2012安師院數學建模選拔賽
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日期： 2012 年 4 月 1 日
生產計畫安排
摘要 本文討論的是足球生產最優化問題。在不同的原則要求下，分別建立了相應的數學模型，利用專門解決規劃問題的lingo軟體，得出一些資料，通過比較，並設計出乙個較為合理的生產計畫。
在如今企業制度下，要使得企業的經濟效益高，不光是降低成本這一條路徑，更重要的是我們還可以有效地控制成本，根據每個時期的不同需求量﹑庫存量，來尋求生產成本與儲存成本之間的平衡點，這時儲存率是兩者的連線點，最後要使得總成本最優化，就得找出儲存率的最優值，從而乙個符合公司的生產計畫就出爐了。
對於問題一，某生產足球公司制定要在滿足客戶的需求下，使生產總成本和儲存成本最小化的生產計畫。對於這六個月的方案我們可以以乙個月為生產週期，在每個月滿足客戶的需求後，還受給公司的最大生產量和最大庫存量及最多儲存量的制約，我們通過確定乙個目標函式，在約束條件下，建立乙個線性規劃模型來解決這個問題。
對於問題二和問題三，本月的庫存量是上個月的庫存量加上本月的生產量減去本月的需求，本月和上月的庫存量相互影響，儲存率的變化，又會影響儲存成本的變動，由於多個變數的原因，因此我們決定用列舉法來解決這個問題，首先我們將儲存率降低時會出現的值一一枚舉出來，得到相應的生產計畫，發現一些規律：儲存率在小於0.0040時，儲存容量都達到最大。
此外，為了目標函式和約束條件的順利表述。在建模之前，我們用筆算一遍，找出生產成本，儲存成本，庫存率，庫存量等之間的關係。在本文的後面，我們對模型進行多方面多層次的分析是模型更加完善，同時還對模型的不足，提出幾點建議，使得我們對求出的資料處理結果與實際的經驗更接近。
關鍵詞：（4到6個）
一問題重述
某皮革公司生產足球，它必須確定每個月生產多少足球。該公司決定以6個月為乙個規劃週期；根據市場調查：
1、今後6個月的預計需求量分別是10,000、15,000、30,000、35,000、25,000和10,000.
2、目前的存貨是5,000
3、公司的最大產量是30,000個足球
4、公司在扣掉需求後，月底的庫存量最多只能儲存5000個足球
5、今後六個月的足球的生產單位成本分別是$12.50、$12.55、$12.70、$12.80、$12.85和$12.95
6、每乙個足球在每個月中的持有成本是該月生產成本的5%
注意：該公司可以用該月的生產量來滿足該月的需求量（公司有一整個月的時間來生產，而需求則在月底發生）；持有成本包含了庫存的成本和將貨物擱置在倉庫的成本；足球的銷售金額和這次的生產決策無關，因為不管銷售的金額為何，該公司都打算盡可能滿足顧客的需求，因此該公司希望確定使生產總成本和儲存成本最低的生產計畫。
按時滿足需求量的條件下，要解決的問題：
1、 生產總成本和儲存成本最小化的生產計畫。
2、 如果儲存成本率降低，生產計畫會怎樣變化？
3、 儲存成本率是多少時？儲存容量達到極限。
二條件的假設與符號的約定
2.1條件的假設
1、足球市場是穩定的，需求量是可以**的
2、公司的生產技術和裝置等不會出現突變，足球的生產單位成本是可以**的
3、每個月的需求量首先有庫存補給，不足部分就本月生產量補足
4、足球的月生產量以萬為單位
5、在今後的乙個規劃週期內，以預計需求量為輸出量
6、在生產過程中，不存在人員或其他條件對生產的影響
2.2 符號的約定(符號、公式用公式編輯器)
：第i個月足球的生產成本（i=1,2,…,6）
：第i個初月足球的儲存量（i=1,2,…,6）
：第i個月足球的需求量（i=1,2,…,6）
：第i個月足球的生產量（i=1,2,…,6）
：儲存成本率
w：足球生產的總成本
q:六個月的儲存成本
p：六個月的生產成本費
三問題的分析
3.1問題一
對於問題一，完全不考慮**的問題，在盡可能滿足顧客的需求，使生產總成本和儲存成本最小化的生產計畫。已知每個月的需求量和生產單位成本，並且每個月足球的儲存量和生產量均受到限制屬於最優化配置的線性規劃問題，建立單目標lp，列出相關的和目標函式，利用lingo軟體求出結果。
3.2問題二
問題二是乙個**lp變化規律的問題，在生產總成本和儲存成本最低的條件下，生產計畫隨儲存成本率變化而變化的情況，即儲存成本率降低，各月足球生產量的變化趨勢。在儲存成本率變降低的情況下研究總生產成本及生產量，由於r的變化範圍較小，且不能直接對因變數結果造成影響，所以很難建立線性模型。考慮該變數的間隔性，建立離散模型，利用散點法則易發現其中的變化規律。
結合直方圖，可直觀的觀察出其規律。
3.3問題三
問題三是依據問題二的基礎，進一步**儲存成本率對生產計畫的影響，求在滿足儲存容量達到極限的前提下來求的儲存變化率；在離散模型的基礎上利用二分法思想進行列舉，列出**求解。並利用matlab描點畫出圖形，觀察。
四模型的建立及求解
4.1 問題一
問題一要求使生產總成本和儲存成本最小化的生產計畫，建立運籌學模型，列出單目標線性規劃方程，列出目標函式:總成本=生產總成本+儲存成本
(公式1)
約束條件：
特殊月：①第四個月足球預計需求量為3.53
每個月最大產量為3
每個月最多儲存0.50.5
30.5
一般月：第乙個月：0.5,
第二個月： ，
第三個月：
第五個月：
第六個月：
總體：，
即整理得：
將已知條件和限制條件帶入公式1，得
整理為規範式，可得
在編輯視窗中輸入如下模型：
min=16.3175*x1+15.7425*x2+15.265*x3+14.73*x4+14.14*x5+13.5975*x6-25.02;
x1>=0.5;
x1<=1;
x2>=2;
x2<=2.5;
x1+x2-2=0.5;
x3=3;
x4=3;
x5>=2.5;
x5<=3;
x6>=0.5;
x6<=1;
x5+x6>=3.5;
x5+x6<=4;
利用lingo程式可解得（求解結果見附件1）
由上述模型可以得出，當第一月生產為0.5（萬個），第二月生產為2（萬個），第三月生產為3（萬個），第四生產為3（萬個），第五生產為2.5（萬個），第六月生產為1（萬個）；可得出最低總成本為153.
5562（萬美元）。
推廣：下個月儲存量=本月月初儲存量-本月需求量，即
i=1,2,…,5） （公式2已給出第乙個月的庫存為0.5萬件，即；
又公司月底的庫存量最多只能儲存1萬個足球，故；
公司每個月足球的最大產量是3萬個，所以；
又第4各月足球的需求量為3.5萬個，則；
4.2 問題二
問題二是**在滿足需求量的條件下，儲存成本率降低，生產計畫的變化規律。
利用散點模型對所得資料進行分析，由lingo求的結果如表（1）（部分有關資料，詳細資料見附錄2）
表（1）(單位：個)
由表（1）資料可知
由直方圖可知在一定區間內，月生產量為定值，
即r與生產量在分區間內成定量關係；
且由表中資訊可知，隨著r的遞減，總成本呈遞減趨勢。
4.3 問題三
由問題二中變數r的遞減關係可得出r與儲存容量之間的關係，為一定區間內的定量關係，可進一步建立散點模型，結合二分法思想得出表(2)
表（2）
生產計畫安排最優化模型
本文是針對工廠生產計畫的安排對總利潤的影響問題，通過對題目的分析，建立線性規劃模型，利用lingo軟體對模型進行程式設計求出最優解，最終完整地解決這一問題。分析題意，可知總利潤 總銷售利潤 總儲存費用，據此我們建立了本題的目標函式。同時依據題目的要求，可以得出對目標函式的約束條件可分為各種產品每個月...
生產計畫說明
山西煤炭運銷集團 泰安煤業 採掘 生產接續 計畫二 一一年六月 泰安煤業2011年下半年採掘接續計畫 一 2010年進尺完成情況 2010年全年共掘進擴刷巷道5744公尺。其中擴巷2032公尺，掘進巷道3712公尺 其中巖巷559公尺，煤巷5185公尺，掘進煤量9.98萬噸 其中開拓及準備進尺278...
運輸生產計畫
目錄前言 1 1貨運生產計畫的內容 2 1.1運輸量計畫 2 1.2車輛計畫 2 1.3車輛運用計畫 2 2貨運生產計畫的編制方法 3 2.1運輸量計畫的編制 3 2.2車輛計畫的編制 4 2.3車輛運用計畫的編制 5 3車輛執行作業計畫 9 3.1車輛執行作業計畫的內容 9 3.2車輛執行作業計畫...