向量一、平面向量的加法和乘積
1、向量加法的交換律：
2、向量加法的結合律：
3、向量乘積的結合律：
4、向量乘積的第一分配律：
5、向量乘積的第二分配律：
二、平面向量的基本定理
如果、是同一平面內的兩個不是共線的向量，那麼對於這一平面內的任一，有且只有一對實數、，使得。
（1）我們把不是共線的、叫做表示這一平面內所有向量的一組基底；
（2）基底不是唯一的，關鍵是不是共線；
（3）由定理可以將平面內任一在給出基底、的條件下進行分解；
（4）基底給定時，分解形式是唯一的，、是被、、唯一確定的數量。
三、平面向量的直角座標運算
1、已知，，則，，
。2、已知，，則。
3、已知和實數，則。
四、兩平面向量平行和垂直的充要條件
1、平行（共線）：
基本定理：、互相平行的充要條件是存在乙個實數，使得。
定理：已知，，則∥的充要條件是。
2、垂直：
基本定理：、互相垂直的充要條件是。
定理：已知，，則⊥的充要條件是。
五、平面向量的數量積
定義：非零向量、，它們之間的夾角為，則就稱作與的數量積，記作，即有，。
性質：非零向量、的夾角為，是與同向的單位向量，那麼
（1）；
（2）；
（3）或；
（4）；
（5）。
數乘結合律：
分配律：
六、向量的長度、距離和夾角公式
（1）已知，則，即。（長度公式）
（2）已知，，則，。（距離公式）
（3）已知，，它們之間的夾角為，則
，。（夾角公式）
高一數學《平面向量》單元測試
一、 選擇題(共8小題,每題5分)
1. 下列命題正確的是 （ ）
a．單位向量都相等b． 任一向量與它的相反向量不相等
c．平行向量不一定是共線向量 d．模為的向量與任意向量共線
2．已知向量a＝（3,4），b＝（sinα，cosα），且a∥b，則tanα等於（ ）
a． b． c． d．
3．在以下關於向量的命題中，不正確的是 （ ）
a．若向量a=(x，y)，向量b=(－y，x)(x、y≠0)，則a⊥b
b．四邊形abcd是菱形的充要條件是=，且||=||
c．點g是△abc的重心，則++=0
d ．△abc中，和的夾角等於180°－a
4．設p（3， 6），q（5，2），r的縱座標為9，且p、q、r三點共線，則r點的橫座標為
a． 9 b． 6 c．9 d．6
5．若，且，則向量與的夾角為( )
a．30° b．60° c．120° d．150°
6．在△abc中，a＞b是sina＞sinb成立的什麼條件（ ）
a．充分不必要 b．必要不充分 c．充要 d．既不充分也不必要
7．若將函式的圖象按向量平移後得到函式-1的圖象,則向量可以是
a． bc． d．
8．在△abc中，已知的值為（ ）
a．－2 b．2 c．±4 d．±2
二、 填空題(共4小題,每題5分)
9．已知向量、的模分別為3，4，則｜-｜的取值範圍為 ．
10．已知為一單位向量，與之間的夾角是120o,而在方向上的投影為－2，則
11．設是兩個單位向量，它們的夾角是，則
12．在abc中，a =5，b=3,c=,則
三、 解答題(共40分)
13．設是兩個垂直的單位向量，且
(1)若∥，求的值2)若，求的值.（12分）
14．設函式，其中向量=(2cosx，1)， =(cosx， sin2x)，x∈r.
（1）若f(x)=1－且x∈[－，]，求x； （2）若函式y=2sin2x的圖象按向量=(m，n) (|m|<)平移後得到函式y=f(x)的圖象，求實數m、n的值. （14分）
15. 已知△abc三個內角a、b、c的對邊分別為、、，向量
，，且的夾角為
（1）求角c的值； （2）已知，△abc的面積，求的值. （14分）
高一數學向量知識點
第五章知識點回顧 一 本章知識 1.本章知識網路結構 2.向量的概念 1 向量的基本要素 大小和方向.2 向量的表示 幾何表示法 字母表示 a 座標表示法 a j 3 向量的長度 即向量的大小，記作 a 4 特殊的向量 零向量a o a o.單位向量ao為單位向量 ao 1.5 相等的向量 大小相等...
高一數學必修1各章知識點總結練習題
第一章集合與函式概念 一 集合有關概念 1.集合的含義 2.集合的中元素的三個特性 1 元素的確定性如 世界上最高的山 2 元素的互異性如 由happy的字母組成的集合 3 元素的無序性 如 和是表示同乙個集合 3.集合的表示 如 1 用拉丁字母表示集合 a b 2 集合的表示方法 列舉法與描述法。...
高一數學必修1知識點總結及練習題
期中考複習 第一章集合與函式概念 10，11班 一 集合有關概念 1.集合的含義 2.集合的中元素的三個特性 1 元素的確定性如 世界上最高的山 p1,1 2 元素的互異性如 由happy的字母組成的集合 解題時，最後注意檢驗是否滿足互異性 研究p3,7 8 3 元素的無序性 如 和是表示同乙個集合...