第一章、集合與函式概念
§1.1.1、集合
1、 把研究的物件統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。
2、 只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。
3、 常見集合：正整數集合：或，整數集合：，有理數集合：，實數集合：.
4、集合的表示方法：列舉法、描述法.
§1.1.2、集合間的基本關係
1、 一般地，對於兩個集合a、b，如果集合a中任意乙個元素都是集合b中的元素，則稱集合a是集合b的子集。記作.
2、 如果集合，但存在元素，且，則稱集合a是集合b的真子集.記作：ab.
3、 把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.並規定：空集合是任何集合的子集.
4、 如果集合a中含有n個元素，則集合a有個子集.
§1.1.3、集合間的基本運算
1、 一般地，由所有屬於集合a或集合b的元素組成的集合，稱為集合a與b的並集.記作：.
2、 一般地，由屬於集合a且屬於集合b的所有元素組成的集合，稱為a與b的交集.記作：.
3、全集、補集？
§1.2.1、函式的概念
1、 設a、b是非空的數集，如果按照某種確定的對應關係，使對於集合a中的任意乙個數，在集合b中都有惟一確定的數和它對應，那麼就稱為集合a到集合b的乙個函式，記作：.
2、 乙個函式的構成要素為：定義域、對應關係、值域.如果兩個函式的定義域相同，並且對應關係完全一致，則稱這兩個函式相等.
§1.2.2、函式的表示法
1、 函式的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.
§1.3.1、單調性與最大（小）值
1、 注意函式單調性證明的一般格式：
解：任取且，則： =…
§1.3.2、奇偶性
1、 一般地，如果對於函式的定義域內任意乙個，都有，那麼就稱函式為偶函式.偶函式圖象關於軸對稱.
2、 一般地，如果對於函式的定義域內任意乙個，都有，那麼就稱函式為奇函式.奇函式圖象關於原點對稱.
第二章、基本初等函式（ⅰ）
§2.1.1、指數與指數冪的運算
1、 一般地，如果，那麼叫做的次方根。其中.
2、 當為奇數時，；
當為偶數時，.
3、 我們規定：
⑴； ⑵；
4、 運算性質：
⑴；⑵；⑶.
§2.1.2、指數函式及其性質
1、 記住圖象：
§2.2.1、對數與對數運算
1、；2、.
3、，.
4、當時：
⑴；⑵；
⑶.5、換底公式： .6、
.§2..2.2、對數函式及其性質
1、 記住圖象：
§3.1.1、方程的根與函式的零點
1、方程有實根
函式的圖象與軸有交點
函式有零點.
2、 性質：如果函式在區間上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有，那麼，函式在區間內有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根.
§3.2.2、函式模型的應用舉例
1、解決問題的常規方法：先畫散點圖，再用適當的函式擬合，最後檢驗.
第一章、三角函式
§1.1.1、任意角
1、 正角、負角、零角、象限角的概念.
2、 與角終邊相同的角的集合：
.§1.1.2、弧度制
1 把長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.
2、.3、弧長公式：.
4、扇形面積公式：.
§1.2.1、任意角的三角函式
1、 設是乙個任意角，它的終邊與單位圓交於點，那麼：
.2、 設點為角終邊上任意一點，那麼：（設）
，，.3、 ，，在四個象限的符號和三角函式線的畫法.
4、 誘導公式一：
（其中：）
5、 特殊角0°，30°，45°，60°，
90°，180°，270°的三角函式值.
§1.2.2、同角三角函式的基本關係式
1、 平方關係：.
2、 商數關係：.
§1.3、三角函式的誘導公式
1、 誘導公式二：
2、誘導公式三：
3、誘導公式四：
4、誘導公式五：
5、誘導公式六：
§1.4.1、正弦、余弦函式的圖象
1、記住正弦、余弦函式圖象：
2、 能夠對照圖象講出正弦、余弦函式的相關性質：定義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、奇偶性、單調性、週期性.
3、 會用五點法作圖.
§1.4.2、正弦、余弦函式的性質
1、 週期函式定義：對於函式，如果存在乙個非零常數t，使得當取定義域內的每乙個值時，都有，那麼函式就叫做週期函式，非零常數t叫做這個函式的週期.
§1.4.3、正切函式的圖象與性質
1、記住正切函式的圖象：
2、 能夠對照圖象講出正切函式的相關性質：定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調性、週期性.
§1.5、函式的圖象
1、 能夠講出函式的圖象和函式的圖象之間的平移伸縮變換關係.
2、 對於函式：
有：振幅a，週期，初相，相位，頻率.
第二章、平面向量
§2.1.1、向量的物理背景與概念
1、 了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.
2、 既有大小又有方向的量叫做向量.
§2.1.2、向量的幾何表示
1、 帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素：起點、方向、長度.
2、 向量的大小，也就是向量的長度（或稱模），記作；長度為零的向量叫做零向量；長度等於1個單位的向量叫做單位向量.
3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規定：零向量與任意向量平行.
§2.1.3、相等向量與共線向量
1、 長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
§2.2.1、向量加法運算及其幾何意義
1、 三角形法則和平行四邊形法則.
2、≤.
§2.2.2、向量減法運算及其幾何意義
1、 與長度相等方向相反的向量叫做的相反向量.
§2.2.3、向量數乘運算及其幾何意義
1、 規定：實數與向量的積是乙個向量，這種運算叫做向量的數乘.記作：，它的長度和方向規定如下：
⑴,⑵當時,的方向與的方向相同；當時,的方向與的方向相反.
2、 平面向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一乙個實數，使.
§2.3.1、平面向量基本定理
1、 平面向量基本定理：如果是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內任一向量，有且只有一對實數，使.
§2.3.2、平面向量的正交分解及座標表示
1、.§2.3.3、平面向量的座標運算
1、 設，則：
⑴，⑵，⑶，
⑷.2、 設，則：
.§2.3.4、平面向量共線的座標表示
1、設，則
⑴線段ab中點座標為，
⑵△abc的重心座標為.
§2.4.1、平面向量數量積的物理背景及其含義
1、.2、在方向上的投影為：.
3、.4、.
5、.§2.4.2、平面向量數量積的座標表示、模、夾角
1、 設，則：⑴⑵
⑶2、 設，則：.
數學必修4知識點歸納總結
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