2023年12月25日305****6348的初中數學組卷
一．選擇題（共39小題）
1．乙個兩位數，十位數字是個位數字的兩倍，將這個兩位數的十位數字與個位數字對調後得到的兩位數比原來的兩位數小27，求這個兩位數．
解：設原來兩位數的個位數字為x，則十位數字為 ，這個兩位數是 ，根據題意得：（請完成後面的解答過程）
2．甲倉庫有水泥100噸，乙倉庫有水泥80噸，要全部運動a、b兩工地，已知a工地需要70噸，b工地需要110噸，甲倉庫運到a、b兩工地的運費分別是140元/噸、150元/噸，乙倉庫運到a、b兩工地的運費分別是200元/噸、80元/噸，本次運送水泥總運費需要25900元，問甲倉庫運到a工地水泥的噸數．（運費：元/噸，表示運送每噸水泥所需的人民幣）
（1）設甲倉庫運到a工地水泥的噸數為x噸，請在下面**中用x表示出其他未知量．
（2）用含x的代數式表示運送甲倉庫100噸水泥的運費為元．（寫出化簡後的結果）
（3）請根據題目中的等量關係和以上的分析列出方程．（只列出方程即可，寫成ax+b=0的形式，不用解）
3．我國明代數學家程大為曾提出過這樣乙個有趣的問題：有乙個人趕著一群羊在前面走，另乙個人牽著乙隻羊跟在後面．後面的人問趕羊的人說：「你這群羊有一百隻嗎？
」趕羊的人回答：「我如果再得這麼一群羊，再得這麼一群羊的一半，又得這群羊的四分之一，把你牽的羊也給我，我恰好有一百隻．」請問這群羊有多少只？請設未知數，列出方程．
4．在一次美化校園活動中，先安排31人去拔草，18人去植樹，後又增派20人去支援他們，結果拔草的人數是植樹的人數的2倍．問支援拔草和植樹的分別有多少人？（只列出方程即可）
5．根據題意，列出關於x的方程（不必解方程）：
（1）要鍛造乙個直徑為10cm，高為8cm的圓柱體毛坯，應擷取直徑為8cm的圓鋼多長？設應擷取直徑為8cm的圓鋼x cm，則可列出方程 ；
（2）某人存了一筆三年定期存款，年利率為4.25%，今年到期後，連本帶息取出11275元，他三年前存了多少元？設他三年前存了x元，則可列出方程 ．
（3）把2005個正整數1，2，3，4，…，2005按如圖方式排列成乙個表，用一正方形框在表中任意框住4個數，被框住的4個數之和能否等於416？設正方形框中左上角的乙個數為x，則可列出方程 ．
6．a、b兩站相距300千公尺，一列快車從a站開出，行駛速度是每小時60千公尺，一列慢車從b站開出，行駛速度是每小時40千公尺，快車先開15分鐘，兩車相向而行，快車開出幾小時後兩車相遇？（只列出方程，不用解）
解：設快車開出x小時後兩車相遇，根據題意得：
7．七年級（2）班的乙個綜合實踐活動小組去a、b兩個超市調查去年和今年「五一」期間的銷售情況，下圖是調查後小敏與其他兩位同學進行交流的情景．根據他們的對話，求a、b兩個超市「五一」期間的銷售額（只需列出方程即可）．
8．抗洪救災小組在甲地段有28人，乙地段有15人，現在又調來29人，分配在甲乙兩個地段，要求調配後甲地段人數是乙地段人數的2倍，求應調至甲地段和乙地段各多少人？
9．方程是刻畫現實世界數量關係的有效模型，**是幫助建立方程的手段之一，請填寫**中的資料（不需要化簡），列出方程．
老師駕車從甲地到乙地，先上坡後下坡，到達乙地後馬上原路返回，已知去時共用2.5小時，返回時共用2小時，若上坡的速度是60km/h，下坡的速度是80km/h，則老師去時上坡用了多少小時？
由此，可以列出方程 ．
10．乙份試卷，一共30道選擇題，答對一題得3分，答錯一題扣1分，小紅每題都答了，共得78分，那麼小紅答對了幾道題？請根據題意，列出方程．
11．根據下列條件列出方程：
（1）某數比它的大；
（2）某數比它的2倍小5；
（3）某數的一半比它的3倍大4；
（4）某數比它的平方小24；
（5）某數的40%與25的差的一半等於30．
12．一列火車勻速行駛．經過一座1000m的鐵路橋，從車頭上橋到車身全部通過鐵路橋需要1min，並且車身全部在橋上的時間為40s，求火車的速度和火車的長度．
（1）若設火車的速度為xm/s，則列出的方程為 ．
（2）若設火車的長度為xm，則列出的方程為 ．
13．「五一」期間，某電器城按成本價提高30%後標價，再打8折（標價的80%）銷售，售價為2080元，該電器的成本價為多少元？（只列方程）
14．列方程解應用題：
（1）乙個箱子，如果裝橙子可以裝18個，如果裝梨可以裝16個，現共有橙子、梨若400個，而且裝梨的箱子是裝橙子箱子的2倍．請算一下，裝橙子和裝梨的箱子各多少個？
（2）一群小孩分一堆蘋果，每人3個多7個，每人4個少3個，求有幾個小孩？幾個蘋果？
（3）一架飛機在兩城之間飛行，風速為24千公尺/時．順風飛行需要2小時50分，逆風飛行需要3小時，求無風時飛機的速度和兩城之間的航程．
15．如圖，已知數軸上的點a表示的數為6，點b表示的數為﹣4，點c到點a、點b的距離相等，動點p從點b出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為x（x大於0）秒．
（1）點c表示的數是 ；
（2）當x= 秒時，點p到達點a處？
（3）運動過程中點p表示的數是 （用含字母x的式子表示）；
（4）當p，c之間的距離為2個單位長度時，求x的值．
16．我市某校組織愛心捐書活動，準備將一批捐贈的書打包寄往貧困地區，其中每包書的數目相等．第一次他們領來這批書的，結果打了16個包還多40本；第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了9個包，那麼這批書共有多少本？
17．《九章算術》中有一道闡述「盈不足術」的問題，原文如下：
今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數，物價各幾何？
譯文為：
現有一些人共同買乙個物品，每人出8元，還盈餘3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的**是多少？
請解答上述問題．
18．乙個蓄水池有甲、乙兩個進水管和乙個丙排水管，單獨開甲管6小時可注滿水池；單獨開乙管8小時可注滿水池，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然後開啟丙管，問開啟丙管後幾小時可注滿水池？
19．列方程解應用題：
我國元代數學家朱世傑所撰寫的《算學啟蒙》中有這樣一道題：「良馬日行二百四十裡，駑馬日行一百五十裡，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．」
譯文：良馬平均每天能跑240裡，駑馬平均每天能跑150裡．現駑馬出發12天後良馬從同一地點出發沿同一路線追它，問良馬多少天能夠追上駑馬？
20．學校準備添置一批課桌椅，原計畫訂購60套，每套100元．店方表示：如果多購可以優惠．結果校方購了72套，每套減價3元，但商店獲得同樣多的利潤．求每套課桌椅的成本．
21．學校安排學生住宿，若每室住8人，則有12人無法安排；若每室住9人，可空出2個房間．這個學校的住宿生有多少人？宿舍有多少房間？
22．某校七年級社會實踐小組去某商場調查商品的銷售情況，了解到該商場以每件80元的**購進了某品牌襯衫500件，並以每件120元的**銷售了400件，商場準備採取**措施，將剩下的襯衫降價銷售．
（1）每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標？
（2）在（1）的條件下，某公司給員工發福利，在該商場**錢購買了20件該品牌的襯衫發給員工，後因為有新員工加入，又要購買5件該襯衫，購買這5件襯衫時恰好趕上該商場進行**活動，求該公司購買這25件襯衫的平均**．
23．一隊學生從學校出發去騎行，整個隊伍以30千公尺/時的速度前進．
（1）騎行了半小時，突然發現有東西遺忘在學校，一名隊員馬上以50千公尺/時的速度返回學校，取到東西後仍以50千公尺/時的速度追趕隊伍，求這名隊員從掉頭返校到追上隊伍，經過了多長時間？（取東西的時間忽略不計）
（2）突然前方有事需要接應，派出一名隊員前往，如果這名隊員以40千公尺/時的速度獨自行進7千公尺，接應後掉轉車頭，仍以40千公尺/時的速度往回騎，直到與其他隊員會合．問這名隊員從離隊開始到與隊員重新會合，經過了多長時間？（接應時間忽略不計）．
解：設這名隊員從離隊開始到與隊員重新會合，經過了x小時，根據題意，可得方程 ．（本小題只需要列出方程，不用解）
24．平價商場經銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價60元，利潤率為50%；乙種商品每件進價50元，售價80元
（1）甲種商品每件進價為元，每件乙種商品利潤率為 ．
（2）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進甲種商品多少件？
（3）在「元旦」期間，該商場只對甲乙兩種商品進行如下的優惠**活動：
按上述優惠條件，若小華一次性購買乙種商品實際付款504元，求小華在該商場購買乙種商品多少件？
25．（1）當一次性購物標價總額是300元時，甲、乙超市實付款分別是多少？
（2）當標價總額是多少時，甲、乙超市實付款一樣？
（3）小王兩次到乙超市分別購物付款198元和466元，若他只去一次該超市購買同樣多的商品，可以節省多少元？
26．a、b兩城相距600千公尺，一輛客車從a城開往b城，車速為每小時80千公尺，同時一輛計程車從b城開往a城，車速為毎小時100千公尺，設客車出時間為t．
**若客車、計程車距b城的距離分別為y1、y2，寫出y1、y2關於t的函式關係式，並計算當y1=200千公尺時
y2的値．
發現設點c是a城與b城的中點，
（1）哪個車會先到達c？該車到達c後再經過多少小時，另乙個車會到達c？
（2）若兩車扣相距100千公尺時，求時間t．
決策己知客車和計程車正好在a，b之間的服務站d處相遇，此時計程車乘客小王突然接到開會通知，需要立即返回，此時小王有兩種選擇返回b城的方案：
方案一：繼續乘坐計程車，到達a城後立刻返回b城（設計程車調頭時間忽略不計）；
方案二：乘坐客車返回城．
初一數學,方案選擇應用題
1 一種節能燈的功率為10瓦 0.01千瓦 售價為60元 一種白熾燈的功率為60瓦，售價為3元.兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同 3000小時以上 如果電費 為0.5元 千瓦 時 消費者選用哪種燈可以節省費用？2 某學校計畫在總費用2300元的限額內，利用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動...
初一數學專題 方案型應用題
1 照明時間500小時選哪一種燈省錢？2 照明時間1500小時選哪一種燈省錢？3 照明多少時間用兩種燈費用相等？5 某農戶2000年承包荒山若干公頃，投資7800元改造後，種果樹2000棵，今年水果總產量為18000kg，此水果在市場上每千克售a元，在果園每千克售b元 b 分別用a b表示用兩種方式...
初一數學專題 方案型應用題
1 照明時間500小時選哪一種燈省錢？2 照明時間1500小時選哪一種燈省錢？3 照明多少時間用兩種燈費用相等？5 某農戶2000年承包荒山若干公頃，投資7800元改造後，種果樹2000棵，今年水果總產量為18000kg，此水果在市場上每千克售a元，在果園每千克售b元 b 分別用a b表示用兩種方式...