[金榜一號]2009-2023年高考數學ｉ輪精品學案及其跟蹤訓練( 附詳解) 統計
1．了解隨機抽樣，了解分層抽樣的意義．
2．會用樣本頻率分布估計總體的概率分布．
3．會用樣本平均數估計總體期望，會用樣本的方差、標準差估計總體方差、標準差．
「統計」這一章，是初中數學中的「統計初步」的深化和拓展．要求主要會用隨機抽樣，分層抽樣的方法從總體中抽取樣本，並用樣本頻率分布估計總體分布．本章高考題以基本題（中、低檔題）為主，每年只出一道填空題，常以實際問題為背景，綜合考查學生應用基礎知識解決實際問題的能力．高考的熱點是總體分布的估計和抽樣方法．知識的交匯點是排列、組合、概率與統計的解答題．
第1課時抽樣方法與總體分布估計
1．總體、樣本、樣本容量
我們要考察的物件的全體叫做_______，其中每個考察的物件叫_______．從總體中抽出的一部分個體叫做_______，樣本中個體的數目叫做_______．
2．簡單隨機抽樣
設乙個總體由n個個體組成，如果通過逐個抽取的方法從中抽取乙個樣本，且每次抽取時，各個個體被抽到的_______相等，就稱這樣的抽樣為_______．
3．分層抽樣
當已知總體由_______的幾部分組成時，為了使樣本更能充分地反映總體的情況，常將總體分成幾個部分，然後按照各部分所佔的_______進行抽樣，這種抽樣叫做_______．其中所分成的各個部分叫做_______．
4．總體分布和樣本頻率分布
總體取值的_______分布規律稱為總體分布．
樣本頻率分布_______稱為樣本頻率分布．
5．總體分布估計：
總體分布估計主要指兩類．一類是用樣本的頻率分布去估計總體（的概率）分布．二類是用樣本的某些數字特徵（例如平均數、方差、標準差等）去估計總體的相應數字特徵．
6．頻率分布條形圖和直方圖：
兩者都是用來表示總體分布估計的．其橫軸都是表示總體中的個體．但縱軸的含義卻截然不同．前者縱軸（矩形的高）表示頻率；後者縱軸表示頻率與組距的比，其相應組距上的頻率等於該組距上的矩形的面積．
7．總體期望值
指總體平均數．
例1. 某公司在甲、乙、丙、丁四個地區分別有150個，120個，180個，150個銷售點，公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取乙個容量為100的樣本，記這項調查為①；在丙地區中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售後服務等情況，記這項調查為②；則完成①②這兩項調查採用的抽樣方法依次是 （ ）
a．分層抽樣，系統抽樣
b．分層抽樣，簡單隨機抽樣法
c．系統抽樣，分層抽樣
d．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法
解：b變式訓練1：某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲以上的人，用分層抽樣的方法從中抽取20人，各年齡段分別抽取多少人（ ）
a．7，5，8b．9，5，6
c．6，5，9d．8，5，7
解：b樣本容量與總體個數的比為20：100＝1：5
各年齡段抽取的人數依次為：
(人)例2. 一批產品有一級品100個，二級品60個，**品40個，分別採用系統抽樣和分層抽樣，從這批產品中抽取乙個容量為20的樣本。
解：(1)系統抽樣方法：將200個產品編號1，2，…，200，再將編號分為20段，每段10個編號，第一段為110號，…，第20段為191200號．在第1段用抽籤法從中抽取1個，如抽取了6號，再按預先給定規則，通常可用加間隔數10，第二段取16號，第三段取26號，…，第20段取196號，這樣可得到乙個容量為20的樣本．
(2)分層抽樣方法：因為樣本容量與總體的個體數的比為20:200＝1:10,所以
一、二、**品中分別抽取的個體數目依次是,即10，6，4.
將一級品的100個產品按00，01，02，…，99編號，將二級品的60個產品按00，01，02，…，59編號，將**品的40個產品按00，01，02，…，39編號，採用隨機數表示，分別抽取10個，6個，4個．這樣可得容量為20的乙個樣本．
變式訓練2：在100個產品中，一等品20個，二等品30個，三等品50個，用分層抽樣的方法抽取乙個容量為20的樣本．
（1）簡述抽樣過程；
（2） 用這種抽樣方法可使總體中每個個體被抽到的概率是多少？
解：先將產品按等級分成三層，每一層：一等品20個，第二層：
二等品30個，第三層：三等品50個，然後確定每一層抽取樣品數．因為20：30：
50＝2：3：5，.
所以在第一層中抽取4個，第二層中抽取6個，第三層中抽取10個．最後用簡單隨機抽樣方法在第一層中抽4個，第二層中抽6個，第三層中抽10個．
(2)一等品被抽到的概率為，二等品被抽到的概率為，三等品被抽到的概率為，即每個個體被抽到的概率都是
例3. （2023年高考-江蘇） 某校為了了解學生的課外閱讀情況
，隨機調查了50名學生，得到閱讀所用時間的資料結果用條形圖
表示如下，根據條形圖，問這50名學生這一天平均每人的課外
閱讀時間為多少？
解：由條形圖知，在調查的50名同學中課外閱讀時間
為的人分別為5人，20人，10人，10人，5人．
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