——數形結合思想
保定市清苑區大魏庄中學付素芬
一、課題研究的背景及意義
改革開放所帶來的社會急劇變化和經濟迅猛發展，向教育提出了新的挑戰，教育必須從現存的各種問題出發，尋找最佳的教育模式，以適應社會變革和經濟的發展。初中數學教育作為義務教育的重要組成部分，也毫不例外的要接受挑戰。
長期以來，由於受傳統化教學的傾向，初中數學教育存在著重知識、輕思想方法，過分重視數學的抽象性、邏輯性，卻使數學自成體系，而忽視了數學與初中初中學生關係的建立，結果造成數學教育的內容籠雜、單調且重複性強。致使初中學生獲得的知識是孤立的、片面的、僵化的。初中學生從一開始接觸數學，就學會死記硬背，感受不到學習的樂趣，甚至產生畏懼與厭煩。
因此，探索初中數學教學模式刻不容緩。
《課標》明確指出：能從生活和遊戲中感受事物的數量關係並體驗到數學的重要和有趣。顯而易見，數教育的目標與任務不是為了讓初中初中學生獲得有限的數學知識，更重要的是為了讓初中學生在掌握初淺知識的過程中運用知識來解決問題的能力；運用已有知識嘗試去獲得新知識的能力；發展思維（特別是初步的抽象邏輯思維）和舉一反
三、觸類旁通的能力。實踐證明對初中初中學生來說，通過數學啟蒙教育獲得的知識是很有限，但是思維的培養和訓練，能力的發展和提高，對其今後的學習和成長卻是終身有益的。
從初中初中學生的生活經驗和客觀事實出發，變「抽象」數學為「形象」數學，把較為抽象的數方面知識與較為形象的形方面知識統一起來，是有利於初中初中學生學習、理解數學的，同時更有利於初中初中學生思維的發展。為此，大量事實證明我對初中初中學生園數學教學模式探索的改革將是可能，也是可行，且是有用的。
二、 課題的界定
數學是由兩個概念構成的，乙個是數，乙個是形，數抽象，形直觀。數學就像一棵大樹，它是從數和形這兩類基本東西裡生長出來的並能長出千奇百怪的分枝和花朵。數形結合是抽象與直觀、思維與感知的結合。
「數形結合」是本課題最為重要的研究內容，是指把幾何圖形作為數學學習的一種操作材料，讓初中初中學生在發現圖形的各種規律中了解數學的初淺知識。它可分為兩個層次。第一層次指直接的數形結合。
把圖形作為數學學習的操作材料，在擺弄、玩耍、遊戲中感知數學的存在與有用。第二層次指間接的數形結合。這種結合是指在初中初中學生掌握數的初淺知識的基礎上，進行時間、空間，各種數學規律的高一層次教學活動。
如：加法交換律，認識時鐘等內容。
「從形入手數形結合 」 它是抽象與直觀，思維與感知的結合。即指：抓住數學教學內容的系統性、邏輯性、抽象性，以各種美麗的圖形方式匯入數教育。
在感知幾何圖形內在數形關係的基礎上，通過兩者之間的巧妙融合、巧妙滲透讓初中初中學生在主動探索與操作中發現問題、解決問題，利用數形結合以及自身的內部機制理解和掌握數概念。引導初中初中學生運用數學知識，解決生活中的問題，激發學習的興趣。
「從形入手數形結合初中初中學生園數學模式」是指：在皮亞傑認知理論和新《綱要》思想的指導下，將「從形入手數形結合」的思想，作為制定教育計畫的基礎，並用以處理各種數學學習要素之間的關係，逐步建構生成內容與預設內容相結合的，並能適應初中初中學生思維和能力發展的初中初中學生數學教育新模式。
三、課題研究的基本框架（目標、內容等）
由於「從形入手數形結合初中初中學生園數學模式之探索」課題研究的範圍比較大，為了能對此課題進行深入的、可操作性的、富有實效的研究，採用總課題分解、帶動子課題運轉模式，逐步形成了課題研究的基本框架，使課題研究日趨完善。
1、指導思想
通過數學教育促進初中初中學生個性的健康發展
2、研究目標
讓初中初中學生在探索形的規律中，認識與走近數，從而激發初中初中學生對數學活動的學習興趣
確立初中初中學生在數學學習中主體地位
在感知幾何圖形的和諧、美麗、神奇中，體驗數學世界的抽象美。在數形相互作用與巧妙融合下，掌握一些初淺的數學知識
讓初中初中學生從現實生活中學數學，將學到的數**用在生活中
培養初中初中學生觀察、思考和解決數學問題的能力
數學教育面向全體初中初中學生，促進每個初中初中學生在自己原有基礎上的發展
培養初中初中學生正確使用數學活動材料的技能和良好的學習習慣
3、研究策略
初中初中學生數學教育目標、內容是對初中初中學生數學素質的要求
4、研究內容
積極轉變教學觀念，研究如何將從形入手、數形分離的教學模式轉化為從形入手、數形結合5、新的教學模式
強調環境對初中初中學生數學能力發展的價值意義，借助直觀的形，結合抽象的數，把數與形巧妙的融合在一起，讓初中初中學生感受幾何圖形的和諧、美麗，數學的抽象美，在有趣、奇妙的想象中進入數學領域，獲得有關數方面的粗淺知識，讓初中初中學生在生活中、活動中主動學習數學，通過評價了解初中初中學生的發展現狀，創造適合初中初中學生發展的數學教育，培養初中初中學生在學習中主動探索，積極思考，不斷發現問題、提出問題的能力，促進初中初中學生思維的發展。
四、 研究物件
本校初中學生。
五、 研究的方法
（一） 觀察法
教師通過直接的觀察，蒐集日常生活或教學過程中所發生的現象或資料，了解初中初中學生的心理變化，確定研究目標、內容、過程等。如：初中初中學生在自由擺放圖形時，觀察初中初中學生的擺放規律、動作、表情、語言、過程、結果，進行記錄和分析，確定教育措施，為課題開展積累第一手感性材料，是我們開展課題研究的起點。
（二） 調查法
為切實了解初中初中學生的發展現狀與初中初中學生的數知識等方面的內容，在課題研究初期我們就根據小、中、大班初中初中學生的年齡特點，自行設計了包括初中初中學生數、量、形、時間、空間等方面內容的「初中初中學生數學教學情況調查表」，根據調查結果逐步形成不同年齡段初中初中學生的研究方案。在每學期末，採用情景調查與試卷調查的方法，檢驗科研成效。
（三） 行動研究法
是教師們在課題實施過程中遇到某個具體問題時，一起探尋解決問題的最好方法，也是本課題研究的主要方法。在研究過程中我們經常根據課題目標，發現問題→提出問題→提出解決問題的方案→施行方案→評價問題解決的情況→再次發現問題……迴圈反覆，直至問題得到滿意的解決。如：
在中班的課題開展過程中，由於教師過於注重初中初中學生的操作擺弄，而忽視了初中初中學生之間的交流、思考和教師的適時指導，使操作過程成為了一種無目的的行為。課題組通過反覆的研究、討論，從而提出了正式教學與非正式教學不同的教學目標與教師的角色遷移的新理念。
（四） 質的研究法
每個初中初中學生都有自己的生活經驗、家庭環境，這種特定的、生物的和社會文化氛圍，導致不同初中初中學生有不同的思維方式和解決問題的策略。此項方法主要是根據不同初中初中學生的發展狀況，對數學能力超常與數學學習困難的初中初中學生進行重點的、內在的、長期的研究，形成特殊初中初中學生的研究策略。
六、 課題的實施
（一）學習理解《課標》，建立目標、評價體系
《課標》中的乙個重要變化是沒有將數學領域單列，而是放在科學領域之中，並明確指出：「能運用各種感官，動手動腦，**問題。」「提供豐富的可操作的材料，為每個初中初中學生都能運用多種感官、多種方式進行探索。
」有力的說明了數學教育必須以科學的事實為依據，初中初中學生只有處於自主和主動的狀態下，通過對物體的操作，知識的建構才有可能。
課題組成員通過多次反覆的學習和研究，使教師的教育觀念發生根本的轉變，逐步明確了初中初中學生數教育研究的重點是：從機械記憶為主的學習到主動建構為主的學習，從符號為主的學習到實際意義為主的學習，讓初中初中學生在解決問題的過程中運用數學、理解數學、學習數學，使圖形成為科學**的工具。逐步確立了以培養初中初中學生的興趣、態度、能力、習慣等內容為重點的研究目標，探索形成了一整套多元化、多樣化、個別化，關注初中初中學生內在變化和情感體驗的描述性評價與量化評價相結合的評價體系。
（二）**教學模式，選擇適宜內容，體現全新觀念
1、教學計畫的**
依據新《課標》的精神和初中初中學生年齡特點、生活經驗和本園的實際情況，合理安排教學計畫形成全新的教學模式是本課題研究的重中之重。我們首先把與現實生活息息相關的各種美麗的圖形當作初中初中學生數學學習的「領路人」，運用欣賞、講述、尋找、遊戲等多種教學方法，讓初中初中學生認識圖形，感知圖形。也就是初中初中學生數學教育的起點不再是學科知識的起點「1」（1和許多），而是從現實生活中事物各種形狀的認識、擺弄、拼搭過渡到對數的認識，通過教師的引導讓初中初中學生在直觀的觀察、操作中進行歸納，發現規律。
其次是在圖形的擺弄中運用集合、對應等方法發現物體的多少，並將物體進行分類、排序。最後才過渡到數的理解以及時間、空間、方位等方面的內容。形成了相互聯絡、層層遞進的數學教學新模式（計畫）。
2、內容是實現目標的載體，為此我們從初中初中學生身心特點和學科的特殊性入手，注重內容的生活性、豐富性、啟發性、連貫性，從興趣入手，選擇有探索慾望的教學內容，真正調動初中初中學生學習的積極性。
3、過程的**
為了培養二十一世紀能生存、發展、合作，具有競爭力人，必須從小培養他們的主動性和創造性。為此在教學過程中我們把由教師教→初中初中學生學的單一傳導過程，變為教師←→初中初中學生雙向互動及多向互動的過程。
4、日常教學中，教師時刻觀察、注意初中初中學生的興趣和需要，作為調整和重新安排材料的依據，，還經常主動地與一些發展水平較高和發展水平較低的初中初中學生一起活動，教給前者一些更高水平的遊戲規則，讓他們帶動其他初中初中學生，給予後者必要的幫助，使他們能跟上其他初中初中學生。在初中初中學生之間發生爭執時，教師又是活動的協調者，以初中初中學生能夠接受的方式解決相互間的矛盾。使教師、初中初中學生、材料、環境都互動起來。
（三）採用多種手段，發展初中初中學生的思維
1、豐富的環境，為初中初中學生的思維發展創設外部條件
中國古代曾有人用「染於蒼則蒼，染於黃則黃，所入者變，其色亦變」來說明環境對人的影響。教育總是在一定的環境中進行的，環境是隱性教育的一種重要途徑。對初中初中學生來說，初中初中學生園的一切包括人、事、物、時間、空間等都是構成初中初中學生發展的重要內容。
為了讓初中初中學生切實感受到圖形的美麗、神奇，激發初中初中學生學習數學的興趣，我們首先從物質環境和精神環境兩方面進行了探索。
（1）物質環境
物質環境的創設其實是教育思想、教育概念和教育價值的物化。
（2）心理環境
我們在注重創設物質環境的基礎上，還及時將物質環境和心理環境結合起來。
一是教師常常以夥伴的身份與初中初中學生一起玩，形成一種寬鬆的民主的氣氛。
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