分清被乘數和乘數，到底有什麼意思？
板橋范偉昌
在一次考試中，許多老師對一道題發生了激烈的爭論，雙方各執一詞，爭得難解難分。到底是怎樣的乙個題呢？
列式計算：366減去8個7的和，差是多少？
一種觀點是要區分被乘數和乘數，絕不允許顛倒，顛倒就是錯誤，就應不得分。另一種觀點認為,,現代數學早就認為區分被乘數、乘數是違反教育規律，不符合學生的認識水平，更不符合現實的實際生活。但是最後，因第一種觀點的人太多，而德高忘重的人又多是第一種觀點，因此第一種觀點的人取得了勝利。
而新世紀小學數學教材，對乘法教學做了大膽的改革，最重要的就是不再區分被乘數、乘數，以一種嶄新的觀念進行乘法的教學。
從一開始認識乘法，就不分被乘數和乘數，在學生理解4個6相加的和與6個4相加的和結果一樣的基礎上，直接用4×6=24或6×4=24，既可表示4個6相加的和是多少，又可以表示6個4相加的和是多少。不再出現相同的加數做被乘數，相同加數的個數做乘數的要求，而統稱因數。學生只要明白求幾個幾用乘法計算，列式時兩個數可以隨意分別放在乘號的前後。
這樣，學生只考慮方法，不必再考慮誰在前誰在後的問題，降低了思維的複雜性。而在教學方法上，新教材突出對運算的意義的理解，強調建立實際操作與數**算的內在聯絡，使學生在實際操作中產生直覺經驗，促進學生理解運算的含義，並能自覺地運用於解決問題之中。
在乘法口訣的教學中，區分被乘數、乘數，給教學帶來了不小的麻煩，給學生造成了支離破碎的感覺。不區分被乘數和乘數，我們的乘法口訣的教學，將會更符合實際。讓學生充分體會乘法口訣是根據實際需要而產生的，而不是人為割離，從而提高學習的積極性。
由於學生對乘法意義的理解，如：28表示8個2，又可表示2個8，所以打破了九九歌訣順序，學2的乘法口訣從「二二得四」，一直到「二九一十八」，一次學完。雖然開始學習時一節課學的口訣較多，但根據規律，後句的口訣都比前句口訣增加相同的數，學生容易記憶，能很快背誦。
而且按照這樣的編排順序，2 的口訣有9句，3的乘法口訣有8句，隨著數的變大，口訣逐漸減少，到九的乘法口訣，只剩「九九八十一」這一句口訣，分散了難點，便於學生掌握。
區分被乘數、乘數也不知是哪一位先哲發現的，但我們後人也不加思索的盲從，以領導意志為準，不以實際情況論證，人云亦云。區分被乘數、乘數到底能給我們學生帶來怎樣的觀念呢？
1、乘數、被乘數字置不允許顛倒，而乘法口訣必須顛倒。這樣做的結果就是，理論上不允許顛倒，但實際計算必須顛倒；列式不能顛倒，計算時該顛倒就顛倒；草稿本上可以顛倒，正式試卷千萬不能顛倒。我不知道這是要我們的學生在進行何種腦筋急轉彎的遊戲，還是要訓練祖國花朵的反覆無常，順應形勢的方法。
實際上我們老師在進行乘法計算的時候，就是允許我們的學生顛倒被乘數、乘數的位置去想口訣的；如果遇反應稍慢的學生，我們還會明確的告訴他：32= 時，想不出來，就顛倒他一下，想：二三得幾，就能運算出來。
從口訣的運用上，也充分說明區分被乘數、乘數是錯誤的。
2、簡便計算中，可以不可以交換被乘數、乘數的位置呢？我們這時卻是硬要學生忽略被乘數、乘數的位置概念，該交換你不交換就是不對，毫不留情地判為錯誤。一面強調乘法中的位置不能動，不能越雷池半步；一面是堅決亂動，該交換你就得交換。
這到底讓學生如何掌握學生的意圖呢？這是不是又呈摧殘學生的一種手段呢？
3、我們先從被乘數、乘數概念強加學生，到高年級卻又拼命引入另一概念「因數」。好象不學習被乘數、乘數，因數概念就無法掌握; 事實上先前的概念對後學的概念是乙個極大的干擾，新教材一次引入「因數」概念，這不正是前後一致，前後對應嗎。何苦多此一舉呢？
4、學習就是為了考試，而不是為了實用嗎？在這一點上，也說明被乘數、乘數的區分是有些人食古不化，盲目推崇。有誰在現實生活中的每一步計算, 每一次列式，都是先想一下位置，才工工整整的先寫被乘數，再把乘數寫在後面嗎？
好象位置不對，答案就要相差十萬八千里，犯了原則性錯誤。人民群眾是檢驗一切先進生產力的實踐者，絕不會對幾個理論問題專家的紙上作業，言聽計從地，而是什麼最方便，什麼最簡潔，什麼最正確的證明人。
教條主義，已經存在許多年了。生活中早就沒有市場了，我們教育界卻存在著許多。先人的發現可能有他的道理，因時代有限嗎？
我們何苦還抱著教條，作繭自縛呢？要知道解放前的觀念是「加數」都要區別「被加數」、「加數」的，為什麼現在的被乘數、乘數就跳不出這個怪圈呢？
我們一面高喊「創新，創新，再創新……一面又不敢越雷池，而且是已經社會檢驗過的，被人民群眾廣泛運用在日常生活中的，被學生拋棄得很遠的東西，我們卻走在學生的後面；我們一面高喊教學要有特色，但到每一次上課，卻總問：教學大綱怎麼安排，幾個課時呢？
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