萬有引力與航天章末總結
一、天體質量的估算
例1 已知引力常量g，地球半徑r，月球和地球之間的距離r，同步衛星距地面的高度h，月球繞地球的運轉週期t1，地球的自轉週期t2，地球表面的重力加速度g.試根據以上條件，提出一種估算地球質量m的方法．
方法總結
二、關於衛星的發射問題
例2 一顆人造地球衛星以初速度v發射後，可繞地球做勻速圓周運動，若使發射速度增為2v ，則該衛星可能( )
a．繞地球做勻速圓周運動
b．繞地球運動，軌道變為橢圓
c．不繞地球運動，成為太陽系的人造行星
d．掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙去了
三、雙星問題
例3 宇宙中兩個相距較近的天體稱為「雙星」，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，但兩者不會因萬有引力的作用而吸引到一起．設兩者的質量分別為m1和m2，兩者相距為l.求：
(1)雙星的軌道半徑之比．
(2)雙星的線速度之比．
(3)雙星的角速度．
方法總結
四、應用萬有引力定律研究天體運動
例4 一組人乘太空穿梭機，去修理位於離地球表面6.0×105 m的圓形軌道上的哈勃太空望遠鏡h.機組人員使穿梭機s進入與h相同的軌道並關閉推動火箭，而望遠鏡則在穿梭機前方數公里處，如圖6－1所示(已知：
地球半徑為6.4×106 m)．
(1)在穿梭機內，一質量為70 kg的人的視重是多少？
(2)①計算軌道上的重力加速度的值．
②計算穿梭機在軌道上的速率和週期．
(3)穿梭機需首先進入半徑較小的軌道，才有較大的角速度以超前望遠鏡．用上題的結果判斷穿梭機要進入較低軌道時應增加還是減少其原有速率，解釋你的答案．
萬有引力與航天章末檢測
一、選擇題(共10小題，每小題6分，共60分)
1．對於萬有引力定律的表示式f＝g，下列說法中正確的是( )
①公式中g為引力常量，它是由實驗測得的，而不是人為規定的 ②當r趨近於零時，萬有引力趨於無窮大 ③m1與m2受到的引力總是大小相等的，而與m1、m2是否相等無關
④m1與m2受到的引力是一對平衡力 ⑤用該公式可求出任何兩個物體之間的萬有引力
a．①③⑤ b．②④ c．①②④ d．①③
2．下列關於地球同步通訊衛星的說法中，正確的是( )
a．為避免同步通訊衛星在軌道上相撞，應使它們執行在不同的軌道上
b．同步通訊衛星定點在地球上空某處，各個同步通訊衛星的角速度相同，但線速度可以不同
c．不同國家發射同步通訊衛星的地點不同，這些衛星軌道不一定在同一平面內
d．同步通訊衛星只能執行在赤道上空某一恆定高度上
3．兩個行星各有乙個衛星繞其表面執行，已知兩個衛星的週期之比為1∶2，兩行星半徑之比為2∶1，則下列選項正確的是( )
①兩行星密度之比為4∶1 ②兩行星質量之比為16∶1 ③兩行星表面處重力加速度之比為8∶1 ④兩衛星的速率之比為4∶1
a．①② b．①②③ c．②③④ d．①③④
4．下列說法中正確的是( )
a．經典力學能夠說明微觀粒子的規律性
b．經典力學適用於巨集觀物體的低速運動問題，不適用於高速運動的問題
c．相對論與量子力學的出現，表示經典力學已失去意義
d．對於巨集觀物體的高速運動問題，經典力學仍能適用
5．已知萬有引力常量g，那麼在下列給出的各種情景中，能根據測量的資料求出月球密度的是a．在月球表面使乙個小球做自由落體運動，測出落下的高度h和時間t
b．發射一顆貼近月球表面的繞月球做圓周運動的飛船，測出飛船執行的週期t
c．觀察月球繞地球的圓周運動，測出月球的直徑d和月球繞地球執行的週期t
d．發射一顆繞月球做圓周運動的衛星，測出衛星離月球表面的高度h和衛星的週期t
6．一宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運動，飛船艙內有一質量為m的人站在可稱體重的台秤上．用r表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g′表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，fn表示人對台秤的壓力，這些說法中，正確的是( )
a．g′＝0 b．g′＝g c．fn＝0 d．fn＝mg
7.現代觀測表明，由於引力作用，星體有「聚集」的特點．眾多的恆星組成了不同層次的恆星系統，最簡單的恆星系統是兩顆互相繞轉的雙星．事實上，冥王星也是和另一星體構成雙星，如圖1所示，這兩顆恆星m1、m2各以一定速率繞它們連線上某一中心o勻速轉動，這樣才不至於因萬有引力作用而吸引在一起．現測出雙星間的距離始終為l，且它們做勻速圓周運動的半徑r1與r2之比為3∶2，則( )
a．它們的角速度大小之比為2∶3
b．它們的線速度大小之比為3∶2
c．它們的質量之比為3∶2
d．它們的週期之比為2∶3
8．兩個大小相同的實心均質小鐵球，緊靠在一起時它們之間的萬有引力為f；若兩個半徑2倍於小鐵球的實心均勻大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬有引力為( )
a．2f b．4f c．8fd．16f
9．某星球的質量約為地球的9倍，半徑約為地球半徑的一半，若從地球表面高h處平拋一物體，射程為60 m，則在該星球上，從同樣的高度以同樣的初速度平拋同一物體，射程應為( )
a．10 mb．15 m c．90 m d．360 m
10．人造地球衛星繞地球做圓周運動，假如衛星的線速度減小到原來的，衛星仍做圓周運動，則
a．衛星的向心加速度減小到原來的 b．衛星的角速度減小到原來的
c．衛星的週期增大到原來的8倍d．衛星的週期增大到原來的2倍
二、解答題(第11、13題各8分，第12、14題各12分，共40分)
11．我國在2023年10月24日發**「嫦娥一號」探月衛星．同學們也對月球有了更多的關注．
(1)若已知地球半徑為r，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的週期為t，月球繞地球的運動可近似看作勻速圓周運動，試求月球繞地球運動的軌道半徑．
(2)若太空飛行員隨登月飛船登陸月球後，在月球表面某處以速度v0豎直向上丟擲乙個小球，經過時間t，小球落回拋出點．已知月球半徑為r，萬有引力常量為g，試求出月球的質量m月．
12．2023年9月25日，我國成功發射「神舟七号」載人飛船．假設「神舟七号」載人飛船的艙中有一體重計，體重計上放一物體，火箭點火前，太空飛行員翟志剛觀察到體重計顯示對物體的彈力為f0.在「神舟七号」載人飛船隨火箭豎直向上勻加速公升空的過程中，當飛船離地面高度為h時翟志剛觀察到體重計顯示對物體的彈力為f，設地球半徑為r，第一宇宙速度為v，求：
(1)該物體的質量．
(2)火箭上公升的加速度．
13．已知地球半徑約為r＝6.4×106m，地球表面重力加速度g＝9.8 m/s2，又知月球繞地球運動可近似看作勻速圓周運動．請你再補充乙個條件，由此推導出估算月球到地心距離的計算公式和具體估算的結果．
14．如圖2所示，太空飛行員站在某一質量分布均勻的星球表面一斜坡上的p點沿水平方向以初速度v0丟擲乙個小球，測得小球經時間t落到斜坡上另一點q，斜面的傾角為θ，已知該星球半徑為r，萬有引力常量為g，求：
(1)該星球表面的重力加速度g.
(2)該星球的第一宇宙速度v.
(3)人造衛星在該星球表面做勻速圓周運動的最小週期t.
萬有引力與航天章末總結
一、天體質量的估算
例1 已知引力常量g，地球半徑r，月球和地球之間的距離r，同步衛星距地面的高度h，月球繞地球的運轉週期t1，地球的自轉週期t2，地球表面的重力加速度g.試根據以上條件，提出一種估算地球質量m的方法．
解析解法一同步衛星繞地球做勻速圓周運動，兩者之間的萬有引力提供衛星運動的向心力，由牛頓第二定律可得g＝ma＝m()2(r＋h)，解得m＝
解法二以月球為研究物件，月球繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力則g＝m()2r，解得m＝
解法三在地球表面物體的重力近似等於萬有引力，即g＝mg，所以m＝.
答案見解析
第六章萬有引力與航天章末總結章末檢測
章末總結 要點一萬有引力和重力的關係 宇宙間的一切物體都是相互吸引的，這種相互作用力叫做萬有引力 地面上及地面附近的物體由於地球的吸引而受到的力叫做重力 萬有引力和重力的關係 實際上，地面上物體所受的萬有引力f可以分解為物體所受的重力mg和隨地球自轉而做圓周運動的向心力f 其中f g，f m 2r....
第六章萬有引力與航天總結
一.克卜勒行星運動定律 克卜勒第一定律 軌道定律 所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓 太陽處在橢圓的乙個焦點上。克卜勒第二定律 面積定律 對任意乙個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過面積相等 克卜勒第三定律 週期定律 所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉週期平方的比值都相等。行星軌道按圓處...
第六章 萬有引力與航天總結
一.克卜勒行星運動定律 克卜勒第一定律 軌道定律 所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓 太陽處在橢圓的乙個焦點上。克卜勒第二定律 面積定律 對任意乙個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過面積相等 克卜勒第三定律 週期定律 所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉週期平方的比值都相等。行星軌道按圓處...