江西省重點中學協作體2016屆高三第一次聯考
數學試卷（理科）
一、選擇題
1、已知集合
abcd、
2、下列函式是以為週期的奇函式的是
abcd、
3、已知為虛數單位，為實數，複數在復平面內對應的點為，則「」是「點在
第四象限」的
a、充分而不必要條件 b、必要而不充分條件 c、充要條件d、既不充分也不必要條件
4、乙個四稜錐的底面為正方形，其三檢視如圖所示，則這個四稜錐的體積是
a、1b、2c、3d、4
5、若等比數列的各項均為正數，且，則
a、50b、 60c、100d、120
6、已知實數，滿足，其中，則實數的最小值為 （ ）
abcd、
7、從集合中隨機選取乙個數記為，從集合中隨機選取乙個數記為，則直線不經過第四象限的概率為
abcd、
8、已知雙曲線與拋物線有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為
abcd、
9、已知圓錐的底面半徑為,高為,在它的所有內接圓柱中,側面積的最大值是
abcd、
10、若執行右邊的程式框圖，輸出的值為的展開式中的常數項，則判斷框中應填入的條件是
abcd、
11、已知直線被橢圓截得的弦長為7，則下列直線中被橢圓截得的弦長一定為7的有
①②③ ④
a、1條b、2條c、3條d、4條
12、直線分別與直線，曲線交於a，b兩點，則的最小值為
ab、1cd、4
二、填空題
1314、已知，，若，則
15、2023年12月26日，南昌地鐵一號線開通運營，甲、乙、丙、丁四位同學決定乘坐地鐵遊覽八一廣場、滕王閣、秋水廣場。每人只能去乙個地方，八一廣場一定要有人去。則不同的遊覽方案有___種。
16、下面的陣列均由三個數組成，它們是：，，，，，……，若數列的前n項和為，則_______．
三．解答題
17、在中，角，，的對邊分別為，，。
（ⅰ）若，，成等比數列，，求的值。
（ⅱ）若角，，成等差數列，且，求面積的最大值。
18、2023年1月1日起全國統一實施全面兩孩政策。為了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態度，某市選取70後和80後作為調查物件，隨機調查了100位，得到資料如下表：
（ⅰ）以這100個人的樣本資料估計該市的總體資料,且以頻率估計概率，若從該市70後公民中隨機抽取3位,記其中生二胎的人數為，求隨機變數的分布列和數學期望。
（ⅱ）根據調查資料，是否有90% 以上的把握認為「生二胎與年齡有關」，並說明理由；
參考資料：
（參考公式：，其中）
19、如圖，在三稜柱中，，，為的中點，。
（ⅰ）求證：平面平面；
（ⅱ）**段（不含端點）上，是否存在點，使得二面角的
余弦值為？若存在，求出的值，若不存在，說明理由。
20、如圖，拋物線的焦點為，取垂直於軸的直線與拋物線交於不同的兩點，，過，作圓心為的圓，使拋物線上其餘點均在圓外，且。
（ⅰ）求拋物線和圓的方程；
（ⅱ）過點作直線，與拋物線和圓依次交於，，，，求的最小值。
21、已知函式，.(e為自然對數的底數）
（ⅰ）若，求的最小值；
(ⅱ)若函式有兩個不同的零點，，記，對任意，，試比較與的大小，並證明你的結論
22、選修4—1：幾何證明選講
如圖，內接於直徑為的圓，過點作圓的切線交的延長線於點，的平分線分別交和圓於點，若.
（ⅰ）求證：；（ⅱ）求的值.
23、選修4－4：座標系與引數方程
已知在直角座標系中，以座標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系，圓錐曲線的極座標方程為，定點，是圓錐曲線的左、右焦點．直線經過點且平行於直線．
（ⅰ）求圓錐曲線的直角座標方程和直線的引數方程；
（ⅱ）若直線與圓錐曲線交於兩點，求．
24、選修4—5：不等式選講
已知函式.
（ⅰ）解不等式；
（ⅱ）若的最小值為，設，，且，求的最小值．
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