幾何證明題
【例題及習題】
1.如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，，be平分∠abc且交cd於e，e為cd的中點，ef∥bc交ab於f，eg∥ab交bc於g，當，
時，四邊形bgef的周長為 ．
【解析】先依條件「ef∥bc交ab於f，eg∥ab交bc於g」得出四邊形bgef是平行四邊形，再由「be平分∠abc且交cd於e」得出∠fbe＝∠ebc，由ef∥bc可知，∠ebc＝∠feb，故∠fbe＝feb，進一步判斷出四邊形bgef是菱形，後根據e為cd的中點，ad＝2，bc＝12，可求出ef的長．
【答案】28
【點評】本題主要考查了梯形中位線定理及菱形的判定與性質，解題關鍵在於判斷出四邊形bgef是菱形．
2. 如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，e、f分別是ab、cd的中點，則下列結論：
①ef∥ad； ②s△abo=s△dco；③△ogh是等腰三角形；④bg=dg；⑤eg=hf.其中正確的個數是
a、1個b、2個 c、3個d、4個
解析：由梯形中位線性質，可知ef∥ad∥bc，則可得g、h分別是bd、ac中點，因此①、④、⑤正確，由同底等高可得s△abc=s△dbc，則②，若③成立，則可推出梯形是等腰梯形，而梯形abcd並不是等腰梯形，因此選d。
答案：d
3. 如圖，點p是正方形abcd邊ab上一點（不與a、b重合），鏈結pd並將線段pd繞點p順時針旋轉90，得線段pe，鏈結be，則∠cbe等於（ ）
a、75b、60c、 45 d、 30
解析：過點e作ef⊥af，交ab的延長線於點f，則∠f=90°，
∵四邊形abcd為正方形，
∴ad=ab，∠a=∠abc=90°，
∴∠adp+∠apd=90°，
由旋轉可得：pd=pe，∠dpe=90°，
∴∠apd+∠epf=90°，
∴∠adp=∠epf，
在△apd和△fep中，
∵，∴△apd≌△fep（aas），
∴ap=ef，ad=pf，
又∵ad=ab，
∴pf=ab，即ap+pb=pb+bf，
∴ap=bf，
∴bf=ef，又∠f=90°，
∴△bef為等腰直角三角形，
∴∠ebf=45°，又∠cbf=90°，
則∠cbe=45°．
答案：c．
4. 如圖，在四邊形abcd中，dc∥ab,cb⊥ab,ab=ad,cd=ab,點e、f分別為ab、ad的中點，則△aef與多邊形bcdfe的面積比為（ ）
a． b． c． d．
【解析】
【答案】c
【點評】本題考查了平行四邊形的性質和判定，三角形的面積，三角形的中位線等知識點的應用，主要考查學生運用性質進行推理和計算的能力，題目比較典型，難度適中．
5. 在平面直角座標系中，矩形oabc的對角線ac平行於x軸，邊oa與x軸正半軸的夾角為30°，oc=2，則點b的座標是
【解析】解：過點b作de⊥oe於e，
∵矩形oabc的對角線ac平行於x軸，邊oa與x軸正半軸的夾角為30°，
∴∠cao=30°，
∴ac=4，
∴ob=ac=4，
∴oe=2，
∴be=2，
∴則點b的座標是（2，）
6. 如圖6，已知中，，以斜邊為邊向外作正方形，且正方形的對角線交於點，連線。已知，，則另一直角邊的長為
【解析】：本題考查正方形、等腰直角三角形的判定及性質，勾股定理的運用，利用圖形的割補，構造基本圖形
【解答】：如圖6—1，過點o作oh、og分分別垂直於ca、cb，易證，，易證四邊形ohcg為正方形，有，知，則
【點評】：本題較難，不細心審題，對基本圖形不熟悉很難找到解題的切入點。但圖形仍源於教材，因此，要平時要注意對教材的深究。
7.已知：在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ac⊥bd，ad=3，bc=7，則梯形的面積是
a. 25b. 50c. 25d.
【解析】作de∥ac，交bc的延長線於e，作df⊥be於f。
∵四邊形abcd是等腰梯形
∴ad∥ce，ac=bd
又∵de∥ac，ac⊥bd
∴四邊形aced是平行四邊形，bd⊥de
∴de=ac，ad=ce=3
∴△bde是等腰直角三角形
又∵df⊥be
∴bf=ef=df=be= (bc+ce)= (bc+ad)= (7+3)=5
∴s梯形abcd= (ad+bc)·df= (3+7)×5=25
【答案】a
8.如圖，四邊形abcd是矩形，點e**段cb的延長線上，連線de交ab於點f，∠aed=2∠ced，點g是df的中點，若be=1，ag=4，則ab的長為
【解析】本題考查矩形性質、直角三角形斜邊上中線性質、勾股定理等知識點.
9. 如圖，把正方形abcd繞點c按順時針方向旋轉45°得到正方形a』b』cd』（此時，點b』落在對角線ac上，點a』落在cd的延長線上），a』b』交ad於點e，鏈結aa』、ce.
求證：（1）△ada』 ≌△cde；
（2）直線ce是線段aa』的垂直平分線.
【解析】（1）由題設可得ad＝dc, ∠ada′＝∠cde＝90°, da′＝de.
∴△ada′≌△cde.
（2）證ce是∠aca′的角平分線,由等腰三角形的「三線合一」可得ce是線段aa』的垂直平分線.
【答案】（1）由正方形的性質及旋轉,得ad＝dc,∠adc=90°,ac＝a′c,∠da′e＝45°,
∠ada′＝∠cde＝90°,
∴∠dea′＝∠da′e＝45°. ∴da′＝de.
∴△ada′≌△cde.
（2）由正方形的性質及旋轉,得cd＝cb′, ∠cb′e＝∠cde＝90°,ce＝ce,
∴rt△cb′e≌rt△cde.∵ac＝a′c,∴直線ce是線段aa』的垂直平分線.
【點評】本題要求綜合應用正方形的性質,旋轉變換,三角形全等的判定,等腰三角形的「三線合一」, 線段垂直平分線的判定等知識解決問題,是一道證線段垂直平分線的典型範例.
10. 如圖，在△abc中，ab=ac，d為邊bc上一點，以ab,bd為鄰邊作平行四邊形abde，連線ad，ec．
（1）求證：△adc△ecd；
（2）若bd=cd,求證四邊形adce是矩形．
【解析】(1)根據已知條件證明∠acd=∠edc,ac=ed.從而結論可證．
（2）先證明四邊形adce是平行四邊形，再證明∠adc是直角．即證明四邊形adce是矩形．
【答案】證明:(1)∵△abc是等腰三角形
∴∠b=∠acb. ab=ac
又四邊形abde是平行四邊形
∴∠b=∠edc ab=de
∴∠acb=∠edc, ac=de.dc=dc
∴△adc△ecd；
（2）∵ab=ac,bd=cd.
∴ad⊥bc.
∴∠adc=90°
∵四邊形abde是平行四邊形
∴平行且等於bd
即ae平行且等於dc.
∴四邊形adce是平行四邊形．
∴四邊形adce是矩形．
11. 如圖，梯形abcd中，ab∥cd，ad=dc=bc，∠dab=60°，e是對角線ac延長線上一點，f是ad延長線上的一點，且eb⊥ab，ef⊥af．
（1）當ce=1時，求△bce的面積
（2）求證：bd=ef+ce．
解：（1）∵ad=cd，∴∠dac=∠dca，∵dc∥ab，∴∠dca=∠cab，
∴ ∠dac=∠cab=12∠dab=30°，∵dc∥ab，ad=bc，∴∠dab=∠cba=60°，
∴∠acb=180°-（∠cab+∠cba）=90°，∴∠bce=180°-∠acb=90°，∵be⊥ab，∴∠abe=90°，∴∠cbe=∠abe-∠abc=30°，在rt△bce中，be=2ce=2， bc=be2-ce2=3，∴ s△bce=1/2bcce=12×1×3=32（2）過e點作em⊥db於點m，∴四邊形fdme是矩形，∴fe=dm，
∵∠bme=∠bce=90°，∠bec=∠mbe=60°，∴△bme≌△ecb，∴bm=ce，∴bd=dm+bm=ef+ce
12. 如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，ac＜bc，d為ab的中點，de交ac於點e，df交bc於點f，且de⊥df，過a作ag∥bc交fd的延長線於點g．（1）求證：ag=bf；
（2）若ae=9，bf=18，求線段ef的長．
（1）證明：∵d是ab的中點，∴ad=bd．∵ag∥bc，∴∠gad=∠fbd．∵∠adg=∠bdf，（3分）∴△adg≌△bdf．∴ag=bf．（2）解：連線eg，∵△adg≌△bdf，∴gd=fd．∵de⊥df，∴eg=ef．∵ag∥bc，∠acb=90°，∴∠eag=90°．在rt△eag中，∵eg2=ae2+ag2=ae2+bf2∴ef2=ae2+bf2且ae=9bf=18．∴ef=9．
13. 如圖，梯形abcd中，ab∥cd，ad⊥cd，ac=ab，∠dac=30度．點e、f是梯形abcd外的兩點，且∠eab=∠fcb，∠abc=∠fbe，∠ceb=30°．（1）求證：be=bf；
（2）若ce=5，bf=4，求線段ae的長．
第2課時 幾何證明題
a 例題賞析 1 如圖，在梯形abcd中，1 試找出圖中相似三角形，並加以證明.2 設，求與的函式關係式.2 如圖，在矩形abcd中對角線ac bd相交於點f 延長bc到點e，使得四邊形aced是乙個平行四邊形，平行四邊形對角線ae 交bd cd分別為點g和點h 1 證明 dg2 fg bg 2 若...
幾何證明題
1 如圖,在三角形abc中,角c為90度,cd垂直ab,ae平分角bac交cd於f,交bc於g,fg平行於ab交bc於g,求證ce bg 證明 過e做eh ab交ab於h ae是 cab的平分線 ec ac ec eh 角平分線上的點到角的兩邊距離相等 ac bc，cd ab acd b ae是 c...
幾何證明題
1 已知，如圖，abc中，ae平分外角 dac，ae bc 求證 b c 2 如圖，在 abc中，d,e,f,分別為邊ab,bc,ca,的中點，求證四邊形decf為平行四邊形。3 4 如圖，已知 1 2，3 4，求證 ab cd 5 已知 如圖，ab cd，de ac，bf ac，e，f是垂足，de...