平行四邊形的性質和判定
定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.
性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；
②平行四邊形的兩組對邊分別相等；
③平行四邊形的兩組對角分別相等，鄰角互補；
④平行四邊形的對角線互相平分.
判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
菱形的性質和判定
定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
性質：①菱形對角線互相垂直且平分；
②菱形四條邊都相等；
③菱形對角相等，鄰角互補；
④菱形每條對角線平分一組對角，
判定： ①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
②四邊相等的四邊形是菱形
③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.（對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形）
菱形面積：對角線乘積的一半
矩形的性質和判定
定義：有乙個角是直角的平行四邊形叫做矩形性質
性質：①矩形的四個角都是直角等
②矩形的對角線相等且互相平分
判定：①有乙個角是直角的平行四邊形是矩形
②有三個角是直角的四邊形是矩形
③對角線相等的平行四邊形是矩形 （對角線相等且互相平分的四邊形是矩形）
正方形的性質和判定
定義：有一組鄰邊相等且乙個角是直角的平行四邊形是正方形。
性質：①正方形四條邊都相等
②正方形四個角都是直角
③正方形對角線相等且互相垂直平分；
④正方形每條對角線平分一組對角；
判定：①對角線相等的菱形是正方形。
②有乙個角為直角的菱形是正方形。
③對角線互相垂直的矩形是正方形，
④一組鄰邊相等的矩形是正方形。
直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半。
一元二次方程
1.一元二次方程：含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。
2.一元二次方程的一般形式：，它的特徵是：
等式左邊加乙個關於未知數x的二次多項式，等式右邊是零，其中叫做二次項，a叫做二次項係數；bx叫做一次項，b叫做一次項係數；c叫做常數項。
3.將一元二次方程化為一般形式的步驟:
①先去括號
②移項，使得等式右邊等於0
③合併同類項，即得到一元二次方程的一般形式
4.能使方程左右兩邊相等的未知數的值就叫方程的解，只含有乙個未知數的方程的解也叫做根。一元二次方程有兩個根，這些根雖然滿足所列的一元二次方程，但未必符合實際問題，因此，解完一元二次方程後，要按題意檢驗這些根是不是實際問題的解。
直接開平方法:
利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用於解形如的一元二次方程。根據平方根的定義可知，是b的平方根，當時，，，當b<0時，方程沒有實數根。
配方法:
配方法的理論根據是完全平方公式，把公式中的a看做未知數x，並用x代替，則有。
配方法的步驟：
先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的係數化為1，再同時加上1次項的係數的一半的平方，最後配成完全平方公式.若方程的右邊合併同類項後為非負數，兩邊開平方得方程的解。
公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程的求根公式：
公式法的步驟：就把一元二次方程的各係數分別代入，這裡二次項的係數為a，一次項的係數為b，常數項的係數為c
因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然後看看是否能用提取公因式，公式法（這裡指的是分解因式中的公式法:利用完全平方公式和平方差公式分解因式）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式
韋達定理
韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各係數，在題目中很常用。
三、一元二次方程根的判別式
根的判別式
一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用「」來表示，即
i當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；
ii當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；
iii當△<0時，一元二次方程沒有實數根
四、一元二次方程根與係數的關係
如果方程的兩個實數根是，那麼，。也就是說，對於任何乙個有實數根的一元二次方程，兩根之和等於方程的一次項係數除以二次項係數所得的商的相反數；兩根之積等於常數項除以二次項係數所得的商。
五、一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應用因式分解法時，一般要先將方程寫成一般形式，同時應使二次項係數化為正數。
直接開平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用於任何一元二次方程（有人稱之為萬能法），在使用公式法時，一定要把原方程化成一般形式，以便確定係數，而且在用公式前應先計算根的判別式的值，以便判斷方程是否有解。
配方法是推導公式的工具，掌握公式法後就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在學習其他數學知識時有廣泛的應用，是初中要求掌握的三種重要的數學方法之一，一定要掌握好。（三種重要的數學方法：
換元法，配方法，待定係數法）。
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