a cm，∠a=60°，bd平分∠abc，則這個梯形的周長是
a. 4a cm； b. 5a cm；
c.6a cm； d. 7a cm；
10、等邊三角形的一邊上的高線長為，那麼這個等邊三角形的中位線長為
abcd
二、耐心填一填：（把答案填放相應的空格裡。每小題3分，共24分）。
11. 如圖，在 abcd中，對角線相交於點o，ac⊥cd，
ao = 3，bo = 5，則co =_____，cd=______，ad
12. 如圖，在 abcd中，ab、bc、cd的長度分別為2x+1，
3x，x+4，則 abcd的周長是
13. 在△abc中，d、e、f分別是ab、bc、ac的中點，若△abc的周長為30 cm，則△dce的周長為
1 4. 在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd，∠b=40，則∠a=_____，∠c=____，∠d=_____.
15. 菱形的對角線長分別為24和10，則此菱形的周長為面積為
16. 已知 abcd中，∠a -∠b = 30°，則∠cd
17. 判定乙個四邊形是正方形主要有兩種方法，一是先證明它是矩形，然後證明二是先證明它是乙個菱形，再證明
18. 如圖，已知四邊形abcd是乙個平行四邊形，則只須
補充條件就可以判定它是乙個菱形
三、解答證明題：：
19．在平行四邊形abcd中，bc = 2ab，e為bc中點，求∠aed的度數；
20．如圖，四邊形abcd中，ad = bc，ae⊥bd，cf⊥bd，垂足為e、f，be = df，求證：四邊形abcd是平行四邊形；
21．如圖：在⊿abc中，∠bac =，ad⊥bc於d，ce平分∠acb，交ad於g，交ab於e，ef⊥bc於f，求證：四邊形aefg是菱形；
22．如圖，以正方形abcd的對角線ac為一邊，延長ab到e，使ae = ac，以ae為一邊作菱形aefc，若菱形的面積為，求正方形邊長；
23．如圖ad是⊿abc邊bc邊上的高線，e、f、g分別是ab、bc、ac的中點，求證：四邊形edgf是等腰梯形；
24．如圖，ac、bd是矩形abcd的對角線，ah⊥bd於h，cg⊥bd於g，ae為∠bad的平分線，交gc的延長線於e，求證：bd = ce；
解答證明題：：（本大題共6小題，共46分
證19：∵ e為bc中點，
∴be = ec =bc，
∵bc = 2ab
∴ab = be = ec = dc
∴∠bae =∠bea，∠ced =∠cde
∵四邊形abcd是平行四邊形
∴∠b +∠c =
∴∠bae +∠bea+∠ced +∠cde +∠b +∠c =
∴2（∠bea +∠ced）+=
∴∠bea +∠ced =
∴∠aed =（∠bea +∠ced）=
其他證法正確的也給分。
20．證：∵be = df，ef = ef，
∴be + ef = df + ef
∴bf = ed
∵ad = bc，ae⊥bd，cf⊥bd，
aed≌⊿cfb
∴ad = bc
adb =∠cbd
∴ad∥bc
∴四邊形abcd是平行四邊形
21．證：
∵ce平分∠acb，ea⊥ca，ef⊥bc
∴ae = fe
∵∠1 =∠2
∴⊿aec≌⊿fec
∴ac = fc
∵cg = cg
∴⊿acg≌⊿fcg
∴∠5 =∠7 =∠b
∴gf∥ae
∵ad⊥bc，ef⊥bc
∴ag∥ef
∴∵ag =gf（或ae = ef）
∴四邊形agfe是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）
用其他方法證明也可。
22．解：設正方形的邊長為
∵ac為正方形abcd的對角線
∴ac =
∴∴∴捨去答：正方形的邊長為。
23．證：∵f、g、e分別為ab、ac、bc的中點，
∴fg ∥bc，fe ∥gc
∴ef = gc =ac
∵在rt⊿adc中，
∵dg為斜邊ac邊上的中線
∴dg =ac
∴ef = dg
∵fg ∥bc
∴fg ∥de且fgde
∴四邊形edgf是等腰梯形。（其他證法合理也給分）
24．證：∵矩形abcd的對角線ac、bd
∴ac = bd
且有：ab = dc，∠bad =∠cda =
ad = ad
∴⊿bad≌⊿cda
∴∠1 =∠4
∵ah⊥bd
∴∠2 +∠3 =，而∠1 +∠2 =
∴∠3 =∠1 =∠4
∵ae平分∠bad
∴∠3 +∠5 =∠6 +∠4
∴∠5 =∠6
∵ah⊥bd，eg⊥bd
∴ah∥ge
∴∠5 =∠e
∴∠e =∠6
∴ac = ce = bd
∴bd = ce
第三章證明 三
2.應用定理完成例題 例1.如圖，已知ad是 abc的角平分線，de ac交ab於e，df ab交ac於f。求證 四邊形aedf是菱形 當 abc滿足什麼條件時，四邊形aedf是正方形？例2.如圖，在平行四邊形abcd中，ac與bd相交於o點，點e f在ac上，且be df。求證 be df。教師在...
第三章證明 三
一 填空題 1.如圖，abcd，則abad，ad，若此時 b d 128 則 b 度，c 度.2.如果乙個平行四邊形的周長為80 cm，且相鄰兩邊之比為1 3，則長邊 cm，短邊 cm.3.如下左圖，abcd,c的平分線交ab於點e，交da延長線於點f，且ae 3 cm，eb 5 cm,則abcd的...
第三章證明三試題
九年級數學 上 一 中考要求 1 經歷探索 猜測 證明的過程，進一步發展學生的推理論證能力 2 進一步掌握綜合法的證明方法，能夠證明與平行四邊形 等腰梯形 矩形 菱形以及正方形等有關的性質定理及判定定理，並能夠證明其他相關的結論 3 體會在證明過程中，所運用的歸納 轉化等數學思想方法 二 中考卷研究...