人教版七年級數學上冊期末總複習
第一章有理數
1.有理數:
(1)凡能寫成形式的數,都是有理數,整數和分數統稱有理數.
注意:0即不是正數,也不是負數;-a不一定是負數,+a也不一定是正數;不是有理數;
(2)有理數的分類
(3)注意:有理數中,1、0、-1是三個特殊的數,它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域,這四個區域的數也有自己的特性;
(4)自然數 0和正整數; a>0 a是正數; a<0 a是負數;
a≥0 a是正數或0 a是非負數; a≤ 0 a是負數或0 a是非正數.
2.數軸:數軸是規定了原點、正方向、單位長度(數軸的三要素)的一條直線.
3.相反數:(1)只有符號不同的兩個數,我們說其中乙個是另乙個的相反數;0的相反數還是0; (2)注意: a-b+c的相反數是-(a-b+c)= -a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;
(3)相反數的和為0 a+b=0 a、b互為相反數.
(4)相反數的商為-1.
(5)相反數的絕對值相等w w w .x k b 1.c o m
4.絕對值:
(1)正數的絕對值等於它本身,0的絕對值是0,負數的絕對值等於它的相反數;
注意:絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2) 絕對值可表示為或
(3) ;;
(4) |a|是重要的非負數,即|a|≥0,非負性;
5.有理數比大小:
(1)正數永遠比0大,負數永遠比0小;
(2)正數大於一切負數;
(3)兩個負數比較,絕對值大的反而小;
(4)數軸上的兩個數,右邊的數總比左邊的數大;
(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上資料表示與標準質量的差,絕對值越小,越接近標準。
6.倒數:乘積為1的兩個數互為倒數;
注意:0沒有倒數; 若ab=1 a、b互為倒數; 若ab=-1 a、b互為負倒數.
等於本身的數彙總:
相反數等於本身的數:0
倒數等於本身的數:1,-1
絕對值等於本身的數:正數和0
平方等於本身的數:0,1
立方等於本身的數:0,1,-1.
7. 有理數加法法則:
(1)同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加;
(2)異號兩數相加,取絕對值較大加數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)乙個數與0相加,仍得這個數.
8.有理數加法的運算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a ;(2)加法的結合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數減法法則:減去乙個數,等於加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).
10 有理數乘法法則:(1)兩數相乘,同號得正,異號得負,並把絕對值相乘;
(2)任何數與零相乘都得零;
(3)幾個因式都不為零,積的符號由負因式的個數決定.奇數個負數為負,偶數個負數為正。
11 有理數乘法的運算律:
(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .(簡便運算)
12.有理數除法法則:除以乙個數等於乘以這個數的倒數;注意:零不能做除數,.
13.有理數乘方的法則:(1)正數的任何次冪都是正數;
2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;
14.乘方的定義:(1)求相同因式積的運算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底數,相同因式的個數叫做指數,乘方的結果叫做冪;
(3)a2是重要的非負數,即a2≥0;若a2+|b|=0 a=0,b=0;
(4)正數的任何次冪都是正數,0的任何次冪都是0;負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數。
(5)據規律底數的小數點移動一位,平方數的小數點移動二位.
15.科學記數法:把乙個大於10的數記成a×10n的形式,其中a是整數數字只有一位的數即1≤a<10,這種記數法叫科學記數法.10的指數=整數字數-1, 整數字數=10的指數+1
16.近似數的精確位:乙個近似數,四捨五入到哪一位,就說這個近似數精確到那一位.
17.混合運算法則:先乘方,後乘除,最後加減; 注意:不省過程,不跳步驟。
18.特殊值法:是用符合題目要求的數代入,並驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用於證明.常用於填空,選擇。
第二章整式的加減
1.單項式:表示數字或字母乘積的式子,單獨的乙個數字或字母也叫單項式。
2.單項式的係數與次數:單項式中的數字因數,稱單項式的係數(要包括前面的符號);
單項式中所有字母指數的和,叫單項式的次數(只與字母有關)。
3.多項式:幾個單項式的和叫多項式。 x k b 1 . c o m
4.多項式的項數與次數:多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數,每個單項式叫多項式的項;多項式裡,次數最高項的次數叫多項式的次數;
5. (整式是代數式,但是代數式不一定是整式)。
6.同類項:所含字母相同,並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項(與係數無關,與字母的排列順序無關)。
7.合併同類項法則:係數相加,字母與字母的指數不變.
8.去(添)括號法則:去(添)括號時,若括號前邊是「+」號,括號裡的各項都不變號; 若括號前邊是「-」號,括號裡的各項都要變號.
9.整式的加減:一找:(標記);二「+」(務必用+號開始合併)三合:(合併)
10.多項式的公升冪和降冪排列:把乙個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來,叫做按這個字母的公升冪排列(或降冪排列)。
第三章一元一次方程
1.等式:用「=」號連線而成的式子叫等式.
2.等式的性質:
等式性質1:等式兩邊都加上(或減去)同乙個數(或式子),結果仍相等;
等式性質2:等式兩邊都乘以(或除以)同乙個不為零的數,結果仍相等.
3.方程:含未知數的等式,叫方程(方程是含有未知數的等式,但等式不一定是方程).
4.方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意:「方程的解就能代入」。
5.移項:把等式一邊的某項變號後移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1(移項變號).
6.一元一次方程:只含有乙個未知數,並且未知數的次數是1,並且含未知數項的係數不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的標準形式: ax+b=0(x是未知數,a、b是已知數,且a≠0).
8.一元一次方程解法的一般步驟:
化簡方程分數基本性質
去分母同乘(不漏乘)最簡公分母
去括號注意符號變化
移項變號(留下靠前)
合併同類項--------合併後符號w w w .x k b 1.c o m
係數化為1---------除前面
10.列一元一次方程解應用題:
(1)讀題分析法:………… 多用於「和,差,倍,分問題」
仔細讀題,找出表示相等關係的關鍵字,例如:「大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-----」,利用這些關鍵字列出文字等式,並且據題意設出未知數,最後利用題目中的量與量的關係填入代數式,得到方程.
(2)畫圖分析法: ………… 多用於「行程問題」
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現,仔細讀題,依照題意畫出有關圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關係是解決問題的關鍵,從而取得布列方程的依據,最後利用量與量之間的關係(可把未知數看做已知量),填入有關的代數式是獲得方程的基礎.
11.列方程解應用題的常用公式:
(1)行程問題: 路程=速度·時間 ;
(2)工程問題:工作量=工作效率·工作時間 ;
工程問題常用等量關係: 先做的+後做的=完成量w w w .x k b 1.c o m
(3)順水逆水問題:
順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度;
順水逆水問題常用等量關係: 順水路程=逆水路程
(4)商品利潤問題: 售價=定價,;
利潤問題常用等量關係: 售價-進價=利潤
(5)配套問題:
(6)分配問題
第四章圖形初步認識
(一)多姿多彩的圖形
立體圖形:稜柱、稜錐、圓柱、圓錐、球等.
1、幾何圖形
平面圖形:三角形、四邊形、圓、多邊形等.
主檢視---------從正面看
2、幾何體的三檢視左檢視---------從左邊看
俯檢視---------從上面看
(1)會判斷簡單物體(稜柱、圓柱、圓錐、球)的三檢視.
(2)能根據三檢視描述基本幾何體或實物原型.
3、立體圖形的平面展開圖
(1)同乙個立體圖形按不同的方式展開,得到的平現圖形不一樣的.
(2)了解直稜柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖,能根據展開圖判斷和製作立體模型.
4、點、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點:線和線相交的地方是點,它是幾何圖形最基本的圖形.
線:面和麵相交的地方是線,分為直線和曲線.
面:包圍著體的是面,分為平面和曲面.
體:幾何體也簡稱體.
(2)點動成線,線動成面,面動成體.
(二)直線、射線、線段
1、基本概念
2、直線的性質
經過兩點有一條直線,並且只有一條直線.簡單地:兩點確定一條直線.
3、畫一條線段等於已知線段
(1)度量法
(2)用尺規作圖法
4、線段的長短比較方法
(1)度量法
(2)疊合法
(3)圓規擷取法
5、線段的中點(二等分點)、三等分點、四等分點等
定義:把一條線段平均分成兩條相等線段的點.
圖形:amb
符號:若點m是線段ab的中點,則am=bm=ab,ab=2am=2bm.
6、線段的性質
兩點的所有連線中,線段最短.簡單地:兩點之間,線段最短.
2019人教版初一數學目錄
人教版初一數學上冊目錄 第一章有理數 1 1 正數和負數 閱讀與思考用正負數表示加工允許誤差 1 3 有理數的加減法 實驗與 填幻方 閱讀與思考中國人最先使用負數 1 4 有理數的乘除法 觀察與思考翻牌遊戲中的數學道理 1 5 有理數的乘方 第二章整式的加減 2 1 整式 閱讀與思考數字1與字母x的...
2023年人教版初一數學上冊知識點歸納總結
人教版七年級數學上冊期末總複習 第一章有理數 1.有理數 1 凡能寫成形式的數,都是有理數,整數和分數統稱有理數.注意 0即不是正數,也不是負數 a不一定是負數,a也不一定是正數 不是有理數 2 有理數的分類 3 注意 有理數中,1 0 1是三個特殊的數,它們有自己的特性 這三個數把數軸上的數分成四...
2023年人教版初一數學上冊知識點歸納總結改進
注意 0沒有倒數 若ab 1 a b互為倒數 若ab 1 a b互為負倒數.等於本身的數彙總 相反數等於本身的數 0 倒數等於本身的數 1,1 絕對值等於本身的數 正數和0 平方等於本身的數 0,1 立方等於本身的數 0,1,1.7.有理數加法法則 x k b 1 c o m 1 同號兩數相加,取相...