湖北省石首市文峰中學張青雲 434400
第一模組：數
考點1、實數的「二數一值」（相反數、倒數、絕對值）
考點2、實數的近似數、有效數字和科學計數法
考點3、實數的大小比較
考點4、實數的運算
考點5、數的規律探索
第二模組：式
考點1、同類項
考點2、整式運算
考點3、因式分解
考點4、分式概念
考點5、分式運算
考點6、平方根、算術根、二次根式
考點7、代數式的規律探索
考點8、代數式的求值問題
第三模組：方程與不等式
考點1、方程（組）的解答
考點2、求方程中的待定係數
考點3、方程型應用問題
考點4、不等式（組）的解法
考點5、求不等式中待定係數的取值範圍
考點6、不等式（組）的應用問題
第四模組：函式
考點1、座標點
考點2、函式的圖象
考點3、求函式解析式
考點4、二次函式的性質
考點5、圖象資訊問題
考點6、函式型的應用問題
考點7、函式與面積
第五模組：統計
考點1、平均數、眾數、中位數、方差、直方圖的概念
考點2、統計圖的應用
第六模組：概率
考點1、會用列舉法樹狀圖計算概率
考點2、利用概率解決問題
北師大版初中數學代數考點研究
湖北省石首市文峰中學張青雲 434400
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北師大版初中數學教材共分六冊四部分，編排有38章356課時。其中《數與代數》設計有15個章節計150課時，佔總課時的42.1%，《統計與概率》有8章計47課時，佔總課時的13.
2%。依綱靠本，與此相對應的，在中考試卷中，以滿分120分估算，其兩部分的權重應當分別為50分和16分左右。在這裡，需要特別說明的是，中考試題要著重突出對重點知識重點內容的考查，並不刻意追求知識點的覆蓋面，由此各部分比例分配在各地實際命制試卷時稍有微調，這是可以理解而且是負責的舉動。
在《課程標準》31——36頁、47——49頁，分別陳述了這兩部分內容的具體目標，以此為框架，我將教材代數方面的考點分為六大模組：數；式；方程與不等式；函式；統計；概率。下面分別舉例說明各模組包含的具體考點。
本文所引舉示例，均取自於2023年全國各地課改區數學中考試卷。
第一模組：數
本模組的數是指有理數和實數，內容約佔教材的二章28課時，在卷中約佔6~9分，以選擇、填空的形式，也有以實數運算的解答題呈現的，題序通常排在各題型的第一小題。涉及到的考點主要有以下五點：
考點1、實數的「二數一值」（相反數、倒數、絕對值），多數是考查相反數與絕對值
例1：（2023年荊州市中考題）的相反數是（ ）a．5 b． c．－5 d．
例2：（2023年陝西省中考題）a為數軸上表示－1的點，將點a沿數軸向右平移3個單位到點b，則點b所表示的實數為（ ） a. 3 b.
2 c.－4d.2或－4
例3：（2023年濟南市中考題）若a與2互為相反數，則|a＋2|等於（ ）
a、0 b、－2 c、2 d、4
考點2、實數的近似數、有效數字和科學計數法
這是乙個體現試卷是否靚麗的支點之一，命題者常冠以一些反映現實的時髦情景，以體現試卷關注現實關注生活。我預計，今年的不少題會有以禽流感、義務教育學雜費、神
六、建設社會主義新農村等熱點為試題情景。
例4：（2023年荊州市中考題 ）2023年2月12日，我國發布了以「建設社會主義新農村」為主題的**一號檔案，檔案指出，2023年至2023年，我國將逐步把農村義務教育全面納入公共財政保障體系，免除學雜費後，平均每個小學生每年可減負約140元，初中生減負約180元，**和地方各級財政5年間將累計新增農村義務教育經費約2182億元，用科學記數法表示累計新增農村義務教育經費為（ ）
a、2.182×108元 b、21.82×1011元 c、2.182×1011元 d、2.182×1012元
考點3、實數的大小比較
一般情況下，用作差法來比較，同時，注意有時可以使用特值法來比較；估計乙個無理數的大小；借助數軸判大小。
例5：（2023年江西省中考題）設=a，則下列結論正確的是（ ）
a、4.5例6：（2023年長沙市中考題）已知a、b兩數在數軸上對應的點如圖所示，下列結論正確的是a、a>b b、ab<0 c、b－a>0 d、a＋b>0
例7：（2023年山東濰坊市中考題）已知實數在數軸上對應的點如圖所示，則下列式子正確的是（ ）．ab． cd．
考點4、實數的運算
常常混合進二次根式（不含分母有理化）、三角函式和冪運算，但一般較基礎容易。
例8：（2023年長沙市中考題）計算：
考點5、數的規律探索
這類問題有點難度，由於數目眾多，其規律大都需要建立較好的思維方法，找到一定的迴圈規律，題序常排在選擇、填空的後幾題。
例9、（2023年福州市中考題）瑞士中學教師巴爾末成功地完譜資料，…中得到巴爾末公式，從而開啟了光譜奧妙的大門，請你按這種規律寫出第七個資料是
例10、（2023年南寧市中考題）觀察如圖尋找規律，在「？」處填上的數字是（ ）
a、128 b、136 c、162 d、188
例11、（2023年南寧市中考題）如圖是與楊輝三角有類似性質的三角形數壘，a、b、c、d是相鄰兩行的前四個數，如圖所示，那麼當a = 8時，c= ，d
第二模組：式
本模組是初中數學重點知識之一，式主要是指整式、分式和二次根式。教材中與之關聯的有4章42課時，考卷中權重約佔14分，主要考點有以下八點：
考點1、同類項
例12、（2023年荊州市中考題）單項式與是同類項，則的值為（ ）
a．2 b．0 c．－2 d．1
考點2、整式運算
包括一些如去、添括號法則，整式的乘法公式，冪運算法則以及非負數的應用等等，特別是冪指數運算法則。
例13、（2023年南寧市中考題）下列運算正確的是（ ）
a、x2＋x2=x4 b、(a－1)2=a2－1 c、3x＋2y=5xy d、a2 ·a3=a5
例14：（2023年山東臨沂市中考題）下列各式計算正確的是( )
a、 b、 c、3a2·2a3=6a6 d、。
考點3、因式分解
一般是指會使用提取公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）。
例15、（2023年黃岡中考題）將x－xy2分解因式的結果是
考點4、分式概念
本考點考查分式的概念，什麼範圍有意義、值為零、無意義，以及分式的基本性質等等。
例16、（2023年杭州市中考題）當m= 時，分式的值為零。
考點5、分式運算
本考點重在運用分式的基本性質約分通分，分式的加減乘除，一般都要首先把分式的分母分子分別因式分解。
例17、（2023年黑龍江中考題）先化簡，再求值：，其中
例18、（2023年貴陽市中考題）先化簡，再選擇使原式有意義而你喜歡的數代入求值：
.考點6、平方根、算術根，二次根式
本考點包括平方根、算術平方根、立方根的概念，會求平方根立方根，二次根式的概念及加其加減乘除運算。
例19、（2023年安徽蕪湖市中考題）函式中，自變數x 的取值範圍是 。
例20、（2023年黃岡市中考題）已知x、y為實數，且+ 3（y – 2）2 = 0，則x – y的值為a．3 b．– 3 c．1 d．– 1
例21：（2023年長沙市中考題）小明的作業本上有以下四題：①；②；③；④．做錯的題是（ ）
abcd．④
考點7、代數式的規律探索
例22、（2023年常德市中考題）找規律：如圖，第⑴幅圖中有1個菱形，第⑵幅圖中有3個菱形，第⑶幅圖中有5個菱形，則第（n）幅圖中共有個菱形。
例23、（2023年河南省中考題）觀察下列單項式：0，3x2，8x3，15x4，24x5……按此規律寫出第13個單項式是
例24、（2023年河南省中考題）觀察右面的圖形（每個正方形的邊長均為1）和相應等式，控究其中的規律：①②
③④……⑴ 寫出第五個等式，並在右邊給出的五個正方形上畫出與之對應的圖示：
⑵ 猜想並寫出與第n個圖形相對應的等式。
考點8、代數式的求值問題
本考點含對代數式作出一種合理的解釋，對代數式化簡求值。先將代數式運用乘法公式、通分、分解因式、約分等方式，將原式化簡，再代入求值。
例25、（2023年河南省中考題）對代數式4 a作出一種合理的解釋
例26、（2005成都市中考題）先化簡再求值： 其中
例27、（2023年廈門中考題）已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化簡（a－2）（b－2）的結果是
a. 6 b. 2 m－8 c. 2 m d. －2 m
例28、（2023年福州市中考題）如果，那麼代數式的值為（ ）
a、6 b、8 c、—6 d、—8
第三模組：方程與不等式
本模組的方程包括一元一次方程、二元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程（分式不超過二個），一元二次方程，一元一次不等式以及一元一次不等式組等等。涉及教材4章42課時，捲麵約佔15分左右。主要有以下六個考點：
考點1、方程（組）的解法
考點要求熟練掌握一元一次方程、簡單的二元一次方程、含分式不超過二個的可化為一元一次方程的分式方程、一元二次方程的解法。考查方式較為靈活，大多都包含在其他題目中，單獨成題的一般都較為簡易，以分式方程與方程組居多。
一元一次方程重步驟的規範，尤其是去分母時，對於單個的數或者字母項不可漏乘，去括號移項注意符號；二元一次方程組，重在理解「消元」的思想及兩種辦法；一元二次方程重在學會選擇合適的方法；分式方程應重在檢驗。
初中數學考點總結
第一章實數 一 實數的分類 6分 1 實數的分類 正有理數 有理數零有限小數和無限迴圈小數 實數負有理數 正無理數 無理數無限不迴圈小數 負無理數 2 無理數 在理解無理數時，要抓住 無限不迴圈 這一時之，歸納起來有四類 1 開方開不盡的數，如等 2 有特定意義的數，如圓周率 或化簡後含有 的數，如...
考研數學線性代數重要考點總結
2 齊次線性方程組的解與秩和極大無關組的聯絡 同樣可以認為秩是為了更好地討論線性相關和線性無關而引入的。秩的定義是 極大線性無關組中的向量個數 經過 秩 線性相關 無關 線性方程組解的判定 的邏輯鏈條，就可以判定列向量組線性相關時，齊次線性方程組有非零解，且齊次線性方程組的解向量可以通過r個線性無關...
初中數學代數知識點總結
一 基本知識 一 數與代數a 數與式 1 實數有理數 整數 正整數 0 負整數 分數 正分數 負分數 數軸 畫一條水平直線，在直線上取一點表示0 原點 選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。任何乙個有理數都可以用數軸上的乙個點來表示。如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其...