本文是針對工廠生產計畫的安排對總利潤的影響問題，通過對題目的分析，建立線性規劃模型，利用lingo軟體對模型進行程式設計求出最優解，最終完整地解決這一問題。
分析題意，可知總利潤=總銷售利潤-總儲存費用，據此我們建立了本題的目標函式。同時依據題目的要求，可以得出對目標函式的約束條件可分為各種產品每個月的產量約束，各種產品每個月的儲存量約束，各種產品每個月的生產時間約束，然後根據這三種約束條件可得出各個約束式，因此，已知目標函式與約束條件，再通過利用lingo軟體進行程式設計求出最優解，最終得出六個月的最大利潤為937115元。
從lingo軟體的求解中，可以得出各個月的生產計畫安排，同時我們對各個月的生產計畫表進行分析，發現各個月都有不生產的產品，而這些產品銷售量都符合各個月的最大需求量要求，而特別的是一月份無生產產品vii，經過對題目的分析，發現生產產品vii所需的單位裝置所需台時，比生產其他產品的單位裝置所需台時要耗時，因此不生產產品vii是符合最大利潤要求，從而得出各個月的生產計畫安排都符合題意要求。
最後根據求解結果對每個月生產情況的合理性進行了分析，得出的結論是：根據模型所建立的生產計畫是科學合理的。
企業是乙個有機的整體，企業管理是乙個完整的系統，由許多子系統組成。在企業的管理中，非常關鍵的一部分是科學地安排生產。對於生產、庫存與裝置維修更新的合理安排對企業的生存和發展具有重要的意義。
已知某工廠要生產7種產品，以i，ii，iii，iv，v，vi，vii來表示，但每種產品的單件利潤隨市場資訊有明顯波動，現只能給出大約利潤如下。
該廠有4臺磨床、2台立鑽、3臺水平鑽、1臺鏜床和1臺刨床可以用來生產上述產品。已知生產單位各種產品所需的有關裝置台時如下表。
從1月到6月，維修計畫如下：1月—1臺磨床，2月—2臺水平鑽，3月—1臺鏜床，4月—1台立鑽，5月—1臺磨床和1台立鑽，6月—1臺刨床和1臺水平鑽，被維修的裝置當月不能安排生產。
又知從1—6月市場對上述7中產品最大需求量如下表所示。
每種產品當月銷售不了的每件每月儲存費為5元，但規定任何時候每種產品的儲存量均不能超過100件。1月初無庫存，要求6月末各種產品各儲存50件。
若該工廠每月工作24天，每天兩班，每班8小時，問該廠應如何安排生產，可使總利潤達到最大。
1. 假設工廠的裝置都不是全新的；
2. 假設工廠的裝置每天連續工作16小時，不受換班影響；
3. 假設工廠裝置的維修不收取費用。
(其中i代表月份i=1,2,3…6，j代表產品的種類j=1,2,3…7，k代表裝置的種類k=1,2,3…5，注：其他符號在相關位置再作假設。)
企業是乙個有機的整體，企業管理是乙個完整的系統，由許多子系統組成。在企業的管理中，非常關鍵的一部分是科學地安排生產，即生產計畫。而生產計畫就是一種關於企業生產運作系統總體方面的計畫，是企業在計畫期應達到的產品品種、質量、產量和產值等生產任務的計畫和對產品生產進度的安排。
對於本問題明顯是乙個線性規劃問題，由於各類產品的銷售利潤不同，生產的時間不同，因此，以各個月利潤最大為目標，通過對題目資料的分析，最終求出最大總利潤。從題目中可以得知，要求出這6個月的總利潤，則需要求出6個月的產品銷售總利潤，同時要求出6個月的總儲存費用。從而能夠得出以下公式 ：
總利潤=銷售總利潤-總儲存費用
首先從公式可以得出，要總利潤最大，則銷售總利潤必須最大，同時總儲存費用必須最小。再結合題目，可以得出對目標函式的約束條件可分為各種產品每個月的產量約束，各種產品每個月的儲存量約束，各種產品每個月的生產時間約束，然後根據這三種約束條件可得出各個約束條件式子，通過利用lingo軟體程式設計計算出最優解。
依據問題分析，要求出6個月的總利潤，則需要求出每個月的利潤，而每個月的總利潤應當等於每個月的銷售利潤減去每個月儲存費用，然後將這6個月的利潤加起來，從而得出目標函式max z。
根據題意可得，每個月各種產品的庫存量應當等於上個月的庫存量加上當月的產量減去當月的銷售量，而由於1月初無庫存，因此1月份的庫存量當直接等於當月的產量減去當月的銷售量，從而得出約束條件(1)，(2)。
從題目中可知，工廠的裝置每月工作24天，每天工作16小時，但是由於各種裝置對各種產品的單位生產時間不同，同時每個月都有裝置需要進行維修，每個月的各種裝置可用數量不同，因此各種裝置每個月的工作總時間不得超過該裝置每個月的最大可工作時間，公式如約束條件(3)所示。
由於各個月各種的產品庫存量要求不得超過100件，並且要求6月末各種產品各儲存需要有50件，同時要求每個月各種產品的銷售量不得超過每個月各種產品的最大需求量，因此得出約束條件(4)，(5)，(6)。
綜合以上的分析，結合題意，建立如下的線性規劃模型：
目標函式：
約束條件：
根據以上模型，利用lingo軟體編寫**計算得出這6個月的最大利潤為937115元。
公司的生產計畫，依據利潤最大化的宗旨進行。按照lingo求解結果，我們得到了各個月各種產品的詳細生產計畫表，如下：
表 1 一月份生產計畫表
表 2 二月份生產計畫表
表 3 三月份生產計畫表
表 4 四月份生產計畫表
表 5 五月份生產計畫表
表 6 六月份生產計畫表
從lingo的結果輸出（詳見附錄二和附件：lingo求解結果及資料分析表.xlsx）中，可以得到以下資訊：
1) 單月利潤由大到小排列是：一月、五月、二月、六月、四月、三月。各月利潤趨勢以及利潤排名圖如下所示：
圖 1 各月利潤趨勢圖
圖 2各月利潤排名圖
2) 雖然每月銷售量基本與每月最大需求量相符，但是每月實際利潤排名與每月的飽和利潤（賣出的產品數量等於最大需求量時所獲取的總利潤）排名差距很大：
表 7飽和利潤排名與實際利潤排名比較
圖 3利潤趨勢對比圖
因此，工廠安排生產不能盲目地按照最大需求量進行，應該根據裝置實際情況、生產成本以及生產時間等多方面進行綜合考慮，然後進行優化建模，進而合理科學地安排生產計畫，最終使利潤最大化。
3) 一月份產品生產的合理性
從表1中，可以得知一月份沒有生產vii號產品，而根據題意，生產vii號產品所需的單位裝置所需台時，比生產其他產品的單位裝置所需台時要耗時，因此一月份的生產計畫安排合理。
4) 二月份產品生產的合理性
從表2中，可以得知二月沒有生產產品iv，根據各個月市場對7種產品最大需求量表進行分析，得出二月份對產品iv的需求為0，同時其他各種產品的銷售量符合二月份各產品最大需求量要求，各種產品的庫存量也符合最大庫存量要求。因此二月份的生產計畫安排合理。
足球生產計畫模型
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