第二十六章反比例函式
一、反比例函式的概念
1．（）可以寫成（）的形式，注意自變數x的指數為，在解決有關自變數指數問題時應特別注意係數這一限制條件；
2．（）也可以寫成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函式解析式中的k，從而得到反比例函式的解析式；
3．反比例函式的自變數，故函式影象與x軸、y軸無交點．
二、反比例函式的影象畫法
反比例函式的影象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位於第
一、第三象限或第
二、第四象限，它們與原點對稱，由於反比例函式中自變數函式中自變數，函式值，所以它的影象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近座標軸，但永遠達不到座標軸。
反比例的畫法分三個步驟：⑴列表；⑵描點；⑶連線。
再作反比例函式的影象時應注意以下幾點：
①列表時選取的數值宜對稱選取；
②列表時選取的數值越多，畫的影象越精確；
③連線時，必須根據自變數大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連線，切忌畫成折線；
④畫影象時，它的兩個分支應全部畫出，但切忌將影象與座標軸相交。
三、反比例函式及其影象的性質
1．函式解析式：（）
2．自變數的取值範圍：
3．影象：
（1）影象的形狀：雙曲線，越大，影象的彎曲度越小，曲線越平直。越小，影象的彎曲度越大。
（2）影象的位置和性質：
當時，影象的兩支分別位於
一、三象限；在每個象限內，y隨x的增大而減小；
當時，影象的兩支分別位於
二、四象限；在每個象限內，y隨x的增大而增大。
（3）對稱性：影象關於原點對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）在雙曲線的另一支。影象關於直線對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）和（，）在雙曲線的另一支上。．
4．k的幾何意義
如圖1，設點p（a，b）是雙曲線上任意一點，作pa⊥x軸於a點，pb⊥y軸於b點，則矩形pboa的面積是|k|（三角形pao和三角形pbo的面積都是1/2|k|）。
如圖2，由雙曲線的對稱性可知，p關於原點的對稱點q也在雙曲線上，作qc⊥pa的延長線於c，則有三角形pqc的面積為2|k|。
5．說明：
（1）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函式的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論。
（2）直線與雙曲線的關係：
當時，兩影象沒有交點；當時，兩影象必有兩個交點，且這兩個交點關於原點成中心對稱．
四、實際問題與反比例函式
1．求函式解析式的方法：
（1）待定係數法；（2）根據實際意義列函式解析式。
2．注意學科間知識的綜合，但重點放在對數學知識的研究上．
五、充分利用數形結合的思想解決問題
第二十七章相似三角形
一、圖形的相似
1．圖形的相似：如果兩個圖形形狀相同,但大小不一定相等,那麼這兩個圖形相似。（相似的符號：∽）
性質：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等。
2．判定：如果兩個多邊形滿足對應角相等，對應邊的比相等，那麼這兩個多邊形相似。
3．相似比：相似多邊形的對應邊的比叫相似比。相似比為1時，相似的兩個圖形全等。
二、相似三角形
1．性質：平行於三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構成的三角形與原三角形相似。
2．判定.①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那麼這兩個三角形相似。②如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，並且相應的夾角相等，那麼這兩個三角形相似。
③如果乙個三角形的兩個角與另乙個三角形的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似。
(①三邊對應成比例②兩個三角形的兩個角對應相等；③兩邊對應成比例,且夾角相等；④相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等於相似比。)
3．相似三角形應用
視點：眼睛的位置；仰角：視線與水平線的夾角；盲區：看不到的區域。
4．相似三角形的周長與面積：①相似三角形周長的比等於相似比。②相似多邊形周長的比等於相似比。③相似三角形面積的比等於相似比的平方。④相似多邊形面積的比等於相似比的平方。
三、位似
1．位似圖形：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點的連線交於一點，對應邊互相平行，那麼這兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。
2．性質：在平面直角體系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那麼位似圖形的對應點的座標的比等於k或-k。
注意1、位似是一種具有位置關係的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；
2、兩個位似圖形的位似中心只有乙個；
3、兩個位似圖形可能位於位似中心的兩側，也可能位於位似中心的一側；
4、位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似；
5．位似圖形的對應點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等於相似比。位似多邊形的對應邊平行或共線。位似可以將乙個圖形放大或縮小。
位似圖形的中心可以在任意的一點，不過位似圖形也會隨著位似中心的位變而位變。
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