數列基礎知識點和方法歸納
1. 等差數列的定義與性質
定義：（為常數），
等差中項：成等差數列
前項和性質：是等差數列
（1）若，則
（2）數列仍為等差數列，仍為等差數列，公差為；
（3）若三個成等差數列，可設為
（4）若是等差數列，且前項和分別為，則
（5）為等差數列（為常數，是關於的常數項為0的二次函式）
的最值可求二次函式的最值；或者求出中的正、負分界項，
即：當，解不等式組可得達到最大值時的值.
當，由可得達到最小值時的值.
(6)項數為偶數的等差數列，有
，.（7）項數為奇數的等差數列，有
， ，.
2. 等比數列的定義與性質
定義：（為常數，），.
等比中項：成等比數列，或.
前項和：（要注意！）
性質：是等比數列
（1）若，則
（2）仍為等比數列,公比為.
注意：由求時應注意什麼？
時，；時，.
3．求數列通項公式的常用方法
（1）求差（商）法
如：數列，，求解時時
①—②得：，∴，∴
［練習］數列滿足，求
注意到，代入得；又，∴是等比數列，
時，（2）疊乘法
如：數列中，，求
解 ，∴又，∴.
（3）等差型遞推公式
由，求，用迭加法
時，兩邊相加得
∴［練習］數列中，，求（）
（4）等比型遞推公式
（為常數，）
可轉化為等比數列，設
令，∴，∴是首項為為公比的等比數列
∴，∴（5）倒數法
如：，求
由已知得：，∴
∴為等差數列，，公差為，∴，∴(
附：公式法、利用、累加法、累乘法.構造等差或等比或、待定係數法、對數變換法、迭代法、數學歸納法、換元法
)4. 求數列前n項和的常用方法
(1) 裂項法
把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項.
如：是公差為的等差數列，求
解：由∴
［練習］求和：
（2）錯位相減法
若為等差數列，為等比數列，求數列（差比數列）前項和，可由，求，其中為的公比.
如①—②
時，，時，
（3）倒序相加法
把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加.
相加［練習］已知，則
由∴原式
二、等差等比數列複習題
一、 選擇題
1、如果乙個數列既是等差數列，又是等比數列，則此數列
（a）為常數數列 （b）為非零的常數數列 （c）存在且唯一 （d）不存在
2.、在等差數列中，,且, ,成等比數列，則的通項公式為
（a） （b） （c）或 （d）或
3、已知成等比數列，且分別為與、與的等差中項，則的值為
（abc） （d） 不確定
4、互不相等的三個正數成等差數列，是a,b的等比中項，是b,c的等比中項，那麼，，三個數（ ）
（a）成等差數列不成等比數列b）成等比數列不成等差數列
（c）既成等差數列又成等比數列 （d）既不成等差數列，又不成等比數列
5、已知數列的前項和為, ,則此數列的通項公式為
（a） （b） （c） （d）
6、已知，則
（a）成等差數列 （b）成等比數列 （c）成等差數列 （d）成等比數列
7、數列的前項和，則關於數列的下列說法中，正確的個數有
①一定是等比數列，但不可能是等差數列 ②一定是等差數列，但不可能是等比數列 ③可能是等比數列，也可能是等差數列 ④可能既不是等差數列，又不是等比數列 ⑤可能既是等差數列，又是等比數列
（a）4b）3c）2 （d）1
8、數列1,前n項和為
（a） （b） （c） （d）
9、若兩個等差數列、的前項和分別為、，且滿足，則的值為
（abcd）
10、已知數列的前項和為,則數列的前10項和為
（a）56 （b）58 （c）62 （d）60
11、已知數列的通項公式為, 從中依次取出第3，9，27，…3n, …項，按原來的順序排成乙個新的數列，則此數列的前n項和為
（a） （b） （c） （d）
二、填空題
13、各項都是正數的等比數列，公比,成等差數列，則公比=
14、已知等差數列，公差,成等比數列，則=
15、已知數列滿足,則=
16、在2和30之間插入兩個正數，使前三個數成等比數列，後三個數成等差數列，則插入的這兩個數的等比中項為
二、 解答題
17、已知數列是公差不為零的等差數列，數列是公比為的等比數列， ，求公比及。
18、已知等差數列的公差與等比數列的公比相等，且都等於 , ，, ,求。
19、有四個數，其中前三個數成等比數列，其積為216，後三個數成等差數列，其和為36，求這四個數。
20、已知為等比數列，，求的通項式。
21、數列的前項和記為
（ⅰ）求的通項公式；
（ⅱ）等差數列的各項為正，其前項和為，且，又成等比數列，求
22、已知數列滿足
（i）求數列的通項公式；
（ii）若數列滿足，證明：是等差數列；
第九單元數列綜合題
一、 選擇題
二、 填空題
13. 14. 15. 16. 6
三、解答題
17.a=a1,a=a10=a1+9d,a=a46=a1+45d
由為等比數例，得（a1+9d）2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.
∴q=4 又由是中的第bna項，及abn=ab1·4n-1=3d·4n-1,a1+(bn-1)d=3d·4n-1
∴bn=3·4n-1-2
18.∴ a3=3b3 , a1+2d=3a1d2 , a1(1-3d2)=-2d ①
a5=5b5, a1+4d=5a1d4 , ∴a1(1-5d4)=-4d ②
,得=2，∴ d2=1或d2=,由題意，d=,a1=-。∴an=a1+(n-1)d= (n-6) bn=a1dn-1=-·()n-1
19.設這四個數為
則由①，得a3=216,a=6 ③
③代入②，得3aq=36,q=2 ∴這四個數為3，6，12，18
20.解: 設等比數列的公比為q, 則q≠0, a2= = , a4=a3q=2q
所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3,
當q1=, a1=18.所以 an=18×()n－1= = 2×33－n.
當q=3時, a1=, 所以an=×3n－1=2×3n－3.
21.解：(i)由可得，兩式相減得
又∴ 故是首項為，公比為得等比數列
∴（ⅱ）設的公差為
由得，可得，可得
故可設又
由題意可得
解得∵等差數列的各項為正，∴∴∴
22（i）：
是以為首項，2為公比的等比數列。
即（ii）證法一：
②－①，得
即④－③，得
即是等差數列。
等差等比數列練習題含答案以及基礎知識點
等差等比數列練習題 一 選擇題 1 如果乙個數列既是等差數列，又是等比數列，則此數列 a 為常數數列 b 為非零的常數數列 c 存在且唯一 d 不存在 2.在等差數列中，且,成等比數列，則的通項公式為 a b c 或 d 或 3 已知成等比數列，且分別為與 與的等差中項，則的值為 abc d 不確定...
等差等比數列練習題 含答案 以及基礎知識點
一 等差等比數列基礎知識點 1 概念與公式 等差數列 1 定義 若數列稱等差數列 2 通項公式 3 前n項和公式 公式 等比數列 1 定義若數列 常數 則稱等比數列 2 通項公式 3 前n項和公式 當q 1時 2 簡單性質 首尾項性質 設數列 1 若是等差數列，則 2 若是等比數列，則 中項及性質 ...
數列練習題 2 含答案
練習題數列 一 等差數列 1 通項公式 判斷 若an 1 an n，數列是等差數列嗎？2 性質 若m n p q m，n，p，qn 則 若m n 2l m，n，ln 則 練習 數列為等差數列，a2 a8 20，則a5 數列為等差數列，a4 a17 20，則s20 3 等差數列的前n項和sn 題型 a...