第五章相交線與平行線
一、相交線兩條直線相交，形成4個角。
1．鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關係的兩個角，互為鄰補角。如：∠1、∠2。
2．對頂角：兩個角有乙個公共頂點，並且乙個角的兩條邊，分別是另乙個角的兩條邊的反向延長線，具有這種關係的兩個角，互為對頂角。如：∠1、∠3。
3．對頂角相等。
二、垂線1．垂直：如果兩條直線相交成直角，那麼這兩條直線互相垂直。
2．垂線：垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。
3．垂足：兩條垂線的交點叫垂足。
4．垂線特點：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
5．點到直線的距離： 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離。連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
三、同位角、內錯角、同旁內角兩條直線被第三條直線所截形成8個角。
1．同位角：在兩條直線的上方，又在直線ef的同側，具有這種位置關係的兩個角叫同位角。如：∠1和∠5。
2．內錯角：在在兩條直線之間，又在直線ef的兩側，具有這種位置關係的兩個角叫內錯角。如：∠3和∠5。
3．同旁內角：在在兩條直線之間，又在直線ef的同側，
具有這種位置關係的兩個角叫同旁內角。如：∠3和∠6。
四、平行線
(一) 平行線
1.平行：兩條直線不相交。互相平行的兩條直線，互為平行線。a∥b（在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。）
2．平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
3.平行公理推論：①平行於同一直線的兩條直線互相平行。
②在同一平面內，垂直於同一直線的兩條直線互相平行。
(二)平行線的判定：
1.同位角相等，兩直線平行。
2.內錯角相等，兩直線平行。
3.同旁內角互補，兩直線平行。
(三)平行線的性質1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。
2.兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。
3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。
4.兩條平行線被第三條直線所截，外錯角相等。
以上性質可簡單說成：
1.兩條直線平行，同位角相等。
2.兩條直線平行，內錯角相等。
3.兩條直線平行，同旁內角互補。
(四)命題、定理
1．命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。
2.命題的組成：每個命題都是題設、結論兩部分組成。
題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項。命題常寫成「如果，那麼」的形式。具有這種形式的命題中，用「如果」開始的部分是題設，用「那麼」開始的部分是結論。
3．真命題：正確的命題，題設是成立，結論一定成立。
4．假命題：錯誤的命題，題設是成立，不能保證結論一定成立。
5.定理;經過推理證實得到的真命題。(定理可以做為繼續推理的依據)
(五)平移
1．平移:平移是指在平面內，將乙個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移變換 (簡稱平移)，平移不改變物體的形狀和大小。
2.平移的性質
①把乙個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到乙個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這兩個點是對應點。連線各組對應點的線段平行且相等。
第六章實數
一、算術平方根
1．算術平方根：如果乙個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根，記作√a。0的算術平方根為0；
2．平方根：如果乙個數x的平方等於a，即x2=a，那麼數x就叫做a的平方根(或二次方根)。
3．開平方：求乙個數a的平方根的運算(與平方互為逆運算)
4．平方根性質：正數有2個平方根（一正一負），它們是互為相反數；負數沒有平方根。
二、立方根
1．立方根：如果乙個數x的立方等於a，即x3=a，那麼數x就叫做a的立方根(或三次方根)。
2．開立方：求乙個數a的立方根的運算(與立方互為逆運算)。
3．立方根性質：正數的立方根是正數；負數的立方根是負數。0的立方根是0；
三、實數
1．無理數：無限不迴圈小數。如：π、√2、√3
2．實數：有理數和無理數統稱實數。實數都可以用數軸上的點表示。
第七章平面直角座標系
一、平面直角座標系
(一) 有序數對
1．有序數對
用兩個數來表示乙個確定個位置，其中兩個數各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數組成的數對，叫做有序數對，記作（a,b）
2.座標：數軸(或平面)上的點可以用乙個數(或數對)來表示，這個數(或數對)叫做這個點的座標。
(二)平面直角座標系
1．平面直角座標系：在平面內畫兩條互相垂直，並且有公共原點的數軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角座標系，簡稱直角座標系。
2．x軸：水平的數軸叫x軸或橫軸。向右方向為正方向。
3．y軸：豎直的數軸叫y軸或縱軸。向上方向為正方向。
4．原點：兩個數軸的交點叫做平面直角座標系的原點。
5.在平面直角座標系中對稱點的特點：
①關於x成軸對稱的點的座標，橫座標相同，縱座標互為相反數。
②關於y成軸對稱的點的座標，縱座標相同，橫座標互為相反數。
③關於原點成中心對稱的點的座標，橫座標與橫座標互為相反數，縱座標與縱座標互為相反數。
(三)象限
1．象限：x軸和y軸把座標平面分成四個部分，也叫四個象限。右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
象限以數軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬於任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長度。
2．象限的特點：
①特殊位置的點的座標的特點：
（1）.x軸上的點的縱座標為零；y軸上的點的橫座標為零。
（2）.第
一、三象限角平分線上的點橫、縱座標相等；第
二、四象限角平分線上的點橫、縱座標互為相反數。
（3）.在任意的兩點中，如果兩點的橫座標相同，則兩點的連線平行於縱軸；如果兩點的縱座標相同，則兩點的連線平行於橫軸。
②點到軸及原點的距離：
點到x軸的距離為|y|；
點到y軸的距離為|x|；
點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號；
③各象限內和座標軸上的點和座標的規律：
第一象限：（+，+）
第二象限：（-，+）
第三象限：（-，-）
第四象限：（+，-）。
x軸正方向：（+，0）
x軸負方向：（-，0）
y軸正方向：（0，+)
y軸負方向：(0，-）。
座標原點:（0，0）
x軸上的點縱座標為0，
y軸橫座標為0。
二、座標方法的簡單應用(一)用座標表示地理位置的過程：
1．建立座標系，選擇乙個合適的參照點為原點，確定x軸和y軸的正方向。
2．根據具體問題確定適當的比例尺，在座標軸上標出單位長度。
3．在座標平面內畫出這些點，寫出各點的座標和各個地點的名稱。
(二)用座標表示平移
在平面直角座標系內，如果把乙個圖形各個點的橫座標都加(或減去)乙個正數a，相應的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱座標都加(或減去) 乙個正數a，相應的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。
第八章二元一次方程組
8.1 二元一次方程組 1.二元一次方程：含有兩個未知數的方程並且所含未知項的最高次數是1，這樣的整式方程叫做二元一次方程。
2．方程組：有幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數，且含未知數的項的次數都是一次，那麼這樣的方程組叫做二元一次方程組。
3．二元一次方程組的解：二元一次方程的兩個方程的公共解叫二元一次方程組的解
8.2 消元
二元一次方程組有兩種解法：一種是代入消元法,一種是加減消元法.
1．代入消元法：把二元一次方程中的乙個方程的乙個未知數用含另乙個未知數的式子表示出來，再代入另乙個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。
2．加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數的係數相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或向減，就能消去這個未知數，得到乙個一元一次方程。
第九章不等式與不等式組
9.1 不等式
一、不等式及其解集
1．不等式：用不等號(包括：>、<、≠)表示大小關係的式子。
2．不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫不等式的解。
3．不等式的解集：使不等式成立的未知數的取值範圍，叫不等式的解的集合，簡稱解集。
不等式的基本性質:
性質1:如果a>b,b>c,那麼a>c(不等式的傳遞性).
性質2:不等式的兩邊同加(減)同乙個數(或式子)，不等號的方向不變。如果a>b,那麼a+c>b+c(不等式的可加性).
性質3:不等式的兩邊同乘(除以)同乙個正數，不等號的方向不變。不等式的兩邊同乘(除以)同乙個負數，不等號的方向改變。
如果a>b,c>0,那麼ac>bc;如果a>b,c<0,ac性質4:如果a>b,c>d,那麼a+c>b+d.(不等式的加法法則)
性質5:如果a>b>0,c>d>0,那麼ac>bd.(可乘性)
性質6:如果a>b>0,n∈n,n>1,那麼an>bn,且.當0 9.2 實際問題與一元一次不等式1.一元一次不等式：含有乙個未知數，未知數的次數是1的不等式。
2．解一元一次不等式的一般方法：
可以先把其中的不等式逐條算出各自的解集，然後分別在數軸上表示出以兩條不等式組成的不等式組為例，
①若兩個未知數的解集在數軸上表示同向左，就取在左邊的未知數的解集為不等式組的解集，此乃「同小取小」
②若兩個未知數的解集在數軸上表示同向右，就取在右邊的未知數的解集為不等式組的解集，此乃「同大取大」
③若兩個未知數的解集在數軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。若x表示不等式的解集，此時一般表示為a＜x＜b，或a≤x≤b。此乃「相交取中
④若兩個未知數的解集在數軸上向背，那麼不等式組的解集就是空集，不等式組無解。此乃「向背取空」
9.3 一元一次不等式組1．不等式組：幾個含有相同未知數的不等式合起來，叫做不等式組。
2．不等式組的解：幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。
3．解不等式組：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式的解集。
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