培養學生的思維
南屏鎮初級中學校梁正毅
數學教學主要是數學思維的培養，數學教學的過程是思維活動的過程。在課堂教學中應利用數學知識這個載體的發展規律，學生的思維能力，讓學生掌握科學的思維方法，培養學生思維能力，應把思維品質作為突破口。思維品質是學生思維的發展與發生，既有普遍的規律，又有個性差異，這種個性差異在個體思維活動中的智力特徵方面的體現。
故，學習不是被動的接受，不是單純的複製與同化，它要求學生在學習的過程中進行再認識，再思考，要求學生對自己的學習過程不斷進行反思、概括、抽象。為了提高學生的解題能力，優化學生的思維品質，在教學中應倡導和訓練學生進行有效的解題反思與分析培養良好的思維品質。
一、思維的發散性發展
一題多解，就是啟發和引導學生從不同角度、不同思路，應用不同的方法和不同的運算過程，解答同一道數學題。這個環節耗費時間太多、不合算，教學任務繁重的情況下，教師只能以犧牲掌握多樣性的解題方法來換取教學任務的優先達成。其實習題講解不在於多，而在於精、深、透。
如有這樣一道練習題如圖，已知∠a=75，∠b=35， c=30，求∠cdb的度數。
分析：通過添輔助線，可將圖形分割或補成某個三角形、四邊形這樣可尋找未知與已知數的聯絡。
思路一：延長bd交ac於e，利用三角形內角和定理的推論可求得：∠bdc=∠c+∠bec=∠a+∠b+∠c=140。如圖(1)
思路二：仿思路一，可延長cd與ab相交
思路三：過d畫ac的平行線，如圖（2）
容易得到∠bdc=∠bdf+∠cdf
bfd+∠b+∠c
a+∠b+∠c =140
思路四：仿思路三可過點d作ab的平行線
思路五：過b點作dc的平行線，再延長ac交於h點
從上題的五種分析過程,可以看到發散性思維的多端性特點，對乙個數學問題可產生許多聯想，獲多種不同解法從而使思維更廣闊，在平面幾何教學中，尤其需要教師引導學生從不同角度，多種方法分析，解決問題，克服思維的狹隘性，提高思維的廣闊性。
二、思維的深刻性發展
每個數學題，都有若干個數學知識融合在其中。由題目到實現目標需要經過乙個過程，這個過程實質上是應用已有的知識，將已知的條件向目標進行轉化的過程。命題者的意圖即從這個轉化過程中用到的知識，方法和策略中體現出來。
分析題意就是要思考如何透過題目現象看本質，獲取資訊。
通過對題意的反思，學生不僅複習了這些基本概念，而且深刻理解了這些知識和思想方法。
所以解題後不要把問題放到一邊，也不要為繁瑣的過程所煩惱，而更要引導學生看看本題用到了哪些知識點，本題考核的概念、知識和技能是什麼？命題的意圖是什麼？這樣不僅把題目本身梳理清楚了，更可以培養學生的思維的深刻性。
三、思維的嚴謹性發展
數學是一門具有高度抽象性和嚴密邏輯性的科學，論證的嚴謹性是數學的根本特徵，思維的嚴謹性是學好數學的關鍵之一。通過反思進行探索及糾錯才能弄清問題的本質，抓住問題的核心。
比如我們學了螞蟻怎樣爬,最近的問題：
1、爬正方體，如圖螞蟻要從頂點a爬到頂點b，怎樣爬最近？
2、爬長方體，如圖螞蟻要從頂點a爬到頂點b，怎樣爬最近？
3、爬圓柱體，如圖螞蟻要從a點繞圓柱側面爬到頂點b點，怎樣爬最近？
4、爬圓錐體，如圖螞蟻要從a點繞圓錐側面爬回到a點，怎樣爬最近？
解題的過程永遠是探索及糾錯的過程，也是不斷完善、歸納總結的過程，解題後要多問幾個為什麼，比如：關鍵是什麼？解題時使用了那些基本方法？
這些接法的優劣如何？這樣會使學生的思維更嚴謹。
四、思維遷移性發展
同一型別的問題，解題結果往往有其規律性，因此當乙個問題解決後，要不失時機地引導學生反思解題結果，認真總結解題規律，從解決問題中找出新的普遍適用的東西，並提公升到理論高度，以現在的解決問題的經驗幫助今後的問題解決，從而提高解題能力。
例如：1、y是x的正比例函式，x是z的正比例函式，求y是z的什麼函式？
2、y是x的正比例函式，x是z的反比例函式，求y是z的什麼函式？
3、y是x的反比例函式，x是z的正比例函式，求y是z的什麼函式？
4、y是x的反比例函式，x是z的反比例函式，求y是z的什麼函式？
五、思維的創新性發展
在學習過程中任何乙個人不可能把所有的題目做完，所以某些習題在教學後，還可以引導學生多角度、多方位地改變題中的條件與問題，進行變式教學。這樣不僅加深學生對某類應用題結構和特徵的理解，深刻地掌握解題的方法，有利於知識、方法聯絡和系統化，而且有利於培養思維的創新性和廣闊性，從而鞏固解題方法，提高解題的應變能力。
「一題多變」的反思方法可以培養學生的開拓和創新精神，對於考試也會變得|「得心應手」。
六、思維的系統性發展
數學思想是數學的靈魂，通過反思，掌握數學思想方法，受用一輩子。同一道試題，採用不同的數學思想方法，其難易程度也不同。若選擇恰當合理的數學思想方法，可以達到化難為易，化繁為簡的目的。
例如：在引導學生解一些找規律類題時，可用歸納、猜想的思想；解應用題時，可利用設元、消元思想；解方式方程時，可用轉化、模擬思想；解一些最優化類題時，往往可用函式、方程、分類討論思想；在求一些函式解析式時，往往可用數形結合、轉化、函式思想等。
數學思想方法產生並作用於數學學習過程中，尤其是在解決較複雜的綜合性問題時，數學思想方法的合理性應用更是起到關鍵性的決定作用。
數學家弗賴登塔爾曾經說過：「反思是重要的思維活動，它是思維活動的核心和動力」。新課改數學教學中，教師應引導學生解題反思，優化學生思維的深刻性、嚴謹性、遷移性、發散性、創新性和系統性，促進學生的思維昇華到乙個更高的水平；使學生獲得深入學習所必須的思維品質，「授之以漁」而不是「授之以魚」，「讓學生積極主動發展」，真正體現「以學生發展為本」的教育理念。
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