高中物理必修二第六章
萬有引力與航天
一、行星的運動
1、 克卜勒行星運動三大定律
①第一定律（軌道定律）：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的乙個焦點上。
②第二定律（面積定律）：對任意乙個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積。
推論：近日點速度比較快，遠日點速度比較慢。
③第三定律（週期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉週期的二次方的比值都相等。
即其中k是只與中心天體的質量有關，與做圓周運動的天體的質量無關。
推廣：對圍繞同一中心天體運動的行星或衛星，上式均成立。k取決於中心天體的質量
例.有兩個人造地球衛星，它們繞地球運轉的軌道半徑之比是1：2，則它們繞地球運轉的週期之比為 。
二、萬有引力定律
1、萬有引力定律的建立
①太陽與行星間引力公式
②月—地檢驗
③卡文迪許的扭秤實驗——測定引力常量g
2、萬有引力定律
①內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小與物體的質量和的乘積成正比，與它們之間的距離r的二次方成反比。即：
②適用條件
（ⅰ）可看成質點的兩物體間，r為兩個物體質心間的距離。
（ⅱ）質量分布均勻的兩球體間，r為兩個球體球心間的距離。
③運用（1）萬有引力與重力的關係：
重力是萬有引力的乙個分力，一般情況下，可認為重力和萬有引力相等。
忽略地球自轉可得：
例.設地球的質量為m，赤道半徑r，自轉週期t，則地球赤道上質量為m的物體所受重力的大小為？（式中g為萬有引力恒量）
（2）計算重力加速度
地球表面附近（h《r） 方法：萬有引力≈重力
地球上空距離地心r=r+h處方法
在質量為m』，半徑為r』的任意天體表面的重力加速度方法
（3）計算天體的質量和密度
利用自身表面的重力加速度
利用環繞天體的公轉等等
（注：結合得到中心天體的密度）
例.太空飛行員站在一星球表面上的某高處，以初速度v0沿水平方向丟擲乙個小球，經過時間t，球落到星球表面，小球落地時的速度大小為v. 已知該星球的半徑為r，引力常量為g ，求該星球的質量m。
例. 太空飛行員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向丟擲一小球經時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點的距離為l，若丟擲時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為√3l，已知兩落地點在同一平面上，該星球的半徑為r，萬有引力常量為g，求該星球的質量m。
經驗總結———「天上」：萬有引力提供向心力
「地上」：萬有引力近似等於重力
（4）雙星：兩者質量分別為m1、m2，兩者相距l
特點：距離不變，向心力相等，角速度相等，週期相等。
雙星軌道半徑之比：
雙星的線速度之比：
三、宇宙航行
1、人造衛星的執行規律
例.兩顆人造衛星a、b繞地球作圓周運動，週期之比為ta：tb=1：8，則軌道半徑之比和運動速率之比分別為
2、宇宙速度
第一宇宙速度：v1=7.9km/s 第二宇宙速度：v2=11.2km/s 第三宇宙速度：v3=16.7km/s
注：（1）宇宙速度均指發射速度
（2）第一宇宙速度為在地面發射衛星的最小速度，也是環繞地球執行的最大速度
3、地球同步衛星（通訊衛星）
（1）運動週期與地球自轉週期相同，且t=24h；
（2）運轉角速度等於地球自轉的角速度，週期等於地球自轉的週期；
（3）同步衛星高度不變，執行速率不變（因為t不變）；
（4）同步衛星的軌道平面必須與赤道平面平行，在赤道正上方。
對同步衛星：運動規律：
由於同步衛星的運動週期確定（為t=24h），故而其 r、 v、ω、t 、a 等均為定值。
四、小專題剖析
1、測天體的質量及密度：
繼神秘的火星之後，今年土星也成了全世界關注的焦點！經過近7年35.2億公里在太空中風塵僕僕的穿行後，美航空航天局和歐航空航天局合作研究的「卡西尼」號土星探測器於美國東部時間6月30日（北京時間7月1日）抵達預定軌道，開始「拜訪」土星及其衛星家族。
這是人類首次針對土星及其31顆已知衛星最詳盡的探測！若「卡西尼」號探測器進入繞土星飛行的軌道，在半徑為r的土星上空離土星表面高的圓形軌道上繞土星飛行，環繞周飛行時間為。試計算土星的質量和平均密度。
2、行星表面重力加速度、軌道重力加速度問題：
一衛星繞某行星做勻速圓周運動，已知行星表面的重力加速度為g0，行星的質量m與衛星的質量m之比m/m=81，行星的半徑r0與衛星的半徑r之比r0/r＝3.6，行星與衛星之間的距離r與行星的半徑r0之比r/r0＝60。設衛星表面的重力加速度為g，則在衛星表面有
3、人造衛星、宇宙速度：
將衛星發射至近地圓軌道1（如圖所示），然後再次點火，將衛星送入同步軌道3。軌道1、2相切於q點，2、3相切於p點，則當衛星分別在1、2、3軌道上正常執行時，以下說法正確的是：
a．衛星在軌道3上的速率大於軌道1上的速率。
b．衛星在軌道3上的角速度大於在軌道1上的角速度。
c．衛星在軌道1上經過q點時的加速度大於它在軌道2上經過q點時的加速度。
d．衛星在軌道2上經過p點的加速度等於它在軌道3上經過p點時的加速度。
4、雙星問題：
【例4】兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做週期相同的勻速圓周運動。現測得兩星中心距離為r，其運動週期為t，求兩星的總質量。
5、有關航天問題的分析：
無人飛船「神州二號」曾在離地高度為h＝3. 4105m的圓軌道上執行了47小時。求在這段時間內它繞行地球多少圈？
（地球半徑r=6.37106m，重力加速度g＝9.8m/s2）
第六章萬有引力與航天總結
一.克卜勒行星運動定律 克卜勒第一定律 軌道定律 所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓 太陽處在橢圓的乙個焦點上。克卜勒第二定律 面積定律 對任意乙個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過面積相等 克卜勒第三定律 週期定律 所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉週期平方的比值都相等。行星軌道按圓處...
第六章 萬有引力與航天總結
一.克卜勒行星運動定律 克卜勒第一定律 軌道定律 所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓 太陽處在橢圓的乙個焦點上。克卜勒第二定律 面積定律 對任意乙個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過面積相等 克卜勒第三定律 週期定律 所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉週期平方的比值都相等。行星軌道按圓處...
第六章 萬有引力與航天總結 滬科版
一.克卜勒行星運動定律 克卜勒第一定律 軌道定律 所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓 太陽處在橢圓的乙個焦點上。克卜勒第二定律 面積定律 對任意乙個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過面積相等 克卜勒第三定律 週期定律 所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉週期平方的比值都相等。行星軌道按圓處...