一、運算方法和運算物件
運算方法指加法、減法、乘法、除法、乘方法、開方法等，運算物件指數字、單項式、多項式、分式等。
不論運算物件如何變化，運算方法始終不變，都是這六種運算方法！！！！！
這六種運算方法分別是：
1、加法：把兩個或多個數合併成乙個數的方法叫做加法。加法的結果叫做和，凡是求和都用加法。
2、減法：已知兩個加數的和與其中的乙個加數，要求另乙個加數的方法叫做減法，減法的結果叫做差，凡是求差都用減法。
3、乘法：求多個相同加數的簡便運算方法叫做乘法，乘法的結果叫做積，凡是求積都用乘法。
4、除法：已知兩個因數的積與其中的乙個因數，要求另乙個因數的方法叫做除法。除法的結果叫做商，凡是求商都用除法。
5、乘方法：求多個相同因數的積的運算方法叫做乘方法，乘方法的結果叫做冪，凡是求冪都用乘方法。
6、開方法：求乙個數的方根的運算方法叫做開方法，開方法的結果叫做方根，凡是求方根都用開方法。
二、五個基本運算律（只對加法和乘法而言）
1、加法交換律：
2、加法結合律：
3、乘法交換律：
4、乘法結合律：
5、乘法（對加法的）分配律：
*（初二下增加兩個同次根式的運算律）
6、同次根式相乘：
7、同次根式相除：
三、運算順序
先算**運算乘方、開方，再算二級運算乘除，最後算一級運算加減，如果有括號，按照小、中、大的順序進行運算，同級運算必須從左到右依次進行。
四、兩個重要法則
1、依據減法法則，把加減法統一成加法。
2、依據除法法則，發乘除法統一成乘法。
五、在實數範圍內，0不能做除數，非負數可以開任意次方，負數只能開奇數次方，不能開偶次方。
六、常見的運算結果
1、 多位數各數字之間是相加的關係：有個別同學以為351這個數中，300 和50之間是相乘的關係，但300 50 = 1500 ，1500 顯然不等於351 ，實際上它們之間是相加的關係：351 = 300 + 50 + 1 ， 百位上的數字是3 ，它表示的是3個百，因此它應該乘以 100 ，即 351 = 3 100 + 5 10 + 1 1 ，以此類推，若乙個數的個位上是c ，十位上是b ，百位上是 d , 萬位上是 a ，那麼這個數應該是多少呢？
是10000a + 100d +10b + c ,也就是說，任何數字上的數字都只可能是0 ~ 9 中的乙個！
44444的各個數字上都是4 ，但是各個 4 表示的意思卻不一樣！！！
2、 數 + 單位名稱 = 名數，只帶有乙個單位名稱的叫單名數，帶有兩個或兩個以上單位名稱的叫復名數，比如 8 噸 3 千克 ， 4 元 5 角 8 分 ， 5 平方公尺 6 平方厘公尺 ，
3 年 6 個月 ， 5 立方公尺 12 立方厘公尺 ， 3 公尺 4 厘公尺 2 公釐 …… 等等，實際
上，我們經常接觸的整數、小數、帶分數等等，也可以看成是復名數，在復名數中，高階單位和低階單位之間是相加的關係．即 8 噸 3 千克 ＝8 噸 +3 千克
4 元 5 角 8 分 ＝ ４元 +５角 +８分
3 年 6 個月＝ ３年 + ６個月
3 公尺 4 厘公尺 2 公釐 ＝3 公尺 +4 厘公尺 +2公釐
3、整數與分數相乘時，整數要與分子相乘，比如：
4、負數各單位之間是相加的關係
5、在任何乙個代數式中，通常把各個單項式或加數的括號和它前面的加號省略不寫，改寫成省略加號的和的形式，如果最前面的第一項是+號也省略不寫，比如下面這個式子：
５—７ 表示a — 2b表示 （+３a）+(—2b)
6、當乙個數字與乙個或多個字母相乘時，乘號省略不寫，並且把數字寫在前面，數字與字母之間是相乘的關係。字母與字母相乘時，省略乘號，直接寫在一起。比如當7、a、b連乘時， ，，數字與字母之間實際上是相乘的關係。
7、由數字與字母的乘積組成的代數式叫單項式，即沒有加減符號連線的代數式，單項式內部是一種連乘的關係，比如 ，
8、單項式的係數為１時，通常省略不寫，比如 １m 就寫成m ；ab2表示此單項式的係數為1 ，即ab2 = 1 ab2 ；單項式的係數為—1時，省寫為「 — 」 ，比如
—1 m就寫成—m ；—ab2表示此單項式的係數為—1 ，即—ab2 = （—1）ab2 。
9、多項式內部是一種混合運算關係，比如：
10、加法、減法、乘法、除法的結果分別叫做和、差、積、商，而第五種運算方法「乘方」法的結果叫做「冪」 ，當冪指數為1 時通常省略不寫，比如 ：，
11、—a 表示a 的相反數，—（a+b）表示a+b的相反數，
—a2表示a2的相反數， （—a）2表示兩個 —a 連乘 ，
(互為相反數的兩個數的偶次冪相等)
12相等的兩個數或式子的差為零。
13、0 —1 = 0 + （—1）（減去乙個數，等於加上這個數的相反數）
1 0 — a = —a0 — 3ab2 = —3ab2
0減去任何數都等於這個數的相反數。
14、0 + a = a 0 + 3ab2 = 3ab2 5a2 + 0 = 5a2
任何數與零相加都等於它本身。
15、對乙個正實數進行開平方時，根指數2通常省略不寫，表示對81開平方，就是要求81的算術平方根，表示的就是a的算術平方根（正的那個平方根）。
1、有理數按符號分為正有理數（簡稱正數）、0 、負有理數（簡稱負數），我們平常所說的數就是有理數的簡稱，乙個數就是乙個有理數。0既不是正數，也不是負數，是乙個中性數。
2、有理數的正確譯法應該是「比數」，任何乙個有理數都可以表示成兩個整數的比，因此有理數按形式還可以分為整數和分數兩種。不能表示成兩個整數的比的數，肯定不是有理數。分數是標準的有理數。
3、非負數是正數和0 的合稱，有理數分為負數和非負數，因此乙個數不是正數就是負數的說法是錯誤的，還可能是0。常見的非負數有乙個數的絕對值、有理數的偶次冪等。
4、乙個數 a 的絕對值就是數軸上表示數 a 的點與原點的距離。絕對值的本質是一種距離，其值是乙個非負數。
5、倒數和相反數都表示的是兩個數之間的關係，互為倒數的兩個數同號（同正或同負），乘積為1 ；互為相反數的兩個數絕對值相等（即到原點的距離相等），和為0 。
6、有理數的減法法則：減去乙個數，等於加上這個數的相反數。
7、幾個有理數相加減，我們通常寫成省略加號的和的形式。
8、有理數的除法法則：除以乙個數，等於乘上這個數的倒數。
9、任何乙個有理數的偶次冪都是乙個非負數。
10、求幾個相同因數的積的簡便運算叫乘方，它是繼加、減、乘、除法之後的第五種運演算法。
11、乘方的結果叫冪。乘方的意義：求乙個數的幾次方，就是求幾個這樣的數連乘的積。底數是因數，指數表示因數的個數。
12、用加、減、乘、除、乘方、開方等數學符號，把數和表示數的字母連線起來的式子叫代數式。
13、由數字與字母的乘積組成的代數式叫單項式，即沒有加減符號連線的代數式，字母可以有多個，字母的次數也可以為任意正整數。
14、單項式的係數為1或—1時，通常省略不寫。單獨的乙個數或字母也是單項式。
15、單項式中的數字因數叫做這個單項式的係數；所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
16、幾個單項式的和叫多項式。（幾個單項式的差也叫做多項式，因為減法的本質也是加法）
17、在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，有幾個單項式，就叫有幾項；不含字母的項叫常數項。
18、多項式裡次數最高項的次數，就是這個多項式的次數。（請注意多項式的次數不是所有項的次數之和，每一項都包括它前面的符號）
19、單項式與多項式統稱為整式。
20、所含字母相同，並且相同字母的指數也相等的單項式叫同類項。所有的常數項都是同類項。
21、合併同類項的法則：把同類項的係數相加，結果作為係數，字母和字母的指數保持不變。
1、 乘方的意義：乘方是加、減、乘、除后的第五種運算方法，加減法有明顯的運算符號，「+」和「—」 ，乘除法也有較明顯的運算符號，但乘方的運算符號不太明顯，只是在書寫及兩數的位置關係上不同於其他運算方法。
乘方是求多個相同因數的乘積的運算方法，書寫的時候，把因數寫在正常位置，把因數的個數寫在因數的右上角加法的結果叫做和，減法的結果叫做差，乘法的結果叫做積，除法的結果叫做商， 乘方的結果叫做冪。 35 讀作3的5次冪或3的5次方。
要求a與b的和，用加法，結果a+b是個和的形式；要求a與b的差，用減法，結果a—b是個差的形式；
要求a與b的積，用乘法，結果ab是個積的形式； 要求a與b的商，用除法，結果是個商的形式；
要求a個b連乘，用乘方（法），結果是個冪的形式。***在乙個冪的形式中，因數叫做底數，因數的個數叫做指數。
求乙個數的幾次方，就是求幾個這樣的數連乘的積。底數是因數，指數表示因數的個數。
2、多個相同因數的乘積可以用乘方法進行運算，多個相同整式的乘積照樣可以用乘方的方法進行運算。意義與數的乘方是相同的。（x—y）3表示3個（x—y）連乘。
3、 冪的運算就是對乘方的結果進行的運算。比如
冪的運算指的是冪的乘除，而不對加減進行討論。同底不同指的冪不能直接進行加減！冪的運算律都是根據乘方的意義推導出來的，一共有四條：
同底數冪的的乘法法則：底數不變，指數相加。（m、n為正整數）
冪的乘方：底數不變，指數相乘。（m、n為正整數）
積的乘方等於各因數的乘方的積。（n為正整數）
同底數的冪相除，底數不變，只對指數作減法運算，即（a≠0，m、n都是正整數，並且m>n），必須注意：法則中的底數和指數具有普遍性，既可以是數，也可以是式（單項式或多項式），指數都是正整數；對於含有三個或三個以上的同底數冪相乘除，法則仍然成立。
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