第一單元觀察物體（三）
1、根據乙個方向觀察到的形狀擺小正方體，有多種擺法，無法確定立體圖形的形狀。
2、根據三個方向觀察到的形狀擺小正方休，只有1 種擺法。
3、只要對著原來物體的前面或後面的任意1個正方體添1個正方體，從正面看到的形狀就都不變。
4、想象不出來時，用小正方體擺一擺就簡單了。
二、因數和倍數
1、在整數除法中，如果商是整數而沒有餘數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。
例：12÷6=2 12是6和2的倍數，6和2是12的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。
2、乙個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
因數的求法：成對地按順序找。
3、乙個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。
乙個數的倍數的求法：依次乘以1.2.3.4........。
4、2、3、5的倍數特徵
①：個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。
②：乙個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
③：個位上是0或5的數，是5的倍數。
④能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數）的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。同時滿足2、3、5的倍數，實際是求2×3×5=30的倍數。
⑤：如果乙個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。
5、整數中，是2的倍數的數叫偶數（0也是偶數）。也就是個位上是0、2、4、6、8的數。
不是2的倍數的數叫做奇數，也就是個位上是1,3,5,7,9的數。
最小的奇數是1，最小的偶數是0.
關係： 奇數+ 偶數=奇數奇數+奇數=偶數偶數+偶數=偶數。
6、非0自然數按因數的個數來分：質數、合數、1三類.
7、質數（或素數）：只有1和它本身兩個因數。
合數：除了1和它本身還有別的因數（至少有三個因數：1、它本身、別的因數）。
1： 只有1個因數。「1」既不是質數，也不是合數。
最小的質數是2，最小的合數是4，
8、連續的兩個質數是2、3。每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。
20以內的質數：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以內的質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以內找質數、合數的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13?的倍數，是的就是合數，不是的就是質數。
關係： 奇數×奇數=奇數質數×質數=合數
9、最大、最小
乙個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
乙個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的。
最小的奇數是：1；最小的偶數是：0。
最小的質數是：2；最小的自然數是：0； 最小的合數是：4
三長方體和正方體
一、長方體
1、長方體一般是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。在乙個長方體中，相對的面完全相同，相對的稜長度相等。
三條稜相交的點叫做頂點。相交於乙個頂點的三條稜的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
2、長方體特點：
（1）有6個面，8個頂點，12條稜，相對的面的面積相等，相對的稜長相等。
（2）乙個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。
（3）長方體稜長和=（長+寬+高）乘4
二、正方體
1、正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體。
2、正方體特點：
（1）有6個面，8個頂點，12條稜，每個面的面積都相等，所有稜長相等。
長方體的稜長總和=（長+寬+高）×4
l=（a＋b＋h）×4
長=稜長總和÷4－寬 －高 a=l÷4－b－h
寬=稜長總和÷4－長 －高 b=l÷4－a－h
高=稜長總和÷4－長 －寬 h=l÷4－a－b
正方體的稜長總和=稜長×12
正方體的稜長=稜長總和÷12
6個面和總面積叫做它的表面積。
長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2
s=（ab＋ah＋bh）×2
無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬＋（長×高＋寬×高）×2
s=（ah＋bh）×2＋ab
無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2
s=（ah＋bh）×2
2 正方體的表面積 s= 6a2
生活實際：油箱、罐頭盒等都是6個面 ；
游泳池、魚缸等都只有5個面 ；
水管、煙囪等都只有4個面
注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應增加）
兩物體拼成乙個物體時，減少兩個面。（表面積相應減少）
注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍。
（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。
5、物體所佔空間的大小叫做物體的體積。
長方體的體積=長×寬×高 v=abh
長=體積÷寬÷高 a=v÷b÷h
寬=體積÷長÷高 b=v÷a÷h
高=體積÷長÷寬 h= v÷a÷b
正方體的體積=稜長×稜長×稜長 v=a×a×a = a3
讀作「a的立方」表示3個a相乘，（即a·a·a）
長方體或正方體底面的面積叫做底面積。
長方體（或正方體）的體積=底面積×高用字母表示：v=s h
（橫截面積相當於底面積，長相當於高）。
注意：乙個長方體和乙個正方體的稜長總和相等，但體積不一定相等。
6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。
（1）、固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等常用的容積單位公升和毫公升，也可以寫成l和ml。
1公升=1立方分公尺 1毫公升=1立方厘公尺 1公升=1000毫公升
（1 l = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）
（2）長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器裡面量長、寬、高。（所以，對於同乙個物體，體積大於容積。）
注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。
*形狀不規則的物體可以用排水法求體積，形狀規則的物體可以用公式直接求體積。
排水法的公式：v物體 =v現在－v原來
也可以 v物體 =s×(h現在- h原來)
v物體 =s×h公升高 ×進率
7、【體積單位換算】
進率：1立方公尺＝1000立方分公尺＝1000000（立方相鄰單位進率1000）
1立方分公尺＝1000立方厘公尺＝1公升＝1000毫公升
1立方厘公尺＝1毫公升
1平方公尺=100平方分公尺=10000平方厘公尺
1平方千公尺=100公頃=1000000平方公尺
注意：長方體與正方體關係
把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）後，表面積增加了，體積不變。
【單位換算】
高階單位 ×進率=低階單位低階單位÷進率=高階單位
長度單位：1千公尺 =1000 公尺 1 分公尺=10 厘公尺 1厘公尺=10公釐 1分公尺=100公釐
1公尺=10分公尺=100厘公尺=1000公釐（相鄰單位進率10）
面積單位：1平方千公尺=100公頃 1平方公尺=100平方分公尺
1平方分公尺=100平方厘公尺 1公頃=10000平方公尺 （平方相鄰單位進率100）
質量單位：1噸=1000千克 1千克=1000克
人民幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分
四分數的意義和性質
1、分數的意義：乙個物體、一些物體等都可以看作乙個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的乙份或幾份都可以用分數來表示。
2、單位「1」：乙個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位「1」。（也就是把什麼平均分什麼就是單位「1」。）
3、分數單位：把單位「1」平均分成若干份，表示其中乙份的數叫做分數單位。
分數單位是由乙個分數的分母決定的。
4、分數與除法
a÷b= a/b（b≠0，除數不能為0，分母也不能夠為0） 例如： 4÷5=4/5
5、真分數和假分數、帶分數
(1)、真分數：分子比分母小的分數叫真分數。真分數<1。
(2)、假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。假分數≧1
(3)、帶分數：帶分數由整數和真分數組成的分數。帶分數＞1.
(4)、真分數＜1≤假分數真分數＜1＜帶分數
6、假分數與整數、帶分數的互化
（1）假分數化為整數或帶分數，用分子÷分母，商作為整數，餘數作為分子。
（2）整數化為假分數，用整數乘以分母得分子
（3）帶分數化為假分數，用整數乘以分母加分子，得數就是假分數的分子，分母不變。
（4）1等於任何分子和分母相同的分數。
7、分數的基本性質：
分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
8、最簡分數：分數的分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。
乙個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質因數，就能夠化成有限小數。反之則不可以。
9、約分：把乙個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。
a公因數、最大公因數
幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。
用短除法求兩個數或三個數的最大公因數 （除到互質為止）
b、分解質因數：把乙個合數分解成多個質數相乘的形式。
用短除法分解質因數 （乙個合數寫成幾個質數相乘的形式）。 ．．．
比如：30分解質因數是：（30=2×3×5）
c、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。
兩個質數的互質數：5和7 兩個合數的互質數：8和9 一質一合的互質數：7和8
兩數互質的特殊情況：
⑴1和任何自然數互質；⑵相鄰兩個自然數互質； ⑶兩個質數一定互質；
⑷2和所有奇數互質； （5）相鄰兩個奇數互質。
10、通分：把異分母分數分別化成和原來相等的同分母分數，叫做通分。
a、公倍數、最小公倍數
幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。
用短除法求兩個數或三個數的最小公倍數（除到互質為止）
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