超靜定練習題
3-1 等截面鋼桿ab，在其c截面處加力，f = 100kn，截面面積a = 20cm2，求a、b兩端約束反力及桿內應力。
參***：ra=33.3kn， ra=66.6kn
3-2 已知1、2、3三桿的截面積a及長度l均相等，f = 120kn，試求三桿內力。參***：n1 = 48kn，n2 = n3 = 41.5kn
3-3 圖示一剛性梁ab，其左端鉸支於a點，杆1、2的橫截面面積a、長度l和材料（為鋼）均相同。如鋼的許用應力[ ] = 100mpa，在梁的右端受f = 50kn，梁自重不計。（1）求1、2兩桿的內力。
（2）求兩桿所需的截面面積。（3）問能否同時使二桿中的應力都等於許用應力[ ]？（4）當鋼杆布滿於ab梁上，如何求各桿內力（思考）？
參***：n1 = 30kn， n2 = 60kn
3-4 如圖示橫樑ab變形略去不計。杆1、2的材料、截面積、長度均相同，其[ ] = 100mpa，a = 2cm2。試求許可載荷f值。
參***： [f] = 50kn
題3-4圖題3-5圖
3-5 已知杆1、2的e、a相同，橫樑ab的變形不計，試求各桿內力。
參***： 0.830f
3-6 圖示結構由鋼桿組成，各桿之截面面積相等，[ ] = 160mpa，問當f = 100kn時各桿截面面積為多少？
參***：a＝4.68cm2
(a)3-7 鋼製薄壁筒1套在銅製薄壁筒2上。[ 1] = 146mpa，[ 2] = 26.7mpa，e1 = 200gpa，e2 = 100gpa。
試求作用於銅套筒內壁的許可內壓力p為多少？
參***：p=0.875mpa
3-8 兩剛性鑄件，用鋼螺栓1、2聯結如圖示。現欲移開兩鑄件，以便將長度為20.02cm、截面積a = 6cm2的銅杆3自由地安裝在圖示位置。
若已知e1 = e2 =200gpa，e3 = 100gpa，求（1）所需的拉力f。（2）當f去掉後，各桿的應力及長度。
題3-8圖
參***：l=20.013cm
3-9 鋼桿1、2、3的面積a = 2cm2，長度l = 1m，彈性模量e = 200gpa，若在製造時杆3短 = 0.08cm，試計算安裝後桿1、2、3中的內力。
參***： 5.33kn，n2 = 10.67kn
3-10 一階梯形杆，其上端固定，下端與牆面留有空隙 = 0.08mm，上段是銅的，a1 = 40cm2，e1 = 100gpa。下段是鋼的，a2 = 20cm2，e2 = 200gpa。
在兩段交界處有向下的軸向載荷f，問（1）f力等於多少時，下端空隙恰好消失。（2）f = 500kn時，各段內的應力值。
參***：
3-11 階梯形鋼桿，於溫度t0 = 15℃時，兩端固定在絕對剛硬的牆壁上。當溫度公升高40℃時，求杆內的最大應力，已知e = 200gpa， = 125×10-7 1/℃，a1 = 2cm2，a2 = 1cm2。
參***：
3-12 梁ab懸於鋼桿1、2上，並受載荷f = 20kn作用，杆1與杆2的截面積各為a1 = 2cm2，a2 = 1cm2。若ab梁的重量及變形均略去不計，求當溫度公升高100℃時，兩鋼桿內的應力。已知a = 50cm，e = 200gpa， = 125×10-7 1/℃。
參***： n2 = 23.5kn
3-13 銅環加熱到60℃恰可套在t0 = 20℃的鋼軸上。鋼軸受銅環的壓力引起的變形可略去不計。問（1）銅環冷卻到20℃時環內應力為若干？
（2）環和軸一起冷卻到0℃時環內應力為若干？（3）環和軸一起加熱到什麼溫度時，環內沒有應力？已知鋼的e1 = 200gpa， 1= 125×10-7 1/℃。
銅的e2 = 100gpa， 2 = 160×10-7 1/℃。
參***：（1）（2）（拉伸）
（3）t = 203℃
3-14 圖示為乙個套有銅套的鋼螺栓。已知螺栓的截面積a1 = 6cm2，彈性模量e1 = 200gpa。銅套的截面積a2 = 12cm2，彈性模量e2 = 100gpa。
螺栓的螺距s = 3mm，長度l = 75cm。試就下述三種情況求螺栓及銅套的軸力n1和n2。（1）螺母擰緊轉；（2）螺母擰緊轉後再加拉力f = 80kn；（3）仍為一鋼螺栓外套一銅套，溫度未變化前二者剛剛接觸不受力，當溫度上公升 t = 50℃時。
已知鋼和銅的線脹係數分別為 1=125×10-7 1/℃， 2=160×10-7 1/℃。
參***：（1）n1 = n2 = 60kn
（2）n 1 = 100kn（拉） n 2 = 20kn（壓）
（3）n1 = n2 =10.5kn
材料力學超靜定問題彙總
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