第一章．集合與函式的概念
一、集合的概念與運算：
1、集合的特性與表示法：集合中的元素應具有：確定性互異性無序性；集合的表示法有：列舉法描述法 venn圖等。
2、集合的分類：有限集、無限集、空集。
數集： 點集：
3、子集與真子集：若則若但abab
若，則它的子集個數為個
4、集合的運算： ，若則
若則 5、對映：對於集合a中的任一元素a,按照某個對應法則f ,集合b中都有唯一的元素b與之對應，則稱,其中a叫做b的原象，b叫a的象。
二、函式的概念及函式的性質：
1、函式的概念：對於非空的數集a與b，我們稱對映為函式，記作，其中,集合a即是函式的定義域，值域是b的子集。定義域、值域、對應法則稱為函式的三要素。
2、 函式的性質：
定義域： 簡單函式的定義域：使函式有意義的x的取值範圍，例： 的定義域為：
復合函式的定義域：若的定義域為，則復合函式的定義域為不等式的解集。
實際問題的定義域要根據實際問題的實際意義來確定定義域。
值域：利用函式的單調性：
利用換元法：
數形結合法
單調性：明確基本初等函式的單調性： （）
定義：對且
若滿足，則在d上單調遞增
若滿足，則在d上單調遞減。
奇偶性：定義：的定義域關於原點對稱，若滿足＝－――奇函式
若滿足＝――偶函式。
特點: 奇函式的影象關於原點對稱，偶函式的影象關於y軸對稱。
若為奇函式且定義域包括0，則
若為偶函式，則有
（5）對稱性： 的影象關於直線對稱；
若滿足，則的影象關於直線對稱。
函式的影象關於直線對稱。
第二章、基本初等函式
一、指數及指數函式：
1、指數
2、指數函式：定義：
圖象和性質：a＞1時，，在r上遞增，過定點（0，1）
0＜a＜1時，，在r上遞減，過定點（0，1）
例如：的影象過定點（2，4）
二、對數及對數函式：
1、對數及運算：
0（0＜a，b＜1或a,b＞1﹚
0(0＜a＜1, b＞1,或a＞1，0＜b＜1﹚
2、對數函式：
定義： 與互為反函式。
影象和性質： a＞1時，，，在遞增，過定點（1，0）
0＜a＜1時，，，在遞減，過定點（1，0）。
三、冪函式：定義：
影象和性質： n＞0時，過定點（0，0）和（1，1）,在上單調遞增。
n＜0時，過定點（1，1）,在上調遞減單。
高中數學第三章數列
1. ⑴等差、等比數列：
⑵看數列是不是等差數列有以下三種方法：
①②2()
③(為常數).
⑶看數列是不是等比數列有以下四種方法：
①②(，)①
③(為非零常數).
④正數列{}成等比的充要條件是數列{}（）成等差數列.
⑷數列{}的前項和與通項的關係：
2. ①等差數列依次每k項的和仍成等差數列，其公差為原公差的k2倍；
②若等差數列的項數為2，則；
③若等差數列的項數為，則，且，
.3. 常用公式：①1+2+3 …+n =
②③[注]：熟悉常用通項：9，99，999，…； 5，55，555，….
4. 等比數列的前項和公式的常見應用題：
⑴生產部門中有增長率的總產量問題. 例如，第一年產量為，年增長率為，則每年的產量成等比數列，公比為. 其中第年產量為，且過年後總產量為：
⑵銀行部門中按複利計算問題. 例如：一年中每月初到銀行存元，利息為，每月利息按複利計算，則每月的元過個月後便成為元. 因此，第二年年初可存款：
=.⑶分期付款應用題：為分期付款方式貸款為a元；m為m個月將款全部付清；為年利率.
5. 數列常見的幾種形式：
⑴（p、q為二階常數）用特證根方法求解.
具體步驟：①寫出特徵方程（對應，x對應），並設二根②若可設，若可設；③由初始值確定.
⑵（p、r為常數）用①轉化等差，等比數列；②逐項選代；③消去常數n轉化為的形式，再用特徵根方法求；④（公式法），由確定.
①轉化等差，等比：.
②選代法：
.③用特徵方程求解：.
④由選代法推導結果：.
6. 幾種常見的數列的思想方法：
⑴等差數列的前項和為，在時，有最大值. 如何確定使取最大值時的值，有兩種方法：
一是求使，成立的值；二是由利用二次函式的性質求的值.
⑵如果數列可以看作是乙個等差數列與乙個等比數列的對應項乘積，求此數列前項和可依照等比數列前項和的推倒導方法：錯位相減求和. 例如：
⑶兩個等差數列的相同項亦組成乙個新的等差數列，此等差數列的首項就是原兩個數列的第乙個相同項，公差是兩個數列公差的最小公倍數.
（一）、判斷和證明數列是等差（等比）數列常有三種方法：(1)定義法:對於n≥2的任意自然數,驗證為同一常數。(2)通項公式法。(3)中項公式法:驗證都成立。
（二）、在等差數列｛｝中,有關sn 的最值問題：(1)當》0,d<0時，滿足的項數m使得取最大值. (2)當<0,d>0時，滿足的項數m使得取最小值。
在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。
（三）、數列求和的常用方法
1. 公式法:適用於等差、等比數列或可轉化為等差、等比數列的數列。
2.裂項相消法:適用於其中是各項不為0的等差數列，c為常數；部分無理數列、含階乘的數列等。
3.錯位相減法:適用於其中是等差數列，是各項不為0的等比數列。
4.倒序相加法: 類似於等差數列前n項和公式的推導方法.
5.常用結論
1）: 1+2+3+...+n =
2） 1+3+5+...+(2n-1) =
3）4）5）6）
高中數學數列知識點解析
高中數學數列 考試內容 數學探索版權所有數列 數學探索版權所有等差數列及其通項公式 等差數列前n項和公式 數學探索版權所有等比數列及其通項公式 等比數列前n項和公式 數學探索版權所有考試要求 數學探索版權所有理解數列的概念，了解數列通項公式的意義了解遞推公式是給出數列的一種方法，並能根據遞推公式寫出...
高中數學數列知識點總結
1.等差數列的有關概念 1 等差數列的判斷方法 定義法或。2 等差數列的通項 或。如等差數列中，則通項 3 等差數列的前和 4 等差中項 若成等差數列，則a叫做與的等差中項，且。提醒 1 等差數列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素 及，其中 稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求...
高中數學數列知識點回顧
第一部分 數列的基本概念 1 理解數列定義的四個要點 數列中的數是按一定 次序 排列的，在這裡，只強調有 次序 而不強調有 規律 因此，如果組成兩個數列的數相同而次序不同，那麼它們就是不同的數列 在數列中同乙個數可以重複出現 項a與項數n是兩個根本不同的概念 數列可以看作乙個定義域為正整數集 或它的...