餘數的妙用（週期問題）
我們學會了有餘數的除法，還知道餘數要比除數小的道理，利用除法與餘數的知識，可解決生活中很多有趣的問題。
在研究這些有趣的問題時，我們首先要仔細審題，判斷其不斷重複出現的規律，也就是找出迴圈的固定數，然後利用除法算式求出餘數，最後，根據餘數得出正確的結果。
例1 有一堆圍棋，按「二白三黑」排列起來，如下圖，想一想，第37個是白子還是黑子？第60個呢？
解析：這堆棋子的排列是有一定規律的，即按「二白三黑」5個棋子組成一組，這個組依次不斷地重複出現，我們先算出37個棋子可以排成這樣的幾組：37÷5=7（組）……2（個），餘數是2，這兩個棋子表示第8組的前2個，所以第37個棋子是白子；同理，60÷5=12（組）沒有餘數，那麼第60個棋子正好是第12組的最後乙個，所以，第60個棋子是黑子。
37÷5=7（組）……2（個）
60÷5=12（組）
答：第37個是白子，第60個是黑子。
1. 有一堆圍棋子，如果按「二白三黑」的順序依次排列起來（如圖），第84顆是白子還是黑子？第53顆和第91顆呢？
2. 小朋友按照下面的規律串珠子，從左往右數：紅、紅、黃、黃、黃、紅、紅、黃、黃、黃……
（1）第19顆珠子是什麼顏色？
（2）第42顆珠子是什麼顏色？
3. 有一列隊伍，按1，2，3，4報數，如果這列隊伍共有56有，那麼最後乙個人應報多少？第39名隊員應報多少？
4. 有同樣大小的紅、白、黑珠共120顆，按先3顆紅珠後2顆白珠再1顆黑珠排成一排。問第68顆是什麼顏色？白株共多少顆？
例2 2023年的10月1日是星期一，10月25日是星期幾？
解析：我們知道，每星期有7天，也就是說以7天為乙個週期不斷地重複，從10月1日到10月25日經過了25－1=24天，24÷7=3（星期）……3天，說明24天中包括3個星期還多3天，所以從10月1日開始過3個星期，最後一天還是星期一，從這最後一天起再過3天就是星期四。
25－1=24（天）
24÷7=3（星期）……3天
答：10月25日是星期四。
1. 2023年8月1日是星期三，問8月28日是星期幾？
2. 2023年5月3日是星期四，問5月20日是星期幾？
3. 2023年10月4日是星期四，問10月28日是星期幾？
4. 2023年6月1日是星期五，問9月1日是星期幾？
例3 100個3相乘,積的個位數字是幾?
解析：我們先找一找規律：
1×3=3
3×3=9
3×3×3=27
3×3×3×3=81
3×3×3×3×3=243
……取它們的個位數字都是3、 9 、7、 1不斷重複出現， 之後的幾個3相乘都是這個規律。100÷4=25 剛好除盡，所以100個3相乘，末尾的數是1。
1. 23個3相乘，積的個位數字是幾？
2. 100個2相乘，積的個位數字是幾？
3. 50個7相乘，積的個位數字是幾？
餘數的妙用
典型例題 例1.在算式 9 8 中被除數最大是幾？最小是幾？練習下列算式中，被除數最大是幾？最小是幾？1 9 5 2 8 12 3 5 20 例2.算式8 中，被除數最小是幾？練習下面算式中，被除數最小是幾？15 27 39 例3.25個蘋果分給8個小朋友，其中乙個小朋友多分了1個，其餘7個小朋友平...
餘數的妙用1
1.老師拿出15顆小紅星，每人獎2顆，還余1顆，老師獎給了幾個小朋友？2.阿姨拿來35塊餅乾，每個小朋友分得4塊，還余3塊，阿姨發給了幾個小朋友？3.有40粒糖，每個小朋友分6粒，還余4粒，一共有幾個小朋友？4.28棵樹，每個小朋友種3棵，還余1棵，一共有幾個小朋友？5.學校買了35個足球，每個班分...
17 餘數的妙用
餘數的妙用 一b17 1 提示我們已經學會了有餘數的除法，在有餘數的除法裡，餘數要比除數小，利用有餘數的除法裡的餘數，可以解決許多有趣的實際問題，就看你會不會巧妙地應用了。要解決除數最小 餘數最大的問題，最主要是要掌握除數和餘數的關係，餘數必須比除數小，即除數必須比餘數大，掌握了這一點才能找到準確答...