一、等差等比數列基礎知識點
1．概念與公式：
①等差數列：1°.定義：若數列稱等差數列；
2°.通項公式：
3°.前n項和公式：公式：
②等比數列：1°.定義若數列（常數），則稱等比數列；2°.通項公式： 3°.前n項和公式：當q=1時
2．簡單性質：
①首尾項性質：設數列
1°.若是等差數列，則
2°.若是等比數列，則
②中項及性質：
1°.設a，a，b成等差數列，則a稱a、b的等差中項，且
2°.設a,g,b成等比數列，則g稱a、b的等比中項，且
③設p、q、r、s為正整數，且
1°. 若是等差數列，則
2°. 若是等比數列，則
④順次n項和性質：
1°.若是公差為d的等差數列，則sk，s2k-sk，s3k-s2……組成公差為n2d的等差數列；
2°. 若是公差為q的等比數列，則sk，s2k-sk，s3k-s2……組成公差為qn的等比數列.（注意：當q=－1，n為偶數時這個結論不成立）
⑤若是等比數列，則順次n項的乘積：組成公比這的等比數列.
⑥若是公差為d的等差數列，1°.若n為奇數，則而s奇、s偶指所有奇數項、所有偶數項的和）；
2°.若n為偶數，則
[例1]解答下述問題：
（ⅰ）已知成等差數列，求證：
（1）成等差數列； （2）成等比數列.
（ⅱ）等比數列的項數n為奇數，且所有奇數項的乘積為1024，所有偶數項的乘積為，求項數n.
（ⅲ）等差數列中，公差d≠0，在此數列中依次取出部分項組成的數列：求數列
[例2]解答下述問題：
（ⅰ）三數成等比數列，若將第三項減去32，則成等差數列；再將此等差數列的第二項減去4，又成等比數列，求原來的三數.
（ⅱ）有四個正整數成等差數列，公差為10，這四個數的平方和等於乙個偶數的平方，求此四數.
二、等差等比數列練習題
一、 選擇題
1、如果乙個數列既是等差數列，又是等比數列，則此數列
（a）為常數數列 （b）為非零的常數數列 （c）存在且唯一 （d）不存在
2.、在等差數列中，,且, ,成等比數列，則的通項公式為
（a） （b） （c）或 （d）或
3、已知成等比數列，且分別為與、與的等差中項，則的值為
（abc） （d） 不確定
4、互不相等的三個正數成等差數列，是a,b的等比中項，是b,c的等比中項，那麼，，三個數
（a）成等差數列不成等比數列b）成等比數列不成等差數列
（c）既成等差數列又成等比數列d）既不成等差數列，又不成等比數列
5、已知數列的前項和為, ,則此數列的通項公式為
（a） （b） （c） （d）
6、已知，則
（a）成等差數列 （b）成等比數列 （c）成等差數列 （d）成等比數列
7、數列的前項和，則關於數列的下列說法中，正確的個數有
①一定是等比數列，但不可能是等差數列 ②一定是等差數列，但不可能是等比數列 ③可能是等比數列，也可能是等差數列 ④可能既不是等差數列，又不是等比數列 ⑤可能既是等差數列，又是等比數列
（a）4b）3c）2 （d）1
8、數列1,前n項和為
（a） （b） （c） （d）
9、若兩個等差數列、的前項和分別為、，且滿足，則的值為
（abcd）
10、已知數列的前項和為,則數列的前10項和為
（a）56 （b）58 （c）62 （d）60
11、已知數列的通項公式為, 從中依次取出第3，9，27，…3n, …項，按原來的順序排成乙個新的數列，則此數列的前n項和為
（a） （b） （c） （d）
12、下列命題中是真命題的是
a．數列是等差數列的充要條件是()
b．已知乙個數列的前項和為,如果此數列是等差數列,那麼此數列也是等比數列
c．數列是等比數列的充要條件
d．如果乙個數列的前項和,則此數列是等比數列的充要條件是
二、填空題
13、各項都是正數的等比數列，公比,成等差數列，則公比=
14、已知等差數列，公差,成等比數列，則=
15、已知數列滿足,則=
16、在2和30之間插入兩個正數，使前三個數成等比數列，後三個數成等差數列，則插入的這兩個數的等比中項為
二、 解答題
17、已知數列是公差不為零的等差數列，數列是公比為的等比數列， ，求公比及。
18、已知等差數列的公差與等比數列的公比相等，且都等於 , ，, ,求。
19、有四個數，其中前三個數成等比數列，其積為216，後三個數成等差數列，其和為36，求這四個數。
20、已知為等比數列，，求的通項式。
21、數列的前項和記為
（ⅰ）求的通項公式；
（ⅱ）等差數列的各項為正，其前項和為，且，又成等比數列，求
22、已知數列滿足
（i）求數列的通項公式；
（ii）若數列滿足，證明：是等差數列；
數列綜合題
一、 選擇題
二、 填空題
13. 14. 15. 16. 6
三、解答題
由為等比數例，得（a1+9d）2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.
∴q=4 又由是中的第bna項，及abn=ab1·4n-1=3d·4n-1,a1+(bn-1)d=3d·4n-1
∴bn=3·4n-1-2
18.∴ a3=3b3 , a1+2d=3a1d2 , a1(1-3d2)=-2d ①
a5=5b5, a1+4d=5a1d4 , ∴a1(1-5d4)=-4d ②
,得=2，∴ d2=1或d2=,由題意，d=,a1=-。∴an=a1+(n-1)d= (n-6) bn=a1dn-1=-·()n-1
19.設這四個數為
則由①，得a3=216,a=6 ③
③代入②，得3aq=36,q=2 ∴這四個數為3，6，12，18
20.解: 設等比數列的公比為q, 則q≠0, a2= = , a4=a3q=2q
所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3, 當q1=, a1=18.所以 an=18×()n－1= = 2×33－n.
當q=3時, a1=, 所以an=×3n－1=2×3n－3.
21.解：(i)由可得，兩式相減得
又∴ 故是首項為，公比為得等比數列 ∴
（ⅱ）設的公差為
由得，可得，可得
故可設又
由題意可得
解得∵等差數列的各項為正，∴∴∴
22（i）：
是以為首項，2為公比的等比數列。
即（ii）證法一：
②－①，得
即④－③，得
即是等差數列。
等差等比數列基礎練習題
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等差等比數列
數學高考總複習 等差數列和等比數列 知識網路 目標認知 考試大綱要求 1 理解等差數列 等比數列的概念.2 掌握等差數列 等比數列的通項公式與前n項和公式.3 能在具體的問題情境中，識別數列的等差關係或等比關係，並能用有關知識解決相應的問題.4 了解等差數列與一次函式 等比數列與指數函式的關係.重點...