第一單元集合與邏輯推理與證明
本章知識結構
本章重點難點聚焦
重點：（1）與集合有關的基本概念和集合的「並」、「交」、「補」運算。
（2）全稱量詞、全稱命題、存在量詞、特稱命題等概念及應用。
（3）充分、必要、充要條件的意義，兩個命題充要條件的判斷。
（4）合情推理與演繹推理的概念和應用。
（5）直接證明與間接證明的基本方法。
難點：（1）有關集合的各個概念的含義以及這些概念之間的聯絡。
（2）含有乙個量詞的命題的否定。
（3）判斷充要條件時，區分命題條件和結論。
（4）運用合情推理與演繹推理解決問題。
（5）反證法的證明。
本章學習中注意的問題：
（1）在解答有關集合問題時，首先弄清代表元素，明確元素特點；當集合元素含有引數時，注意元素互異性；在集合運算中注意邊界點、臨界點及空集可能性。
（2）注意全稱命題，特稱命題的否定。
（3）研究充分條件，必要條件，充要條件時注意聯絡命題，注意原命題與逆否命題的等價性。
（4）注意數形結合，分類討論，等價轉化等思想方法的運用。
本章高考分析及**
（1）近幾年來，每年都有考查集合的題目，總體來說這部分試題有如下特點：一是基本題，難度不大;二是大都以選擇題、填空題形式出現，有時是解答題的乙個步驟。對於集合的考查：
一是考查對基本概念的認識和理解，二是對集合知識的應用。無論哪一種形式，都以其他基礎知識為載體，如方程（組）、不等式（組）的解集等。
（2）對於邏輯的考查主要考查四種形式的命題和充要條件，特別是充要條件，已經在許多省市的試卷中單獨出現，命題形式：一是原命題與逆否命題的等價性（含最簡單的反證法）;二是充要條件的判定。在考查基礎知識的同時，還考查命題轉換、推理能力和分析問題的能力以及一些數學思想方法的考查。
（3）推理在高考中雖然很少刻意去考查，但實際上對推理的考查無處不在，從近幾年的高考題來看，大部分題目主要考查命題轉換、邏輯分析和推理能力，證明是高考中常考的題型之一，對於反證法很少單獨命題，但是運用反證法分析問題、進行證題思路的判斷經常用到，有獨到之處。
（4）預計在2023年的高考中，集合部分的試題還將以選擇題或填空題的形式出現，主要考查集合語言與集合思想的運用，考查以集合為背景的應用性、開放性問題，命題將構思巧妙、獨特新穎、解法靈活；而對於命題的考查與其它知識相結合，因此基本概念和技能一定要落實好。
§1.1 集合集合間的基本關係
新課標要求
1、了解集合的含義，元素與集合的「屬於關係」。
2、能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。
3、理解集合之間的包含和相等的含義，能識別給定集合的子集。
4、在具體情景下，了解全集與空集的含義。
重點難點聚焦
重點：（1）集合的概念與表示。
（2）集合之間的基本關係。
難點：（1）集合元素的性質：確定性、互異性、無序性。
（2）元素與集合、集合與集合之間的關係以及符號的應用。
（3）空集的特殊性。
高考分析及**
集合是數學中最基本的概念之一，集合語言是現代數學的基本語言，因此集合的概念以及集合之間的關係是歷年高考的必考內容之一，本部分的考查一般有兩種形式：一是考查集合的相關概念，集合之間的關係，題型以選擇題、填空題為主；二是考查集合語言、集合思想的理解與應用，這多與其他知識融為一體，題型也是一般以選擇填空為主，單純的集合問題以解答題形式出出現的機率較小，多是與函式、不等式等聯絡。在複習中還要特別注意，新課標的中特別強調表達與描述同一問題的三種語言「自然語言、圖形語言、集合語言」之間的關係，因此要注意利用韋恩圖數軸函式圖象相結合的作用，另外集合新定義資訊題在近幾年的命題中時有出現，注意研究。
2023年是新課標命題第三年，**在高考中部分會繼續保持穩定難度不會太大，命題形式會更加靈活新穎。
提組設計
再現型題組
1、填空
（1）下列說法中全中國的大胖子，小於100的所有質數，幸福中學高三1班同學， 2023年北京奧運會的所有比賽專案，
以上四個說法不能組成集合的是
（2）集合a=,則實數k的取值範圍是
2、選擇
（1）設全集u=r,集合m=,n=則下列關係中正確的是（ ）
a、m=n b、 c、 d、
（2）給出如下關係式,,其中正確的是（ ）
a、 b、 c、 d、
鞏固型題組
3.2023年第29屆奧運會在北京召開，現在三個實數的集合，既可以表示為，也可以表示為，則
4.已知集合，則a,b,c之間的關係是
a. b. c. d.
5.設p,q為兩個非空集合，定義集合，若則中元素的個數是
a. 9 b. 8 c. 7 d. 6
6.記函式的定義域為a,的定義域為b.
（1）求a.
（2）若，求實數a的取值範圍.
提高型題組
7.已知，求實數x.
8.已知集合。
（1）若求實數m的取值範圍.
(2).若求實數m的取值範圍.
（3）若求實數m的取值範圍.
反饋型題組
9.（08年江西）定義集合運算，則集合的所有元素之和為（ ）。
a . 0 b.2 c. 3 d. 6
10.設集合，則正確的是（ ）
11.（08福建）設集合a=,b=,那麼「」是「」的
a.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件
c.充要條件d.既不充分也不必要條件
12.已知集合a=只有乙個元素，則a=
13.已知集合，集合。
（1）若,求實數a的取值範圍；
（2）若,求實數a的取值範圍；
（3）a、b能否相等？若能，求出a的值；若不能，試說明理由。
14.設a為實數集，滿足, ,
(1)若,求a;
(2)a能否為單元素集？若能把它求出來，若不能，說明理由；
（3）求證：若,則
15.已知集合,集合,
其中,設全集i=r,欲使，求實數a的取值範圍。
§1.2集合的運算
新課標要求
（1）理解兩個集合的並集與交集的含義，會求兩個簡單集合的並集與交集。
（2）理解在給定集合中的乙個子集的補集的含義。會求給定子集的補集。
（3）能使用韋恩圖表達集合的關係及運算。
重點難點聚焦
並集、交集、補集的含義，以及兩個集合之間並、交、補的運算
高考分析及對策
（1）以考查集合的並、交、補等運算為主，同時注重韋恩，數軸應用，求並、交、補等數形結合的思想的考查。
（2）本節在高考中常以選擇、填空題型考查，屬容易題。
題組設計
再現型題組
1.已知集合m=則為
a b
cd 2 已知集合, ,r是全集。
其中成立的是（ ）
ab c d
鞏固形題組
3.設函式的定義域m，函式的定義域為n，求
（1）集合m，n
（2）集合,
4.（08湛江模擬）已知集合，n為自然數集合，求
5.（07北京）已知集合，，若
，求a的取值範圍
提高型題租
6.（08廣東清遠）記函式的定義域為a，，(a<1)的定義域為b
(1)求a
（2）若，求實數a的取值範圍
7.已知,且求實數m的取值範圍
8.設全集是實數集r，，。
（1）當a=-4時，求
（2）若，求實數a的取值範圍
反饋型題組
9.設全集u是實數集r，, ,則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）
a. b. c. d.
10.(08廣東興寧模擬)設數集，，m、n都是集合的子集，如果把b-a叫做集合的「長度」，那麼集合的「長度」的最小值是
a. b. c. d.
11.定義集合a*b=,設，則集合a*b所有元素之和為
12.高三某班共有45人，摸底測驗數學20人得優，語文15人得優，兩門都不得優20人，則兩門都得優的人數
13.已知集合，
（1）若,求實數a的取值範圍
(2)當a取使不等式恆成立的最小值時，求
§1.3命題、基本邏輯連線詞與量詞
新課標要求：
1.了解命題及逆命題、否命題與逆否命題
2.了解邏輯鏈結詞「或」「且」「非」的含義。
3.理解全程量詞與存在量詞的意義。
4.能正確地對含有乙個量詞的命題進行否定。
5.學會運用等價轉化思想進行推理。
重點難點聚焦：
本節內容的重點是有關命題的概念及四種命題間的相互關係；邏輯聯結詞的含義及命題真假的判定；全稱量詞與存在量詞的有關概念。
本節內容的難點：是對含有乙個量詞的命題的否定，含有邏輯聯結詞的命題的真假的判斷，以上是重點突破的內容。
高考分析及**：
1.考查命題轉化，邏輯推理能力和分析問題，解決問題的能力。多以選擇題、填空題的形式出現。
2.全稱量詞與存在量詞作為新增內容，很有可能在選擇題，填空中出現。
題組設計
再現型題組：
1. 分別指出由下列命題構成的「」，「」「」形式的命題的真假。
（1）p:, q:
（2）p:1是奇數，q:1是質數
（3）p: q:
（4）p: q:27不是質數
（5）p:不等式的解集是
q:不等式的解集是
2. 寫出下列命題的否定，並判斷命題的否定的真假，指出命題的否定屬於全稱命題還是特稱命題：
（1） 所有的有理數是實數。
（2） 有的三角形是直角三角形
（3） 每個二次函式的影象都與y軸相交
（4）鞏固型題組
3. 如果命題「」是真命題，命題「」是假命題，那麼（）
（a）命題p和命題q都是假命題
(b) 命題p和命題q都是真命題
(c) 命題p和命題非q真值不同
(d) 命題p和命題非q真值相同
4.已知，設命題p:函式在r上單調遞增；命題q:不等式對恆成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值範圍。
提高型題組
5設p:關於x的不等式的解集是,q:函式的定義域為r，如果p和q有且僅有乙個正確，求a的取值範圍.
6（2023年江蘇統考）下列命題中不正確的是（）
a.,有是等差數列
第一單元集合與邏輯推理與證明
本章知識結構 1.1 集合集合間的基本關係 1 填空 1 下列說法中全中國的大胖子，小於100的所有質數，幸福中學高三1班同學，2008年北京奧運會的所有比賽專案，以上四個說法不能組成集合的是 2 集合a 則實數k的取值範圍是 2 選擇 1 設全集u r,集合m n 則下列關係中正確的是 a m n...
專題一集合與邏輯推理與證明
一 知識結構 重點難點聚焦 重點 1 與集合有關的基本概念和集合的 並 交 補 運算。2 全稱量詞 全稱命題 存在量詞 特稱命題等概念及應用。3 充分 必要 充要條件的意義，兩個命題充要條件的判斷。4 合情推理與演繹推理的概念和應用。5 直接證明與間接證明的基本方法。難點 1 有關集合的各個概念的含...
2019屆高三考前回歸集合 邏輯 推理與證明
集合 邏輯 推理與證明 一 考試說明要求 二 應知應會知識和方法 1 1 已知集合s 集合t 則s t 2 已知全集u r，集合a b 則集合a ub 3 設集合m n 則m n 4 集合a b 若a b 則a的值為 說明 考察集合的交 並 補運算 2 1 對於集合a，b，定義 a b 的含義是 a...