一、長方體和正方體的認識
【知識點1】
【知識點2】
稜長和公式：長方體稜長和=（長+寬+高）×4長+寬+高=稜長和÷4
長方體稜長和=下面周長×2+高×4
長方體稜長和=右面周長×2+長×4
長方體稜長和=前面周長×2+寬×4
正方體稜長和=稜長×12稜長=稜長和÷12
稜長和的變形：
例如：有乙個禮盒需要用彩帶捆紮，捆紮效果如圖，打結部分需要10厘公尺彩帶，一共需要多長的彩帶？
前面和後面的彩帶長度=高的長度；左面和右面的彩帶長度=高的長度；
上面和下面的彩帶長度=長的長度。
需要彩帶的長度=高×4+長×2+打結部分長度
求稜長和的題型：做正方體（長方體）框架
【知識點3】小正方體拼大正方體的規律
由於正方體，每條稜的長度相等，所以要用小的正方體拼出大的正方體每條稜上擺放的小正方的個數應該是相等的，因此要拼出最小的正方體至少需要2×2×2=23=8個
2、長方體和正方體的表面積
【知識點1】
長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2 =（ab+ah+bh）×2
前面面積+上面面積+右面面積）×2
正方體表面積=稜長×稜長×6=a×a×6=6a2
任意乙個面的面積×6
前面面積=後面面積；左面面積=右面面積；上面面積=下面面積
兩個稜長和相等的長方體或乙個長方體和乙個正方體，表面積不一定相等！
表面積相等的兩個長方體或乙個長方體和乙個正方體，稜長和也不一定相等！
【知識點2】長方體表面求法的變形：
1 貼商標型別：只求四周面積。
例如：乙個長方體包裝盒，長寬高分別為8,4,5，需要在包裝盒四周貼上商標，需要商標紙的面積是多少？
2 游泳池型別：只求四周和底面。
例如：一座游泳池，長寬高分別為10m，4m，1.5m，需要在池內貼上邊長為1dm的瓷磚，大約需要多少塊瓷磚？
3 抽紙盒型別：六個面面積減去缺口面積。
例如：一款抽紙盒，長寬高分別是20cm，12cm，5cm，上面有長14cm，寬3cm的抽紙口，做這款抽紙盒需要多少硬紙片？
4 占地面積問題：只求底面面積。
例如：乙個長方體蓄水池，長12m，寬8m，深3m，這個水池占地面積多少平方公尺？
5 粉刷教室：四周面積+屋頂面積—門窗黑板面積
【知識點3】稜長變化對表面積的影響：
正方體正方體的稜長擴大n倍，其稜長和也擴大n倍，表面積擴大n2倍，體積擴大n3倍。
長方體長方體的長寬高同時擴大n倍，其稜長和也擴大n倍，表面積擴大n2倍，體積擴大n3倍。
長方體的長擴大a倍，寬擴大b倍，高擴大c倍，稜長和變化無規律，表面積變化也無規律，體積擴大a×b×c倍。
長方體的長擴大a倍，寬擴大b倍，稜長和變化無規律，表面積變化無規律，體積擴大a×b倍 。
長方體的寬擴大b倍，高擴大c倍，稜長和變化無規律，表面積變化無規律，體積擴大b×c倍 。
長方體的長擴大a倍，高擴大c倍，稜長和變化無規律，表面積變化無規律，體積擴大a×c倍 。
【知識點4】
立體圖形的切割：（切割會使表面積增加，因此存在表面積增加最多或最少的問題）
長方體沿與原來長方體最大面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最多。
沿與原來長方體最小面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最少。
而且每切一刀增加兩個完全相同的面，切兩刀增加四個完全相同的面，依次類推。
正方體無論沿那個面平行的方向切，都將增加兩個正方形的面，增加的面積均為2a2不存在增加最多最少的問題。
練習：（1）把乙個稜長為6公尺的正方體分成兩個大小、形狀相同的長方體，每個長方體的表面積是（ ）㎡。
（2）用兩個長4厘公尺、寬4厘公尺、高1厘公尺的長方體拼成乙個大長方體，這個長方體的表面積最大是（ ）平方厘公尺，最小是（ ）平方厘公尺。
從乙個長方體中切出乙個最大的正方體問題
應該以長方體中最短的稜作為切出正方體的稜長，這樣的正方體將是能切出的最大正方體，否則切出的將不是正方體。
立體圖形的組合（組合只會使表面積減少，因此存在減少最多或最少的問題）
長方體將原來長方體的最大面組合在一起，其表面積比原來減少的最多。
將原來長方體的最小面組合在一起，其表面積比原來減少的最少。
而且兩個組合將減少兩個完全相同的面，三個組合減少四個完全相同的面，依次類推。
正方體無論沿那個面組合，都將減少兩個正方形的面，減少的面積均為2a2不存在增加最多最少的問題。
練習：（1）把三個稜長是1厘公尺的正方體拼成乙個長方體，這個長方體的表面積是（ ），比原來3個正方體表面積之和減少了（ ）。
（2）把三個稜長是2分公尺的正方體拼成乙個長方體，表面積是（ ），體積是（ ）。
【知識點7】單位換算
長度單位：mm、cm、dm、m 相鄰兩個單位進率為10
面積單位：mm2、cm2、dm2、m2相鄰兩個單位進率為100
體積單位：mm3、cm3、dm3、m3相鄰兩個單位進率為1000
容積單位：ml、l相鄰兩個單位進率為1000
特別的：1ml=cm3 1l=1dm3 1方=1m
不是同一型別的單位，資料不能比較大小，同一型別的單位中右邊的單位比左邊的單位大。
大單位化小單位乘以進率，小單位化大單位除以進率。
(1)3.2立方分公尺=（ ）立方厘公尺500立方分公尺立方公尺
9立方公尺500立方分公尺立方公尺立方分公尺
3.6公升毫公升立方厘公尺
1700平方厘公尺平方分公尺平方公尺
3公升毫公升2700毫公升公升
2.57公升毫公升 640毫公升公升
2.8立方分公尺=( )立方厘公尺 0.8公升=( )毫公升
720立方分公尺=( )立方公尺 51000毫公升= ( )公升
32立方厘公尺=( )立方分公尺 4.25立方公尺=( )立方分公尺=( )公升
2.7立方公尺=( )公升1200毫公升=( )立方厘公尺
1.24立方公尺=( )公升=( )毫公升 3.06公升=（ ）公升（ ）毫公升
40立方公尺＝（ ）立方分公尺4立方分公尺5立方厘公尺＝（ ）立方分公尺
30立方分公尺＝（ ）立方公尺0.85公升＝（ ）毫公升
2100毫公升＝（ ）立方厘公尺＝（ ）立方分公尺 0.3公升＝（ ）毫公升＝（ ）立方厘公尺
(2)乙個水池能裝水400立方公尺，這是指（ ），占地2公頃指的是（ ）。
一塊橡皮擦的體積約是8一本書的封面約是2
運貨貨櫃的體積約是40一支鋼筆長18
一台錄音機的體積約是20
三、長方體和正方體的體積
【知識點1】容積與體積基本概念
體積是指所佔空間的大小；容積是指所容納物體的體積；乙個物體的容積一般都比它的體積小。
當容器壁厚度忽略不計時體積=容積；否則體積《容積。
比如說，乙個洗髮液的瓶子裡面所能裝下的洗髮液的體積就是它的容積。（容器壁忽略不計）
體積計算方法：
長方體的體積=長×寬×高
正方體的體積=稜長×稜長×稜長
長方體和正方體的體積=底面積×高=右面面積×長=前面面積×寬
體積相等的兩個長方體或者乙個長方體與乙個正方體，表面積不一定相等，稜長和也不一定相等。
體積相等的兩個正方體，表面積一定相等，稜長和也一定相等。
【知識點2】體積大小的比較
對於液體可以直接比較體積的大小，如果液體體積小於容器既可以裝得下，如果大於容器體積則裝不下。
對於固體而言，在體積小於容器體積的前提下，還需要比較物體的長寬高於容器的長寬高，只有物體的長寬高都小於或等於容器的長寬高時才可以將物體裝入容器。
例如：有乙個長為8分公尺，高位5分公尺，體積為240平方分公尺的硬紙盒，有一件陶瓷長為7.4分公尺，高位4分公尺，寬為6.5分公尺，是否可以放入該容器？
【知識點3】
◆ 切割組合對體積的影響
將乙個長方體或正方體任意的切割，切開後各部分的體積之和都等於原來長方體的體積。
將幾個長方體或正方體隨機的組合，組合起來後的立體圖形的體積都等於原來各部分的體積之和。
也即切割和組合不會改變原來各部分的體積，只是各部分體積的相加。
例如：把乙個正方體木塊截成兩個相同的長方體後，表面積增加了32平方分公尺，原來正方體的表面積是（96）平方分公尺，體積是（64）立方分公尺。
（1）乙個長方體，如果高增加3厘公尺，就成為乙個正方體。這時表面積比原來增加了96平方厘公尺。原來的長方體的體積是多少立方厘公尺？
【知識點4】砌牆類問題（廣告牌、宣傳牌）
例如：養殖場需要砌一堵長為30公尺，寬為24厘公尺，高位2.5公尺得牆，需要用長為30厘公尺，寬為15厘公尺，厚為5厘公尺的磚大約多少塊？
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