2023年雲南省第一次高中畢業生複習統一檢測
理科數學質量分析報告
一、抽樣統計分析
1．抽樣全卷基本情況
2．抽樣分數段
3．各小題抽樣情況
（1）選擇題
（2）填空題
（3）解答題
（4）第ii卷
二、各題質量分析
第1題：直線的傾斜角等於
（ab） （cd）
本題考查考生對直線方程的理解，考查傾斜角的概念.
解：根據直線方程的特點，得直線的傾斜角等於.
故選c.
答題分析：1.很多考生一看題目，不假思索就選傾斜角等於.這是對直線方程中「角」知識的負遷移，事實上，直線方程中所含的角並不一定是直線的傾斜角.
2.本題把學生易混淆的概念和知識放在一起進行考查，比較有新意.
第2題：已知是虛數單位，複數
（ab）
（cd）
本題考查複數的四則運算.
解：∵，∴.
故選b.
答題分析：本題所考查的知識和方法非常基本，但仍有不少考生出錯，說明還需加強複數基本概念及運算的複習。
第3題：已知，則
（ab（cd）
本題考查二項式定理、賦值法、特殊到一般的思想方法，同時考查學生整體求解的意識和能力.
解法1（整體求解）：令，得.
令，得.
∴.故選d.
解法2（待定係數法）：因為，
而，所以，∴.
故選d.
答題分析：1.在用二項式定理展開時，一些考生容易把符號算錯，從而導致錯誤.
2.展開時，可以直接運用完全立方差公式，對於平方差、完全立方和等基本公式，學生務必熟練掌握.
第4題：要得到函式的圖象，只需要將函式的圖象
（a）向右平行移動個單位 （b）向左平行移動個單位
（c）向右平行移動個單位 （d）向左平行移動個單位
本題考查函式圖象的平移及三角函式的誘導公式。
解法1（余弦化正弦）：∵，
而，從而將的圖象向右平行移動個單位，即可得到的圖象. 故選（a）.
解法2（余弦化正弦）：∵,
∴將的圖象向右平行移動個單位，即可得到的圖象. 故選（a）.
解法3（正弦化余弦）：
∵，∴將的圖象向右平行移動個單位，即可得到的圖象.
故選a.
答題分析：三角函式圖象的平衡移這是學生學習中的乙個難點，學生經常搞不清楚到底是左移還是右移，什麼時候要除以.事實上，這類問題解決的關鍵是著眼於自變數，即便是對復合函式，自變數仍然是，而不是.
另外，解決這類問題的常用方法是：化統正弦或統到余弦，同名函式後就可進行比較平移.
第5題：某程式框圖如圖所示，現輸入下列四個函式：
，，，，則輸出的函式是
（a）（b）（c）（d）本題利用考查函式奇偶性、零點為載體，考查程式框圖。
解：在函式中，既是奇函式，又有零點的函式是，所以輸出的函式是.
故選d.
答題分析：通常的程式框圖試題，都是一些數值計算的問題，但本題所判斷的卻是函式的性質，試題有新意，這對學生進一步理解程式框圖的價值和作用有較好的指導意義.
第6題：已知平面向量，，是實數集，. 如果，，，那麼
（abcd）
本題綜合考查向量、全稱量詞、特稱量詞、三角函式求最值、三角恒等變形等知識.
解：∵，，∴的最小值等於.
∵，，，
∴是的最小值.
∴.故選c.
答題分析：解題時要能讀懂題意，特別是要能理解邏輯語言所表達的數學含義，即由，，，讀出是的最小值，則自然就找到了解題思路：求的最小值。
由於是三角函式，從而化為單一三角函式求極極值。由此可，本題的關鍵還是對邏輯語言的理解及向量的運算。
第7題：已知的定義域為，且
如果，那麼的取值範圍是
（a）或 （b）或
（cd）
本題考查分段函式、復合函式、解不等式等知識，同時考查學生思維的靈活性和敏捷性.
解法1：∵的定義域為，且是遞減函式，，
解得或.
選（a）.
解法2（排除法）：由，可得，即.排除b.
當時，，而，符合要求，排除c、d.
故選a.
答題分析：1.本題實質上是考查函式的單調性.由於分段函式的形式較為複雜，且由不等式,要能觀察出。因此 , 本題要求要有較高的觀察、聯想、思維能力.
第8題：乙個幾何體的三檢視如圖所示，其中正檢視與側檢視都是邊長為的正三角形，俯檢視是半徑為的圓，則這個幾何體的體積為
（ab）
（c） （d）
本題考查立體幾何中的三檢視，考查空間想象能力.
解：根據幾何體的三檢視，可得幾何體是圓錐.
∴圓錐的體積.
故選c.
答題分析：本題由三檢視還原所得到的幾何體（圓錐）較為基本和常規，體現考查基本知識與能力的思想。
第9題：如圖，、兩點之間有條網線連線，每條網線能通過的最大資訊量
分別為，，，. 從中任取兩條網線，則這兩條網線通過的最大資訊量之和等於或的概率是
（ab）
（cd）
本題考查古典概型的基本計算，考查組合的基本知識，考查分類討論方法.
解：從條網線中任取兩條網線的取法有種，最大資訊量之和等於的有種，最大資訊量之和等於的有種，所以這兩條網線通過的最大資訊量之和等於或的概率等於.
故選b.
第10題：若平面向量與平面向量的夾角等於，，，則與的夾角的余弦值等於
（a） （b） （cd）
本題考查向量的運算，考查兩個向量夾角余弦的求法.
解：∵，
， ，
∴與的夾角的余弦值等於.
故選b.
第11題：已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸的正半軸上，若拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線圍成的三角形的面積等於，則拋物線的方程為
（a） （b） （cd）
本題考查拋物線和雙曲線的基本知識.
解：設拋物線的方程為，的兩條漸近線為，由題意得，解得.
∴拋物線的方程為.
故選c.
答題分析：本題難度不大，但是所涉及的知識點多，涉及拋物線、拋物線的準線、雙曲線、雙曲線的漸近線、三角形的面積等.考生有可能在這些知識點迷宮中因思路不清晰而迷失方向.
第12題：在中，三個內角，，的對邊分別為，，，若，，，則內角的值為
（abc）和 （d）和
本題考查解三角形，考查餘弦定理和正弦定理.
解：∵是的內角，
∴或.∴.
故選a.
答題分析：本題的難點在於算出或，不知道如何取捨而誤選c.事實上，只要我們注意到在三角形中，，很多角的取捨問題便迎刃而解了.
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。
第13題：已知，滿足約束條件則的最大值等
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