三角函式與平面向量
一、基本知識要點
1、角的概念的推廣
2、象限角
3、 終邊相同的角的表示：終邊與終邊相同，
注意：相等的角的終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等.
4、弧度與角度的換算： ，
5、弧長公式和扇形面積公式：弧度制下，弧長公式與扇形的面積公式分別為， ，其中r是半徑，l是弧長，為圓心角，s是扇形面積。
6、任意角的三角函式的定義：
定義1：設是任意乙個角，的終邊與單位圓交於點p，那麼，。
定義2：設是任意乙個角，p是的終邊上的任意一點（異於原點），它與原點的距離是，那麼，。
符號：一全正，二正弦，三正切，四余弦.
7、三角函式線：如右圖，與單位圓有關的有向線段mp、om、at，分別叫做α的正弦線、余弦線、正切線。
8、特殊角的三角函式值：
角的弧度制表示及其三角函式值。
9、同角三角函式的基本關係式：
（1）平方關係：（2）商數關係：
10、三角函式誘導公式：
（）的本質是：奇變偶不變（對而言，指取奇數或偶數），符號看象限（看原函式，同時可把看成是銳角）。
11．三角恒等變換
（1）和角公式、差角公式及倍角公式：
（2）輔助角公式：
12.平面向量
（1）.向量共線定理：
設，，等價於有且只有乙個實數λ使得，也等價於。
(2).向量的運算: 加法、減法、數乘運算的運算法則、運算律及其幾何意義。
(3).平面向量的基本定理及座標表示：
平面向量基本定理：如果是同一平面內的兩個不共線向量,那麼對於這一平面內的任一向量,有且只有一對實數,使=。
平面向量的座標運算
(1)設，，
向量的加、減、數乘運算：，
(2)設，，則
(4)兩個向量的數量積
定義：；座標表示：
② 性質：設、是兩個非零向量，則
，向量的模：
13、正弦函式、余弦函式、正切函式的圖象與性質：
14、函式的圖象：
五點作圖法：
圖象變換：
方法一：先平移，再變換
方法二：先變換，再平移
的物理意義：a——振幅；——頻率（週期的倒數）；——相位；——初相。
一 、選擇題
1. ( )
a b cd
2.已知, , 且, 則等於 ( )
a －1 b －9c 9d 1
3.下列函式中, 最小正週期為的是( )
a b cd
4.要得到的影象, 需要將函式的影象
a 向左平移個單位 b 向右平移個單位 c. 向左平移個單位 d 向右平移個單位
5.下列命題正確的個數是 ( )
·＝0； ·＝·； 2＝||2
a 1b 2c 3d 4
6.已知,且點在的延長線上, , 則點的座標為 ( )
abcd.
7.已知, , 則的值為( )
abcd
8.的單調遞減區間是( )
abcd9.已知，且，則的值等於( )
a 2b c －2 d
10. 如圖,分別是四邊形abcd的所在邊的中點,
若，則四邊形是 ( )
a 平行四邊形但不是矩形 b 正方形 c 菱形 d 矩形
二、填空題
11.已知扇形半徑為8, 弧長為12, 則中心角為弧度, 扇形面積是
12.若=， =，則
13.已知， ，則
14.設，，且，則銳角為
三、解答題
15.已知, 計算:
(12)
16．已知向量,的夾角為, 且, , 若, , 求
(12).
17．已知, ,當為何值時，
(1)與垂直？
(2) 與平行？平行時它們是同向還是反向？
18．已知，, 且
(1) 求函式的解析式;
(2) 當時,的最小值是－4 , 求此時函式的最大值, 並求出相應的的值.
參***:
一、cabac dcbcd
二、11., 48 12. (－1, 21314.
三、15. 解: (1)
2) 原式=
16. 解: (1)
(2)所以17. 解：
（1），
得（2），得
此時，所以方向相反。
18解: (1)
即2)由, , ,
此時,.
必修4知識點
高中數學必修4知識點 1.1弧度 把長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫1弧度。角的弧度數絕對值 弧長公式 扇形面積公式 2.符號 一全正，二正弦，三正切，四余弦。3.同角三角函式基本關係式 平方關係 積 或 商的關係 三式之間可以互相表示，知一求二 1.3 節三角函式的誘導公式 1 三角函式的誘導公式...
必修4知識點
第一章三角函式 1 弧度制 1 弧度，1弧度 弧長公式 是角的弧度數 2 三角函式 1 定義 3 特殊角的三角函式值 4 同角三角函式基本關係式 5 誘導公式 奇變偶不變，符號看象限 正弦上為正 余弦右為正 正切一三為正 公式二公式三公式四公式五 6 三角函式 第二章向量 1 與向量概念有關的問題 ...
必修4知識點歸納
第一章 集合與函式概念 1.1.1 集合 1 把研究的物件統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素 確定性 互異性 無序性。2 只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。3 常見集合 正整數集合 或，整數集合 有理數集合 實數集合 4 集合的表示方法 列舉法 描述法.1.1.2...