第二十一章二次根式
一、二次根式
1．二次根式：把形如的式子叫做二次根式， 「」 表示二次根號。
2．最簡二次根式：若二次根式滿足：①被開方數不含分母；②被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。這樣的二次根式叫做最簡二次根式。
3．化簡：化二次根式為最簡二次根式（1）如果被開方數是分數（包括小數）或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然後利用分母有理化進行化簡。（2）如果被開方數是整數或整式，先將他分解因數或因式，然後把能開得盡方的因數或因式開出來。
4．同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
5．代數式：運用基本運算符號，把數和表示數的字母連起來的式子，叫代數式。
6．二次根式的性質
（1）（2）
（3） (乘法)
（4） (除法)
二、二次根式混合運算
1．二次根式加減時，可以把二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的最簡二次根式進行合併。
2．二次根式的混合運算與實數中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最後加減，有括號的先算括號裡的（或先去括號）。
第二十二章一元二次方程
一、一元二次方程
1、一元二次方程
含有乙個未知數(一元)，並且未知數的最高次數是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式，其中叫做二次項，a叫做二次項係數；bx叫做一次項，b叫做一次項係數；c叫做常數項。
二、降次----解一元二次方程
1．降次：把一元二次方程化成兩個一元一次方程的過程(不管用什麼方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次)
2、直接開平方法
利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用於解形如x2=b或的一元二次方程。根據平方根的定義可知，是b的平方根，當時，，，當b<0時，方程沒有實數根。
3、配方法：配方法的理論根據是完全平方公式，把公式中的a看做未知數x，並用x代替，則有。
配方法解一元二次方程的步驟是：①移項、②配方(寫成平方形式)、③用直接開方法降次、④解兩個一元一次方程、⑤判斷2個根是不是實數根。
4、公式法：公式法是用求根公式，解一元二次方程的解的方法。
一元二次方程的求根公式：
當》0時，方程有兩個實數根。
當=0時，方程有兩個相等實數根。
當＜0時，方程沒有實數根。
5、因式分解法：先將一元二次方程因式分解，化成兩個一次式的乘積等於0的形式，再使這兩個一次式分別等於0，從而實現降次，這種解叫因式分解法。這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。
三、一元二次方程根的判別式
根的判別式：一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用「」來表示，即
四、一元二次方程根與係數的關係
如果方程的兩個實數根是，由求根公式
可算出，。
第二十三章旋轉
一、旋轉
1、定義：把乙個圖形繞某一點o轉動乙個角度的圖形變換叫做旋轉，其中o叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
2、性質
（1）對應點到旋轉中心的距離相等。
（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角。
⑶ 旋轉前後的圖形全等。
二、中心對稱
1、定義：把乙個圖形繞著某乙個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。
2、性質
（1）關於中心對稱的兩個圖形是全等形。
（2）關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。
（3）關於中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。
3、判定：如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱。
4、中心對稱圖形：把乙個圖形繞某乙個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。
5、關於原點對稱的點的特徵：兩個點關於原點對稱時，它們的座標的符號相反，即點p（x，y）關於原點的對稱點為p』（-x，-y）
6、關於x軸對稱的點的特徵：兩個點關於x軸對稱時，它們的座標中，x相等，y的符號相反，即點p（x，y）關於x軸的對稱點為p』（x，-y）。
7、關於y軸對稱的點的特徵：兩個點關於y軸對稱時，它們的座標中，y相等，x的符號相反，即點p（x，y）關於y軸的對稱點為p』（-x，y）。
第二十四章圓
一、圓的相關概念
1、圓的定義：在乙個個平面內，線段oa繞它固定的乙個端點o旋轉一周，另乙個端點a隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點o叫做圓心，線段oa叫做半徑。
2、圓的幾何表示：以點o為圓心的圓記作「⊙o」，讀作「圓o」
二、弦、弧等與圓有關的定義
（1）弦：連線圓上任意兩點的線段叫做弦。（如圖中的ab）
（2）直徑：經過圓心的弦叫做直徑。（如途中的cd） 直徑等於半徑的2倍。
（3）半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。
（4）弧、優弧、劣弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。弧用符號「⌒」表示，以a，b為端點的弧記作「」，讀作「圓弧ab」或「弧ab」。
大於半圓的弧叫做優弧（多用三個字母表示）；小於半圓的弧叫做劣弧（多用兩個字母表示）
三、垂徑定理及其推論
1．垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。
推論1：（1）平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。
（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
四、圓的對稱性
1、圓的軸對稱性：圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。
2、圓的中心對稱性：圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關係定理
1、圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。
2、弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關係定理
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。
推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。
六、圓周角定理及其推論
1、圓周角：頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
2、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
推論3：如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。
七、點和圓的位置關係
設⊙o的半徑是r，點p到圓心o的距離為d，則有：
dd=r點p在⊙o上；
d>r點p在⊙o外。
八、過三點的圓
1、過三點的圓：不在同一直線上的三個點確定乙個圓。
2、三角形的外接圓：經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。
3、三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。
4、圓內接四邊形性質（四點共圓的判定條件）：圓內接四邊形對角互補。
九、反證法
先假設命題中的結論不成立，然後由此經過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。
十、直線與圓的位置關係
直線和圓有三種位置關係，具體如下：
（1）相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點；
（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，
（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。
如果⊙o的半徑為r，圓心o到直線l的距離為d,那麼：
直線l與⊙o相交d直線l與⊙o相切d=r；
直線l與⊙o相離d>r；
十一、切線的判定和性質
1、切線的判定定理：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
2、切線的性質定理：圓的切線垂直於經過切點的半徑。
十二、切線長定理
1、切線長：在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。
2、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
十三、三角形的內切圓
1、三角形的內切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。
2、三角形的內心：三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心。
十四、圓和圓的位置關係
1、圓和圓的位置關係：如果兩個圓沒有公共點，那麼就說這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。
如果兩個圓只有乙個公共點，那麼就說這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。
如果兩個圓有兩個公共點，那麼就說這兩個圓相交。
2、圓心距：兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。
3、圓和圓位置關係的性質與判定
設兩圓的半徑分別為r和r，圓心距為d，那麼
兩圓外離d>r+r
兩圓外切d=r+r
兩圓相交r-r兩圓內切d=r-r（r>r）
兩圓內含dr）
4、兩圓相切、相交的重要性質：如果兩圓相切，那麼切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。
十五、正多邊形和圓
1、正多邊形的定義：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
2、正多邊形和圓的關係：只要把乙個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。
十六、與正多邊形有關的概念
1、正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。
2、正多邊形的半徑：正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。
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第二十六章反比例函式 一 反比例函式的概念 1 可以寫成 的形式，注意自變數x的指數為，在解決有關自變數指數問題時應特別注意係數這一限制條件 2 也可以寫成xy k的形式，用它可以迅速地求出反比例函式解析式中的k，從而得到反比例函式的解析式 3 反比例函式的自變數，故函式影象與x軸 y軸無交點 二 ...
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