四年級上冊
知識點概括總結
1.大數的認識：
（1）億以內的數的認識：
十萬：10個一萬；
一百萬：10個十萬；
一千萬：10個一百萬；
一億：10個一千萬；
2.數級：數級是為便於人們記讀阿拉伯數的一種識讀方法，在位值制（數字順序）的基礎上，以三位或四位分級的原則，把數讀，寫出來。
通常在阿拉伯數的書寫上，以小數點或者空格作為各個數級的標識，從右向左把數分開。
3.數級分類
（1）四位分級法
即以四位數為乙個數級的分級方法。我國讀數的習慣，就是按這種方法讀的。 如：
萬（數字後面4個0）、億（數字後面8個0）、兆（數字後面12個0，這是中法計數）……。這些級分別叫做個級，萬級，億級……。
（2）三位分級法
即以三位數為乙個數級的分級方法。這西方的分級方法，這種分級方法也是國際通行的分級方法。如：千，數字後面3個0、百萬，數字後面6個0、十億，數字後面9個0……。
4.數字：數字是指寫數時，把數字並列排成橫列，乙個數字占有乙個位置，這些位置，都叫做數字。
從右端算起，第一位是「個位」，第二位是「十位」，第三位是「百位」，第四位是「千位」，第五位是「萬位」，等等。這就說明計數單位和數字的概念是不同的。
5.數的產生：阿拉伯數字的由來：
古代印度人創造了阿拉伯數字後，大約到了公元7世紀的時候，這些數字傳到了阿拉伯地區。到13世紀時，義大利數學家斐波那契寫出了《算盤書》，在這本書裡，他對阿拉伯數字做了詳細的介紹。後來，這些數字又從阿拉伯地區傳到了歐洲，歐洲人只知道這些數字是從阿拉伯地區傳入的，所以便把這些數字叫做阿拉伯數字。
以後，這些數字又從歐洲傳到世界各國。
阿拉伯數字傳入我國，大約是13到14世紀。由於我國古代有一種數字叫「籌碼」，寫起來比較方便，所以阿拉伯數字當時在我國沒有得到及時的推廣運用。本世紀初，隨著我國對外國數學成就的吸收和引進，阿拉伯數字在我國才開始慢慢使用，阿拉伯數字在我國推廣使用才有100多年的歷史。
阿拉伯數字現在已成為人們學習、生活和交往中最常用的數字了。
6.自然數：用以計量事物的件數或表示事物次序的數 。
即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數 。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始(包括0)， 乙個接乙個，組成乙個無窮的集體。
7.計算工具：算盤、計算器、計算機。
8.射線：在幾何學中，直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線。如下圖所示：
8.射線特點
（1）射線只有乙個端點，它從乙個端點向另一邊無限延長。
（2）射線不可測量。
9.直線：直線是點在空間內沿相同或相反方向運動的軌跡。
10.線段：線段用表示它兩個端點的字母或乙個小寫字母表示，有時這些字母也表示線段長度，記作線段ab或線段ba，線段a。其中ab表示直線上的任意兩點。
11.線段特點
（1）有限長度,可以測量
（2）兩個端點
12.線段性質：
（1）兩點之間線段最短。
（2）連線兩點間線段的長度叫做這兩點間的距離。
（3）直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段,這兩個點叫做線段的端點。
直線沒有距離。射線也沒有距離。因為，直線沒有端點，射線只有乙個端點，可以無限延長。
13.角
（1）角的靜態定義
具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。
（2）角的動態定義
一條射線繞著它的端點從乙個位置旋轉到另乙個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊
14.角的符號：角的符號：∠
15.角的種類：角的大小與邊的長短沒有關係；角的大小決定於角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。
在動態定義中，取決於旋轉的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。
此外，還有密位制、弧度制等。
（1）銳角：大於0°，小於90°的角叫做銳角。
（2）直角：等於90°的角叫做直角。
（3）鈍角：大於90°而小於180°的角叫做鈍角。
16.乘法：乘法是指乙個數或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以說成5個4連加。
17.乘法算式中各數的名稱：「×」是乘號，乘號前面和後面的數叫做因數，「=」是等於號，等於號後面的數叫做積。
10（因數） ×（乘號） 200（因數） =（等於號） 2000（積）
18.平行：在平面上兩條直線、空間的兩個平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點時，稱它們平行。如圖直線ab平行於直線cd，記作ab∥cd。平行線永不相交。
19.垂直：兩條直線、兩個平面相交，或一條直線與乙個平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
20.平行四邊形：在同一平面內有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
21.梯形：梯形是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。
平行的兩邊叫做梯形的底邊，其中長邊叫下底，短邊叫上底；也可以單純的認為上面的一條叫上底，下面一條叫下底。不平行的兩邊叫腰；夾在兩底之間的垂線段叫梯形的高。
22.除法：除法法則：
除數是幾位，先看被除數的前幾位，前幾位不夠除，多看一位，除到哪位，商就寫在哪位上面，不夠商一，0佔位。餘數要比除數小，如果商是小數，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除數是小數，要化成除數是整數的除法再計算。
擴充套件資料
1.「數字」與「位數」、「計數單位」均為意義不同的概念。
「數字」是指乙個數的每個數字所佔的位置。數字順序表從右端算起，第一位是「個位」，第二位是「十位」，第三位是「百位」，第四位是「千位」，第五位是「萬位」，等等。同乙個數字，由於所在的數字不同，它所表示的數值也就不同。
例如，在用阿拉伯數字表示數時，同乙個『6』，放在十位上表示6個十，放在百位上表示6個百，放在億位上表示6個億等等。
「位數」是指乙個自然數中含有數字的個數。像458這個數有三個數字組成，每個數字佔了乙個數字，我們就把它叫做三位數。198023456由9個數字組成，那它就是乙個九位數。
「數字」與「位數」不能混淆。
計數單位：一（個）、
十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億……，都是計數單位。「個位」上的計數單位是「一（個），「十位」上的計數單位是「十」，「百位」上的計數單位是「百」，「千位」上的計數單位是「千」，「萬位」上的計數單位是「萬」等等。所以在讀數時先讀數字再讀計數單位。
2.自然數知識擴充套件
自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不是總能成立的。自然數是人們認識的所有數中最基本的一類，為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學家建立了自然數的兩種等價的理論:自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。
一定是整數。用以計量事物的件數或表示事物次序的數 。 即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數 。
表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始(包括0)， 乙個接乙個，組成乙個無窮的集體。
3.角的其他分類
平角：等於180°的角叫做平角。
優角：大於180°小於360°叫優角。
劣角：大於0°小於180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。
周角：等於360°的角叫做周角。
負角：按照順時針方向旋轉而成的角叫做負角。
正角：逆時針旋轉的角為正角。
0角：等於零度的角。
餘角和補角：兩角之和為90°則兩角互為餘角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的餘角相等，等角的補角相等。
對頂角：兩條直線相交後所得的只有乙個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構成兩對對頂角。互為對頂角的兩個角相等。
還有許多種角的關係，如內錯角,同位角，同旁內角（三線八角中，主要用來判斷平行）！
4.平行線的性質
（1）兩條直線平行，同旁內角互補。
（2）兩條直線平行，內錯角相等。
（3）兩條直線平行，同位角相等。
5.平行線的判定(同一平面內)
（1）同旁內角互補，兩直線平行。
（2）內錯角相等，兩直線平行。
（3）同位角相等，兩直線平行。
（4）如果兩條直線同時與第三條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。
（5）如果兩條直線同時垂直於第三條直線，那麼這兩條直線互相平行。
6.垂線性質
(1)在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
(2)連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。
(3)點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
四年級下冊
（1）把兩個數合併成乙個數的運算叫做加法。
（2）在加法裡，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。
(3)加數+加數=和，乙個加數=和－另乙個加數
(1)已知兩個加數的和與其中的乙個加數，求另乙個加數的運算叫做減法。
(2)在減法裡，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。
(3)加法和減法互為逆運算。
(1)求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。
(2)在乘法裡，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。
(3)在乘法裡，0和任何數相乘都得0.
(4)1和任何數相乘都的任何數。
(5)乙個因數×乙個因數 =積；乙個因數=積÷另乙個因數
（1）已知兩個因數的積與其中乙個因數，求另乙個因數的運算叫做除法。
（2）在除法裡，已知的積叫做被除數，已知的乙個因數叫做除數，所求的因數叫做商。
（3）乘法和除法互為逆運算。
（4）在除法裡，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以任何乙個數除以0，均得不到乙個確定的商。
（5）被除數÷除數=商 ，除數=被除數÷商被除數=商×除數。
相同數字對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。
小學四年級數學知識點歸納
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