新課標人教版數學七年級（上）知識要點概括
第一章有理數
一、 知識結構：
二、 知識點：
1、正數和負數是表示兩種具有的量
2、有理數的分類： 按定義分按符號分正整數
正整數正有理數
0 整數有正分數（含正有限小數
負整數理 0和迴圈小數）
有限小數正分數數負整數
分數負有理數
無限迴圈
小數負分數負分數（含負有限小數
和迴圈小數）
注意：常見的不是有理數的數有π和有規律的但不迴圈的小數。如：0.0100100010001000010000010000001……
3、數軸三要素是數軸是線。
4、數軸上的兩點之間的距離就是表示這兩個點的數的差的絕對值：表示數a的點a與表示數b的點b之間的距離
ab=︱a-b︱或ab=︱b -a︱。與表示數m的點的距離為a（a＞0）的點有兩個：它們表示的數是m±a.
5、數軸上居兩側且到的距離相等的兩個點所表示的兩個數互為相反數(幾何定義)。0的相反數是a的相反數是 。求乙個數的相反數就是在這個數前添「 」號後再化簡。
6、數軸上表示乙個數的點到原點的叫這個數的絕對值。絕對值具有非負性，即┃a┃ 0.互為相反數的兩個數的絕對值 。
若表示兩個非負數的式子和為0（或這兩個式子互為相反數），則這兩個式子都等於 。即非負條件式。如：
若（x-3）2+┃x+y+7┃=0，求yx的值。
7、互為倒數的兩個數的乘積等於 。互為倒數的兩個數符號 。互為負倒數的兩個數的乘積等於 。互為相反數的兩個數的商等於 。
8、有理數的絕對值的取法：
a＞0a≥0a＞0)
|aa=0） 或|a或 |a|=
a＜0a＜0a≤0)
9、有理數的大小比較：異號兩數大；兩個負數大的反而小；0大於而小於 ；數軸上原點邊的數大於邊的數。
10、有理數的加法法則有：⑴同號兩數相加，取的符號，並把相加。 ⑵絕對值不同的異號兩數相加，取的符號，並用
減去互為的兩個數相加得0. ⑶乙個數與0相加
注意：做有理數的加法要經過兩個步驟：⑴定定
11、有理數加法運算律用式子表示為
用式子表示為運算律可使計算簡便。
12、有理數減法法則用式子表示為
13、有理數加減法可以互化主要表現為省略加號的寫法：-20+（+3）+（-5）-（-7）+（-8）可寫成的形式，它讀作的和或
14、有理數的乘（或除）法法則是：⑴兩數相乘（或除幾個非0因數相乘除0乘以（或除以）任何數都得 ，若幾個因數相乘，其中乙個因數為0則結果等於 。
注意：有理數的乘除法仍與加減法類似應先定 ，再定會靈活應用乘法運算律簡便運算：①分配律結合律交換律
15、乘方是求幾個因式的積的運算。其結果叫 。如： a·a·a·……·a·a·a=an
其中a叫 ，n叫 ，an叫 .當n=1時， 省略不寫。 n個a
16、乘方法則：負數的冪是負數， 冪是正數；正數的任何次冪都是數；0的任何正整數次冪都是 ；一切有理數的偶數次冪都是數。
注：當a＞0時，a2n+1或a2n-1 0;當a≤0時，a2n+1或a2n-1 0. 當a為一切有理數時，a2n 0，即a2n 是數(其中n是正整數)。
17☆、當乙個式子表示幾個乘積關係的式子的和時，其中每個表示乘積的式子就叫這個和式的項。每項必須帶上前面的 ，乙個項是表示數字與字母的積時，這個數字連同前面的符號叫這項的 。含有的字母及其指數分別都相同的兩個項可以合併：
將相加減不變。
18☆、去括號法則：當括號前帶「+」號時，去掉括號及「+」後，括號裡的各項都 ，當括號前帶「-」時，去掉括號及「-」後，括號裡的各項都 ，並把括號前的因數與括號裡的每一項都
19、有理數的除法法則：⑴除以乙個數等於用式子表示為
20、特殊數字知識點：相反數是本身的數是 ；絕對值是本身的數是絕對值是相反數的數是 ；倒數是本身的數是 ；平方等於本身的數是立方等於本身的數是 ；平方等於相反數的數是 ；立方等於相反數的數是 ；奇數次冪等於本身的數是 ；偶數次冪等於本身的數是任何次冪都等於本身的數是注意：非負條件式）
21、（x+4）2-5有最值是 ，此時x= ；-（x-4）2+3有最值是 ，此時x= .
22、用科學記數法表示乙個n位整數的基本形式是a×10其中a的範圍是
23、精確度表示的接近程度。判斷乙個近似數的精確度就是看這個數的最位數字在什麼數字上就說精確到哪一位；對於帶記數單位的近似數的精確度應看單位前的數字最末一位在還原後的數的哪一位上；科學記數法也看a中的最末一位在還原後的數的哪一位上就是精確到哪一位。按要求取近似值就是將要求精確到的數字後一位四捨五入，對於要求精確到的數字比個位高時應先化為科學記數法再取近似值，如：
35780000（精確到百萬位）應為35780000=3.578×106≈3.6×106.
24、有效數字：乙個近似數從左邊第乙個數字起到數字止，所有的數字都是這個近似數的有效數字。科學記數法的近似數看「a」中的有效數字；帶數量單位的近似數隻看單位前的數的有效數字。
寫有效數字時應將有效數字用「，」隔開說明：帶「☆」是以後將要學習的內容，現在可以不填。
第二章整式的加減
1、單項式：數字或的叫做單項式。單獨的乙個或也是單項式。
單項式中的叫做單項式的係數，如： 的係數是它包含前面的並一般不寫成的形式。單項式的次數是指但不包括的指數。
單項式的中不能含字母。
2、多項式：幾個的叫多項式。其中每個叫做這個多項式的項；找多項式的項時應帶上該項前的並用號隔開，多項式的項數實際就是多項式中的個數。
多項式中的項叫常數項。多項式裡的次數叫這個多項式的次數，而不是每項的次數之和，它與單項式的次數有明顯的區別叫n次m項式。將多項式按某個的指數從到排列叫將這個多項式公升冪排列，按某個的指數從到排列叫將這個多項式降冪排列。
常數項的次數為 。把多項式進行公升（降）冪排列實際上是乘法律的運用，化簡多項式後的結果不含和括號，一般要求按某個的公升（降）冪排列。整式和統稱整式。
注意： 是項式（填單或多）。
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