第一單元圖形的變換
一、平移
物體或圖形平移後本身的形狀、大小和方向都不會改變。
二、軸對稱
1、軸對稱圖形：
把乙個圖形沿著某一條直線對折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
2、軸對稱圖形的特徵和性質：
①對應點到對稱軸的距離相等；
②對應點的連線與對稱軸垂直；
③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。
三、旋轉
1、物體旋轉時應抓住三點：
① 旋轉中心；
② 旋轉方向；
③ 旋轉角度。
2、旋轉只改變物體的位置（旋轉中心位置不會變），不改變物體的形狀、大小。
第二單元因數和倍數
1、像0、1、2、3、4、5、6……這樣的數是自然數。
2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……這樣的數是整數。
3、整數與自然數的關係：整數包括自然數。
一、 因數和倍數
所指的是整數，不包括0。
1、 如果整數a能被b整除，那麼a就是b的倍數，b就是a的因數。
2、 因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。
二、因數
1、乙個數的因數的個數是有限的。乙個數的最小因數是1，最大的因數是它本身。
2、乙個數的因數的求法：成對地按順序找。
三、倍數
1、乙個數的倍數的個數是無限的。乙個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數。
2、乙個數的倍數的求法：依次乘以自然數。
四、2、5、3的倍數的特徵
1、2的倍數的特徵：個位上是0、2、4、6、8的數，都是2的倍數。
2、偶數與奇數：
①自然數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數）；最小的偶數是0。
②不是2的倍數的數叫做奇數；最小的奇數是1。
3、5的倍數的特徵：個位上是0或5的數，都是5的倍數。
4、3的倍數的特徵：乙個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
5、如果乙個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。
五、質數和合數
1、 質數：乙個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數），最小的質數是2。
2、 合數：乙個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數，最小的合數是4。
3、 1既不是質數，也不是合數。
4、 質數只有兩個因數；而合數至少有三個因數。
六、1按是否是2的倍數來分：分為奇數和偶數兩類；
按因數的個數來分：分為質數、合數和1三類。
2、奇數+奇數=偶數偶數+偶數=偶數奇數+偶數=奇數
奇數×奇數=奇數質數×質數=合數
3、100以內的質數表：（共 25 個）
第三單元長方體和正方體
一、長方體和正方體的認識
1、長方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。
2、相交於乙個頂點的三條稜的長度分別叫做長方體的長、寬、高。（長、寬、高都各有4條，分別平行並且相等）
3、長方體的特徵：
① 面：有6個面，都是長方形（特殊情況下最多有兩個相對的面是正方形）。相對的面完全相同。
② 稜：有12條稜。相對的稜長度相等。
③ 頂點：有8個頂點。
4、正方體的特徵：
① 面：有6個面都是正方形，6個面完全相同。
② 稜：有12條稜。12條稜的長度相等。
③ 頂點：有8個頂點。
5、正方體是特殊的長方體。
6、長方體的稜長總和=（長+寬+高）×4
7、正方體的稜長總和=稜長×12
8、至少少要8個小正方體才能拼成乙個稍大的正方體。
二、長方體和正方體的表面積
1、表面積：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積
2、長方體的表面積：
①長方體有「上」、「下」、「前」、「後」、「左」、「右」6個面。
②長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2用字母表示： s=（ab＋ah＋bh）×2
③特殊長方體的表面積（有兩個面是正方形）
正方形的兩個面完全相同，其餘四個面完全相同。
3、正方體的表面積
正方體的表面積=稜長×稜長×6用字母表示： s= 6a2
4、表面積的常用單位有： 平方公尺、 平方分公尺、 平方厘公尺
相鄰兩個面積單位之間的進率是1001m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2
5、生活實際
油箱、罐頭盒等都是6個面；游泳池、魚缸等都只有5個面；水管、煙囪等都只有4個面。
6、長方體或正方體每截斷一次會增加兩個截面，所以這時的兩個物體的表面積大於原來物體的表面積。
7、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍。
（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。
三、長方體和正方體的體積
1、體積：物體所佔空間的大小叫做物體的體積。（就是看物體含有多少個體積單位）
2、常用的體積單位有： 立方公尺（m3）、 立方分公尺（dm3）、 立方厘公尺（cm3 ）
① 稜長是1 cm的正方體，體積是1 cm3
② 稜長是1 dm的正方體，體積是1 dm3
③ 稜長是1 m的正方體，體積是1 m3
相鄰兩個體積單位之間的進率是1000 1 m3 =1000 dm3 1 dm3=1000 cm3
3、 長方體的體積
長方體的體積=長×寬×高用字母表示：v=abh
4、正方體的體積
正方體的體積=稜長×稜長×稜長用字母表示：v= a3 （讀作：a的立方，表示3個a相乘）
5、底面積： 長方體或正方體底面的面積叫做底面積。
6、長方體和正方體的體積統一公式：
長方體或正方體的體積 = 底面積 × 高用字母表示： v=sh
7、容積： 容器所能容納物體的體積，叫做它的容積。
8、容積單位有： 公升（l）、 毫公升（ml） 1 l = 1000 ml
9、容積單位和體積單位的關係： 1 l = 1 dm3 1 ml = 1 cm3
10、容積的計算：
長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從裡面量長、寬、高。（所以物體的體積大於它的容積）。
11、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。
（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。
12、排水法：（計算不規則物體的體積）
13、把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）後，表面積增加了，體積不變。
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