實驗六：驗證機械能守恆定律
【實驗**】
1、實驗目的：
通過實驗驗證機械能守恆定律：在只有重力做功的情況下，物體的重力勢能和動能可以相互轉化，但總的機械能守恆。物體自由下落時，如果忽略空氣阻力，這時物體的機械能守恆，即重力勢能的減少等於動能的增加。
2、實驗原理：
在只有重力做功的自由落體運動中，物體的重力勢能和動能互相轉化，但總的機械能守恆，若物體某時刻瞬時速度為v，下落高度為h，則有：mgh＝．故只需借助打點計時器，通過紙帶測出重物某時刻的下落高度h和該時刻的瞬時速度v，即可驗證機械能是否守恆．
確定第n點的瞬時速度的方法是：測出第n點相鄰的前、後兩段相等時間丁內下落的距離sn和sn+1，由公式vn=或vn=算出．
3、實驗器材
鐵架臺(帶鐵夾)、打點計時器、重錘(帶紙帶夾子)、紙帶幾條、複寫紙片、導線、直尺、學生電源。
4、實驗步驟
(1)按圖1把打點計時器安裝在鐵架台上，用導線把打點計時器與學生電源連線好．
(2)把紙帶的一端在重錘上用夾子固定好，另一端穿過計時器的限位孔，用手豎直提起紙帶使重錘停靠在打點計時器附近．
(3)先接通電源後鬆手，讓重錘帶著紙帶自由下落．
(4)重複幾次，得到3～5條打好點的紙帶．
5、資料處理
(1)在打好點的紙帶中挑選點跡清晰且第1、2兩計時點間距離接近2mm的一條紙帶，在起始點標上o，以後各點依次標上1，2，3，……用刻度尺測出對應下落高度hl、h2、h3、．．．．．
(2)應用公式vn=計算各點對應的即時速度v1、v2、v3……
(3)計算各點對應的勢能減少量mghn和動能增量，進行比較．
6、注意事項
(1)實驗中打點計時器的安裝，兩限位孔必須在同一豎直線上，以減少摩擦阻力．
(2)實驗時，必須先接通電源，讓打點計時器工作正常後才能鬆開紙帶讓重錘下落
(3)紙帶上端要用手提著靜止，這樣可保證下落的初速度為零，並且紙帶上打出的第乙個點是清晰的乙個小點．
(4)測量下落高度時，都必須從起點算起，不能搞錯，為了減小測量h值的誤差，選取的各個計數點要離起始點遠些，紙帶也不宜過長，約40cm即可．
(5)實驗中重物和紙帶下落過程中要克服阻力(主要是打點計時器的阻力)做功，所以動能的增加量δek一定稍小於勢能的減少量-δep．
(6)因不需要知道動能的具體數值，因此不需要測出重物的質量m。
(7)鐵架台上固定打點計時器的夾子不可伸出太長，以防鐵架臺翻倒．
7、誤差分析
(1)測量長度時會存在偶然誤差，所以測長度時要多測幾次，取平均值即可減小此誤差。
(2)由於本實驗中有紙帶與限位孔間的摩擦力(主要因素)和空氣阻力(次要因素)的影響，這是系統誤差，它使增加的動能少於減小的重力勢能，要減小影響，採用增加重錘質量的辦法，因為當重錘的重力遠大於阻力時，可忽略阻力的影響。
(3)為了減小相對誤差，選取有計數點最好離第乙個點遠一些。
(4)若第
一、第二個點的距離小於2mm，則這兩點間的時間間隔不到0.02s或阻力過大。
【試題解析】
例1 在「驗證機械能守恆定律」的實驗中，已知打點計時器所用的電源的頻率為50 hz，查得當地的重力加速度g＝9.80m/s2，測得所用的重物質量為1.00kg．實驗中得到一條點跡清晰的紙帶(如圖2所示)，把第乙個點記為o，另選連續的4個點a，b，c，d作為測量的點，經測量知道a，b，c，d各點到o點的距離分別為62.
99 cm，70.18 cm，77.76 cm，85.
73 cm．根據以上資料，可知重物由o點運動到c點，重力勢能的減少量等於 j，動能的增加量等於 j(取三位有效數字)．
解析由本實驗原理：重物自由下落過程中，由於只有重力做功(忽略空氣阻力)，遵循機械能守恆定律，物體的重力勢能減少量等於動能的增加量，即mgδh=mv2．由題意知，重物由o點運動至c點，下落的高度為hc==77.76 cm＝0.
777 6 m，m=1.00 kg，g=9.80 m/s2，則重力勢能的減少量δep為
δep=mghc=1.00×9.80×0.777 6 j＝7.62 j．
重物經過c點的即時速度vc，可由下式求出vc==，
又因為t=0.02 s， =85.73 cm=0.857 3 m， =70.18 cm=0.701 8 m，
故vc=m/s =3.89 m/s，
則重物動能的增加量δek=mvc2=×1.00×3.982j=7.56j．
答案：7.62 7.56
例2 如圖3(a)所示，用包有白紙的質量為1.00kg的圓柱棒替代紙帶和重物，蘸有顏料的毛筆固定在電動機上並隨之轉動，使之替代打點計時器．當燒斷懸掛圓柱棒的線後，圓柱棒豎直自由下落，毛筆就在圓柱棒面上的紙上畫出記號，如圖3(b)所示，設毛筆接觸棒時不影響棒的運動．測得記號之間的距離依次為26.0mm、42.
0mm、58.0mm、74.0 mm、90.
0 mm、106.0 mm，已知電動機銘牌上標有「1 440r/min」"宇樣，由此驗證機械能守恆．根據以上內容回答下列問題：
(1)毛筆畫相鄰兩條線的時間間隔t= s，圖(b)中的圓柱棒的端是懸掛端(填「左」或「右」)．
(2)根據圖(b)所給的資料，可知毛筆畫下記號c時，圓柱棒下落的速度vc= m/s；畫下記號d時，圓柱棒下落的速度vdm/s；記號c、d之間棒的動能的變化量為j，重力勢能的變化量為j(g=9.8m/s2)．由此可得出的結論是
解析 (1)電動機以1 440r/min轉動，則轉動週期為t=s=0.042s．圓柱棒豎直下落速度越來越大，相等的時間內下落的距離越來越大，因而左端為懸掛端．
(2) 由題圖知vc=m/s =1.20m/s，同理，vd=1.584m/s
故記號c、d之間棒的動能的變化量為
mvd2-mvc2=×1.00×(1.5842-1.202)j=0.535j
重力勢能的變化量為mghcd=1.00×9.8×0.058j=0.568j．
由此可得出的結論是：在誤差允許的範圍內，圓柱棒的機械能是守恆的
答案：(1)0.042 左 (2)1.20 1.584 0.535 0.568 在誤差允許的範圍內，圓柱棒的機械能是守恆的
例3 驗證「機械能守恆定律」的實驗採用重物自由下落的方法：
(1)用公式mv2=mgh時，對紙帶上起點的要求是為此，所選擇的紙帶第
一、二兩點間距應接近
(2)若實驗中所用重錘質量m=1 kg，打點紙帶如圖4所示，打點時間間隔為0.02s，則記錄b點時，重錘的速度vb重錘動能ekb= 。從開始下落起至b點，重錘的重力勢能減少量是 ，因此可得出的結論是
(3)根據紙帶算出相關各點的速度v，量出下落距離h，則以為縱軸，以h為橫軸，畫出的影象應是圖5中的圖線的斜率表示
解析(1)初速度等於零；2 mm．
(2)0.59 m/s；0.17j ； 0.17 j；在實驗誤差範圍內，重錘動能的增加等於重錘重力勢能的減少．
(3)c
若重錘是從初速度為零開始下落，由自由落體運動規律s=gt2，t取0.02s，g取9.8m/s2，可計算得s=1.96 mm≈2 mm．
由勻變速直線運動規律可知vb=，ekb=mvb2，δeob=mg·，即可求得(2)中結果．
因為mv2=mgh，所以有=gh，
故一h影象應是一條過原點的斜線，其斜率大小等於g．
【實驗拓展】
1．「條件不足」狀況下驗證機械能守恆定律
例4 用落體法驗證機械能守恆定律實驗中，如果任意選擇一條紙帶，且不知打點時間間隔，能否用來驗證機械能守恆定律?如果能的話，說明其步驟和原理．
解析能。步驟和原理：①算出打點的時間間隔，根據勻速直線運動的物體在任何連續相等的時間間隔內位移之差是個恒量的道理，量出紙帶上每兩點的間距，設為s1、s2、s3、…，如圖6所示，由公式δs=at2分別得
t1==，t2==…
取其中平均值為打點的時間間隔
②算出經過各打點時刻的瞬時速度，根據勻變速直線運動的物體在某——段時間內的平均速度等於這段時間中點的瞬時速度，得到各點的瞬時速度：va=，vb=，…
③比較各打點痕跡間重力勢能的減少和相應兩位置間動能的增加，即比較mgs2與mvb2-mva2 ，mgs3與mvc2-mvb2……如果它們的數值相等，即表示機械能守恆
2．測量摩擦力所做的功
例5 如圖7所示，水平桌面上有斜面體a、小鐵塊b。斜面體的斜面是曲面，由其截面圖可以看出曲線下端的切線是水平的．現提供的實驗測量工具只有：天平、直尺．其他的實驗器材可根據實驗要求自選．請設計乙個實驗，測出小鐵塊b自斜面頂端由靜止下滑到底端的過程中，小鐵塊b克服摩擦力做的功，要求：
(1)簡要說明實驗中需測量的物理量．
(2)簡要說明實驗步驟．
(3)寫出實驗結果的表示式．(重力加速度g已知)
解析 (1)要測出小鐵塊b克服摩擦力做的功，由能量守恆定律有：wf=mgh-mv2(b的質量為m，斜面高度為h，小鐵塊在曲線下端點的速度為v)．要測出v，由平拋運動知識知v==s。故實驗中需測量的物理量為斜面高度h，桌面到地面的高度h，o到p的距離s，小鐵塊b的質量m。
(2)實驗步驟為：①用天平測出b的質量m；②如圖所示安裝實驗器材，地面鋪白紙、複寫紙並用膠帶粘牢；③用手按住斜面a，讓b從斜面頂端由靜止滑下，記錄落地點p1；④重複③的步驟5到10次，找出平均落地點p；⑤用直尺測出圖中的h、h，s；⑥實驗結束，整理器材．
第三章學生
遺傳決定論使人們相信，龍生龍，鳳生鳳，老鼠生來會打洞。這種觀點不僅為統治階級放棄民眾教育 實行等級教育制度找到了理論依據，也為個別教育者推卸自己的責任找到了藉口。2 環境決定論 環境決定論認為，真正在兒童的發展中起著絕對影響作用的力量，是兒童生活環境和後天所獲得的教育引導。環境決定論雖然否定遺傳生物...
第三章計畫
t 4 c類工作特徵是不迫切，後果影響小。f 5 既然時間客觀存在，時間就可以儲存。四 填空題 1 按計畫的約束程度劃分，計畫可分為 2 目標管理分為制定目標體系和三個階段。3 時間的特徵包括客觀性 和 4 計畫工作的核心問題是 5是管理職能中最基本的職能。五 名詞解釋題 1 計畫 2 目標管理 六...
禮儀第三章
第三章 儀容 儀表 儀態禮儀 3.1儀容 儀表 3.2儀態 3.3著裝與服飾 3.4美容與化妝 3.1儀容 儀表 3.1.1儀容 儀表的概念 3.1.2注意儀容 儀表的意義 3.1.3儀容 儀表的基本要求 3.1.1儀容 儀表的概念 儀容的概念 儀容是指個人的容貌，它是由髮式 面容以及所有未被服飾遮...