課題結題報告
一、問題的提出
由於各種原因，小學生在做數學作業時易產生錯誤，可學生都挺聰明的，但不知為什麼，他們總是把題目做錯，有時我們都會這樣感嘆：只要學生智力正常，不怕他們不懂，就怕他們懂了以後還要出錯。它是乙個讓老師煩惱，價值困惑，學生本人懊悔不已的問題。
低段學生，由於年齡小，知識結構尚未形成，思維還沒有成熟，在數學學習中容易出現許多錯誤,如:知識未完全掌握(知識點出錯)、分析問題的能力較弱（讀不懂題目、不明白題目的意思）、學習習慣較差，很粗心（抄錯數字、題目只看大概、簡單的計算錯誤）等等。因而，怎樣減少學生作業錯誤率，尋找相應的對策，是我們迫切需要研究的乙個問題。
二、課題研究的目標
1、教給孩子具體的方法，讓他們學會自我反思和改正錯誤這是根本。
2、孩子改正錯誤的過程也是探索成功的過程，培養他們一種良好的學習習慣，相信數學學習中的錯誤率會大大降低。希望通過本課題的研究，學生會將檢查當成一種習慣，而且非常樂意去做，作業的正確率也能明顯提高。
3、整理研究資料，分析討論出低段學生數學學習中常見錯誤的應對策略，撰寫結題報告。
三、課題研究物件
本課題研究成員大多數是任教低段數學的，因此，我們將研究的物件定為
一、二年級學生，主要針對他們在平時作業中常出現的一些錯誤進行分析並尋找相應的解決策略，更有利於我們的教學工作。
四、課程研究過程及措施
（一）收集常見錯誤現象，歸類分析，尋找相應對策
1、收集常見的錯誤現象，做好作業批改記錄。
學生在作業中總會出現一些問題，這些問題正反映了教師傳授知識和學生在接受知識及能力發展方面存在的不足。我們不應忽視，應及時地分析總結，並採取有效的措施來糾正和彌補。因而我們建立了作業批改記錄，將在作業批改時發現的問題及時記錄下來。
它包括如下專案：作業的時間、作業題的型別，作業題摘錄，錯誤在題目中的位置（全錯或某一步驟出措），主要出錯的學生姓名、出錯的原因分析，以及某一題目的出錯率等。這樣可使容易出錯的題目形成乙個系列，有利於分析比較，同時還有利於教師教學時及時地查漏補缺，及時地補充講授，以後複習時重點強調，特別是對新一輪教學時抓住重點，突破難點，有的放矢的進行教學具有重要意義。
2、歸類錯誤現象。
造成錯誤的原因很多，將這些錯誤現象及時歸類總結，有助於研究，所以首先我們將錯題的型別進行分類，搞清楚是某一大題出現的錯誤，還是解題過程中某一步驟出現錯誤，錯誤出現在難題中還是比較容易的題目中。對錯誤較多的則要計算出錯率，分析出錯題出現的普遍性及特殊性，以分析了解學生掌握知識的程度。可以幫助確定糾正錯誤的重點，並利於個別輔導，因材施教。
3、分析出錯原因。
造成錯誤的原因我們將從兩方面入手，一類是教師方面，另一類是學生方面，主要關注以下幾方面：學習的知識是否理解、鞏固。做題是否認真，有無粗心，做題的步驟是否規範等。
4、及時糾正錯誤。
教師對學生的作業批改應認真、盡責。對作業好的學生要及時表揚，對作業差的則要批評指導，這樣才能引起學生對作業的重視，提高作業的質量。
5、訓練學生的審題能力、檢查能力。
低段教學中我們經常可以發現這樣的現象：
1、有少數學生審題能力較差，特別是一些沒做過的題目，就不明白是什麼意思，靈活運用知識的能力比較差。
2、發現一些學生沒有養成檢查的習慣，即使有足夠的時間檢查，也是「走馬觀花」。
針對這兩個問題，我們決定平時對學生應嚴格要求，並適時進行審題訓練和規範化訓練，從小養成認真做作業及檢查的習慣。
（二）選擇切合實際的形式，注重實效
1、二年級《數學課堂作業本》抽樣調查
為了更好地進行課題研究，我們設計了一張**（如下），及時地對錯誤現象
進行分析。
2、測試個別學困生。學困生在作業中致錯比例相對較高，因而通過對他們抽樣測試，希望能尋找出學困生的致錯原因並加以解決，可以提高學困生的解題能力，使錯誤率大大降低。
3、問卷調查。初步設想了兩個問題：一是當你看到自己作業錯誤時，最後悔的是什麼？二是你平時作業中的錯誤是什麼原因造成的，通過問卷調查，希望為我們課題的研究提供素材，分析現象。
五、課題研究成效
通過上述實踐活動，我們的研究也有了一定的發展和收穫。
在低段學生的解題過程中，經常會出現一些具有共同特徵的錯誤，有些學生由於違反邏輯思維的形式和規律而導致解題出錯，也有因其他原因而出錯的。從心理學的視角看這些錯誤，就會很清楚的發現現象背後的深層次的心理原因，就會啟示我們有針對的採取必要的對策。
（一）低段學生由於基礎知識不夠紮實，造成概念不清而引起的錯誤 ，常常表現為如下四點：
1、偷換概念 。所謂的偷換概念，是指在同乙個問題解答過程中，有意或無意地把原來的概念換成另乙個不同的概念。這就違背了同一律這一邏輯思維的基本規律。
2、分類不當 。分類是揭示概念外延的邏輯方法。解數學題時經常要分類討論，分類討論要依據形式邏輯中關於概念劃分的規律：
（1）每次劃分只能根據乙個標準。否則，劃分所得的各個概念就會互相包含或交叉，從而混淆不清，不能達到明確概念外延，正確思考解題的目的；（2）各個子項必須互相排斥。即劃分的子項的外延之間必須是不相容的並列關係，不能是交叉關係或從屬關係；（3）劃分後個子項外延的和應該等於母項的外延；（4）劃分不能越級，即被劃分的概念與劃分所得的概念必須具有鄰近的屬種關係。
3、重複計算 。某些計數問題（特別是小學數學競賽題）涉及的數目較大或種類較多，學生採用分類方法進行計數時，分類重複（有時很難做到分類結果不重複），往往容易導致重複計算的錯誤。
4、以偏概全。 分類不當的另乙個常見表現是以偏概全（計算遺漏）、忽視特例。
（二）低段學生由於心理原因而造成的一些常見錯誤的原因分析
從心理學的角度看低段學生出現的解題錯誤現象，就可以看出，是一些心理障礙導致了學生的解題錯誤。這些心理障礙主要包括：
1、思維不靈活 。有些學生不會運用「已知」來解決新問題，不善於挖掘題中隱含條件，或不會用「前提知識」、「邊緣知識」來思考新問題，從而導致解題障礙。這主要是由於許多學生只是就題論題，缺少對新舊知識聯絡的分析，忽視了此題中內隱了的特徵，因而在解答時就會出現茫然不知所措，遷移不暢的現象。
這種型別的學生常常是彼懂此迷，學與用脫節或相互排斥。
2、精神緊張。由於過分緊張，有些學生表現為對舊知識的聯想佔優勢而導致新知識的聯想抑制；或者是由於學生心情過分緊張或過度疲勞等引起的。
3、遺忘障礙。 這種現象表現為兩個方面：一方面是學生對知識由「熟」變「生」，在解題中，新舊知識、相關知識失去聯絡，從而引起心理障礙；另一方面表現為學生對某一知識的記憶與另一知識的記憶相互混淆，互相干擾。
4、思維方向不明 。這種現象表現為思維活動的方向不明，缺乏針對性，盲目地進行嘗試，因而這類學生最易遇到障礙或導致解題錯誤。
5、思維卡殼 。這種現象是指學生對具體間題不能進行靈活、合理、抽象的加工，或不能以抽象規律為邏輯起點，經過邏輯中介逐步演繹成具體，從而限制了思維發展的情況。
（三）粗心致錯的原因分析
1、抄錯、寫錯、計算錯。一些學生書寫不清楚，字跡模糊、潦草，計算馬虎，在考試中，容易抄錯寫錯計算錯，常把「1」看成「7」，「3」寫成「5」，把「－」當作「＋」，甚至在草稿上做對了，試卷上卻錯了。導致雖然有合理的運算，卻沒有正確的答案。
這樣的學生性子偏急，即容易失分，又浪費時間，自然影響了考試成績,從而影響到能力表現和學習的信心。
2、少看、漏看、跳躍看。為了有效地測試出學生的知識能力狀況和結構，命題者往往要提出較多要求，設定答題情境。很多學生在答題時，匆匆忙忙只看了一次題目就急於解答，少看一問、漏看要求或者跳過了一**況就常常發生，其結果是只看到了部分要求，而置其它要求於不顧，因而造成重大失誤而失分。
這一型別失分的學生往往是性格外向，反應靈活，但是做事毛躁，導致沒有真正理解題目的本意或者乾脆漏題而致錯。
3、概念不清認知錯誤。數學學科對某些概念的要求非常嚴密，而很多學生，學習過程馬馬虎虎，知識掌握模模糊糊，考慮問題急急忙忙，從而很容易出錯，如：一些具有迷惑性的題目，在易錯的環節上設定「陷阱」，誘使學生陷入歧途。
這一型別失分學生往往是性格內向、思維緩慢學習認真的學生，他們對概念和定義的理解和掌握都比較緩慢，需要教師不斷反覆，並從多層次，多角度來深化概念和定義。
4、類似題目混淆。為了測試學生思維的靈活性和創造性等，命題者往往從不同的角度、不同的層次、不同的方面設計題目，有的學生馬馬虎虎，只看到題目的表面，未區分其實質，特別是在看到相近相似的題目時，洋洋得意，對某些概念、定律等方面不去加以理解或理解得不夠深刻和透徹，審題粗心，想當然，從而表現在判斷、解題上的失誤現象。這一型別失分的學生最多，它不但要求學生能真正理解應用概念和定義，而且要求學生看題細心，審題仔細，無論是性格外向還是性格內向的學生都容易在此失分。
六、研究的結論
通過該課題的實踐和研究，我們找到了今後對待低段學生數學學習中常見錯誤的分析及應對策略。主要有以下幾點：
1、低段學生由於基礎知識不夠紮實，造成概念不清而引起的錯誤，因此教學時注重基礎知識的掌握和鞏固；
2、低段學生由於心理原因會造成一些常見的錯誤，作為教師多研究學生的心理，有針對性的教學，避免不必要的錯誤；
3、粗心致錯的矯正策略
（抄錯、寫錯、計算錯）對於這一型別粗心的學生矯正的方法需要學生的努力和老師與家長的監督密切配合。草旦發生就更加引人注目、促人思索．因此，在教學中可多途徑稿潦草、字跡模糊，計算馬虎，急於完成是抄錯寫錯計算錯的主要原因，因此需要學生平時端正學習態度。驚訝產生於意外，意外之事一創設情景，設定一些有一定因抄錯寫錯而產生嚴重後果的事例，這樣能激發學生驚奇感，以提高學生去糾正粗心錯誤的愉悅性，激發學生學習探索的興趣。
（少看、漏看、跳躍看）對於這一型別粗心的學生矯正是培養學生的閱讀方法和分析能力。可選準時機，有意按照學生的「常見病」、「多發病」的歧路適當出錯，把錯誤重新暴露給學生，以進一步促進學生思考，使學生能分清錯誤型別，搞清問題之所在，從而做到對症下藥、清除病根。
（概念不清認知錯誤）對於這一型別粗心的學生矯正的是幫助學生正確的理解掌握概念，教師可以採用不同的方法，多種途徑，多個層次，來理解定義和概念，對於相同相近相似的概念和定義，還可以進行及時的分析和比較，比較他們之間的相同相似的地方，也比較他們不同相反的地方，並以自己的方式建構知識體系，從而真正的理解概念，掌握知識，應用概念。
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