（競賽時間：180分鐘）
請將答案寫在相應橫線上，答案正確給全分，答案不正確給零分。
一、剛性橫樑由四根長為的鋼絲懸掛，每根鋼絲的拉伸剛度均為，第根鋼絲距端的距離為，在未受力時橫樑處於水平位置，今在上作用載荷。則：
（1）結構的靜不定度為2分）；
（2）用各桿軸力ni表示的變形協調條件為4分）；
（3）今欲使剛性橫樑仍保持水平，則力距端的距離4分）。
題一圖題二圖
二、左端固定的圓截面軸由兩種材料組成，並且內、外兩軸緊密接合，截面尺寸及材料性質見下表。
今在軸表面沿與母線成45°方向焊上一直徑為1mm的細銅絲ab（把銅絲拉直，在兩端焊牢，且無初始應力），銅的彈性模量為e0=8×104mpa。在軸的右端加上力偶矩m0=1.2kn·m。
則：（1）內軸扭矩t(x3分）；
（2）外軸扭矩t(x3分）；
（3）細銅絲橫截面上的應力6分）；
三、如圖所示一根足夠長的鋼筋，放置在兩剛性平台上，在cd中點k處作用載荷f。鋼筋單位長度的重量為q，抗彎剛度為ei。則
（1）c、d處剛好脫離桌面時，f4分）
（2）當f=2qa時，k點的位移為3分）
（3）當f=0時，k截面的彎矩與a的關係為5分）
題三圖題四圖
四、圖示梁杆系統，梁cd與杆ab間存在一微小間隙，m- m為與杆ab連線的不變形剛體。一重量為p的環狀物體從高度處自由下落衝擊剛體m- m。設衝擊過程發生**彈性範圍內，且不計梁和杆的質量，也不考慮杆的壓縮穩定性。
已知梁的彎曲剛度為ei，杆的拉壓剛度為ea，且。試求：
（1）當=0，即ab的b端可看作鉸接於c點時，梁c截面處的最大動位移
4分）；
（2）當，且杆b端與梁c端剛好接觸時，環狀物體重量p03分）；
（3）當時，且p>p0，梁c截面處的最大動位移6分）。
五、圖示長度為l的三根等剛度杆組成正三角形鋼架，各桿彎曲剛度為ei，則各桿中點截面的剪力2分），軸力3分），彎矩4分），各桿中點距三角形中心距離的改變量6分）。
題五圖題六圖
六、圖示矩形截面桿件ab，兩端可以自由伸縮，但不能產生轉角。材料的線膨脹係數為，彈性模量為e，矩形截面高度為h，當桿件下部加熱使下部溫度均勻公升高，而上部溫度保持不變，並假設溫度沿桿件截面高度呈線性規律變化。試針對下列兩種情形進行計算（設撓度取向上為正）：
（1）當矩形截面桿件寬度b為常量時，b端的彎矩為3分），跨度中點k處的撓度為4分）。
（2）當矩形截面桿件ac段和db段寬度為b，而ckd段寬度為2b時，b端的彎矩為
3分），跨度中點k處的撓度為4分）。
七、圖2（a）所示結構，bc段上作用有均布荷載q，梁ae的彎曲剛度為ei，吊桿bf和dg的拉壓剛度ea=ei/4。現已知梁ae上bd段的彎矩圖如圖2（b）所示（單位：kn·m），試求：
（1）均布荷載qkn/m（5分）；
（2）吊桿bf的軸力nbfkn（4分）；
（3）在圖（b）上補全ae梁的彎矩圖（3分）；
八、已知矩形截面簡支梁的橫截面寬度為b，高度為h，材料的彈性模量為e，泊松比為。現有一豎直向下的載荷f在梁上距支座為l/8的bc區間內移動，試將4個完全相同的電阻應變片全部貼上在梁上，當載荷f在梁上bc區間移動時，採用最優的電橋接線方式，由應變儀的讀數實現對移動載荷f的大小的測定。
題八圖設在測量中應變儀的讀數為，試問
（1） 應變片應貼上在梁上的什麼位置？繪出布片圖（5分）：
（2）繪出電橋接線圖（3分）：
（3）寫出用應變儀的讀數表示移動載荷f大小的表示式：
f4分）。
材料力學部分答案
一、（1）2；（2）或；
（3）二、（1）0.2kn·m；（2）1kn·m；（3）σ= _8.26mpa
三、（1）；（2）9qa4/(128ei)；（3）
四、（1）；（2）
（3），式中
五、（1）0；（2）；（3）；（4）；
六、（1），；（2），；
七、（1）20；（2）6.625；（3）
八、（1）
（2）（3）
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