期中考複習
第一章集合與函式概念（10，11班）
一、集合有關概念
1. 集合的含義
2. 集合的中元素的三個特性：
(1) 元素的確定性如：世界上最高的山(p1,1)
(2) 元素的互異性如：由happy的字母組成的集合（解題時，最後注意檢驗是否滿足互異性）研究p3,7、8;
(3) 元素的無序性: 如：和是表示同乙個集合
3.集合的表示： 如：，
(1) 用拉丁字母表示集合：a=,b=
(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。
◆ 注意：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集） 記作：n
正整數集 n*或 n+ 整數集z 有理數集q 實數集r
2，集合的表示法（研究p2，8；）
1） 列舉法：
2） 描述法：m= m=(注意代表元素！)(p5,2)
3） venn圖:（研究p5，4/7/9）
4、集合的分類：
(1) 有限集含有有限個元素的集合
(2) 無限集含有無限個元素的集合
(3) 空集不含任何元素的集合例： b= 「元素相同則兩集合相等」
即：① 任何乙個集合是它本身的子集。aa
②真子集:如果ab,且a b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)
③如果 ab, bc ,那麼 ac
④ 如果ab 同時 ba 那麼a=b
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
◆ 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集
三、集合的運算（ p3,6;p4，4/7/10,p5，10;p6,5/8）
例題：1.下列四組物件，能構成集合的是
a某班所有高個子的學生 b著名的藝術家 c一切很大的書 d 倒數等於它自身的實數
2.集合的真子集共有個
3.若集合m=,n=，則m與n的關係是
4.設集合a=，b=，若ab，則的取值範圍是
5.50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學實驗做得正確得有31人，
兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有人。
7.已知集合a=, b=, c=, 若b∩c≠φ，a∩c=φ，求m的值
(注意：解不等式時，乘以除以乙個數時，注意討論它的符號，如果是負數，記住變號。)
二、函式的有關概念定義(p9，1/;p10，1)
1．定義域：能使函式式有意義的實數x的集合稱為函式的定義域。
（1）具體函式的定義域時列不等式組的主要依據是(p30,9;p37,2/4)
(1)分式的分母不等於零；
(2)偶次方根的被開方數不小於零；
(3)對數式的真數必須大於零；
(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.
(5)如果函式是由一些基本函式通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等於零，
(7)實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義.
抽象函式定義域：(p9,6;p21,5;)
◆ 相同函式的判斷方法：①表示式相同（與表示自變數和函式值的字母無關）；
◆ ②定義域一致 (p9，3時具備)
2．值域 : 先考慮其定義域(p9，7/8;p10，10/6;p14，6)
(1)觀察法 （遇見上下都有x，優先分離常數）
(2)配方法
(3)代換法
2、函式的解析表示式(p10，9、4)
求函式的解析式的主要方法有：
1) 湊配法已知f＝x2＋，求f(x)
2) 待定係數法已知一次函式f(x)滿足f(f(x))＝4x－1，求f(x)
3) 換元法已知f(＋2)＝x＋4，求f(x)（注意新換元的範圍）
4) 消參法（函式方程法）已知：
3. 函式圖象知識歸納
a、 圖象變換法
常用變換方法有三種
1) 平移變換
2) 伸縮變換
3) 對稱變換（p10，2）
4．區間的概念
（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間
5．對映（箭射靶，且箭要全射出去）定義：(p11，1/3/5/6/7/9/10)
對於對映f：a→b來說，則應滿足：
(1)集合a中的每乙個元素，在集合b中都有象，並且象是唯一的；
(2)集合a中不同的元素，在集合b中對應的象可以是同乙個；
(3)不要求集合b中的每乙個元素在集合a中都有原象。
一一對映：一對一，且集合b當中沒有多餘的元素（p11，8）
6.分段函式 （一般畫圖處理題目）（p11，9;p12，7;p24，10)
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表示式的函式。
(2)各部分的自變數的取值情況．
(3)分段函式的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集．
注意：分段函式單調性，除了保證每一段的單調性，還要保證最值之間的關係，即整體的單調性。（
補充：復合函式
如果y=f(u)(u∈m),u=g(x)(x∈a),則 y=f[g(x)]=f(x)(x∈a) 稱為f、g的復合函式。
二．函式的性質
1.函式的單調性(區域性性質)(p12，1/2;p14，2/3)
（1）增函式
設函式y=f(x)的定義域為i，如果對於定義域i內的某個區間d內的任意兩個自變數x1，x2，當x1如果對於區間d上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1注意：函式的單調性是函式的區域性性質；
（2） 圖象的特點
如果函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式，那麼說函式y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函式的圖象從左到右是上公升的，減函式的圖象從左到右是下降的.
(3).函式單調區間與單調性的判定方法
(a) 定義法：（p14，9/8;p15，9;p30,10）
任取x1，x2∈d，且x1作差f(x1)－f(x2)；
變形（通常是因式分解和配方）；
定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；
下結論（指出函式f(x)在給定的區間d上的單調性）．
(b)圖象法(從圖象上看公升降)
(c)復合函式的單調性(p14，4;p31,9;p39,8)
復合函式f[g(x)]的單調性與構成它的函式u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：「同增異減」
注意：函式的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集.
（d）利用已知函式的單調性。（一次函式，二次函式，反比例函式，雙勾函式，對數函式，指數函式）(p12，3/4/5/6;p14，1/5)
注：增+增=增；減加減=減（p13，3/4）
8．函式的奇偶性（整體性質）
（1）偶函式
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意乙個x，都有f(－x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函式．
（2）．奇函式
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意乙個x，都有f(－x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函式．
（3）具有奇偶性的函式的圖象的特徵
偶函式的圖象關於y軸對稱；奇函式的圖象關於原點對稱．（影象法）
利用定義判斷函式奇偶性的步驟：
首先確定函式的定義域，並判斷其是否關於原點對稱；
確定f(－x)與f(x)的關係；
作出相應結論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函式；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函式．
注意：（1）函式定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件．首先看函式的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則函式是非奇非偶函式.若對稱，(1)再根據定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函式的圖象判定 .
奇*奇=偶，偶*偶=偶，奇*偶=奇
（2）奇函式在對稱區間單調性相同，如果x=0有意義，注意利用f(0)=0解題；偶函式在對稱區間單調性相反。
9.抽象函式的單調性和奇偶性(p14，9;p15，10;p24，11，12;p23，9/6)
10．函式最大（小）值
利用二次函式的性質求函式的最大（小）值
(p16，9/2/5/8;p17，8）先畫圖，畫出對稱軸，移動區間
對於開口向下的情況，討論類似。其實無論開口向上還是向下，都只有以下兩種結論：
（1）若，則，；
（2）若，則，
另外，當二次函式開口向上時，自變數的取值離開軸越遠，則對應的函式值越大；反過來，當二次函式開口向下時，自變數的取值離開軸越遠，則對應的函式值越小。
利用圖象求函式的最大（小）值(p22，5;)
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第一章集合與函式概念 集合的中元素的三個特性 確定性 互異性 無序性 集合的表示 如 1 用拉丁字母表示集合 a b 2 集合的表示方法 注意 常用數集及其記法 非負整數集 即自然數集 記作 n 正整數集 n 或 n 整數集z 有理數集q 實數集r 列舉法 描述法 將集合中的元素的公共屬性描述出來，...
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第一章集合與函式概念 一 集合有關概念 1.集合的含義 2.集合的中元素的三個特性 1 元素的確定性如 世界上最高的山 2 元素的互異性如 由happy的字母組成的集合 3 元素的無序性 如 和是表示同乙個集合 3.集合的表示 如 1 用拉丁字母表示集合 a b 2 集合的表示方法 列舉法與描述法。...
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第一章集合與函式概念 一 集合有關概念 集合的含義 集合的中元素的三個特性 元素的確定性如 世界上最高的山 元素的互異性如 由happy的字母組成的集合 元素的無序性 如 和是表示同乙個集合 3.集合的表示 如 用拉丁字母表示集合 a b 集合的表示方法 列舉法與描述法。注意 常用數集及其記法 非負...