人教版初一數學(上冊) 知識點總結歸納
正數和負數
⒈正數和負數的概念
負數：比0小的數
正數：比0大的數
0既不是正數，也不是負數，0是正數和負數的分界，是唯一的中性數。
注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數；當a表示負數時，-a是正數；當a表示0時，-a仍是0。（如果出判斷題為：
帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷）
②正數有時也可以在前面加「+」，有時「+」省略不寫。所以省略「+」的正數的符號是正號。
2.具有相反意義的量
若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：
零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃
3. 0表示的意義
⑴0表示「 沒有」，如教室裡有0個人，就是說教室裡沒有人；
⑵0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。如：
（3） 0表示乙個確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準，比如以海平面為基準，則0公尺就表示海平面。
有理數1.有理數的概念
⑴正整數、0、負整數統稱為整數（0和正整數統稱為自然數）
⑵正分數和負分數統稱為分數
⑶正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。
理解：只有能化成分數的數才是有理數。
①π是無限不迴圈小數，不能寫成分數形式，不是有理數。
②有限小數和無限迴圈小數都可化成分數，都是有理數。
③整數也能化成分數，也是有理數
注意：引入負數以後，奇數和偶數的範圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶數，-1,-3,-5?也是奇數。
2.有理數的分類
⑴按有理數的意義分類
⑵按正、負來分
有理數0（0不能忽視）
負整數分數負有理數負分數
總結：①正整數、0統稱為非負整數（也叫自然數）
②負整數、0統稱為非正整數
③正有理數、0統稱為非負有理數
④負有理數、0統稱為非正有理數
想一想：零是整數嗎?自然數一定是整數嗎?自然數一定是正整數嗎?整數一定是自然數嗎?
零是整數；自然數一定是整數；自然數不一定是正整數，因為零也是自然數；整數不一定是自然數，因為負整數不是自然數。
判斷正誤：
① 不帶「－」號的數都是正數()
② 如果a是正數，那麼－a一定是負數 ()
③ 不存在既不是正數，也不是負數的數 ()
④ ０℃表示沒有溫度 ()
數軸⒈數軸的概念
規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。
注意：⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線；
⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可；
⑶同一數軸上的單位長度要統一；
⑷數軸的三要素都是根據實際需要規定的。
2.數軸上的點與有理數的關係
⑴所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。
⑵所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關係。（如，數軸上的點π不是有理數）
3.利用數軸表示兩數大小
⑴在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大；
⑵正數都大於0，負數都小於0，正數大於負數；
⑶兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。
4.數軸上特殊的最大（小）數
⑴最小的自然數是0，無最大的自然數；
⑵最小的正整數是1，無最大的正整數；
⑶最大的負整數是-1，無最小的負整數
可以表示什麼數
⑴a>0表示a是正數；反之，a是正數，則a>0；
⑵a<0表示a是負數；反之，a是負數，則a<0
⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，則a=0
1、填空
① 規定了唯一的原點、正方向和單位長度 (三要素)的直線叫做數軸。
② 比－3大的負整數是_______；已知ｍ是整數且-42、請畫乙個數軸，並檢查它是否具備數軸三要素。
3、選擇題
① 在數軸上，原點及原點左邊所表示的數是（ ）
ａ.整數 ｂ.負數 ｃ.非負數 ｄ.非正數
②下列語句中正確的是（ ）
ａ.數軸上的點只能表示整數 ｂ.數軸上的點只能表示分數
ｃ.數軸上的點只能表示有理數
ｄ.所有有理數都可以用數軸上的點表示出來
相反數⒈相反數
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中乙個是另乙個的相反數，0的相反數是0。
注意：⑴相反數是成對出現的；⑵相反數只有符號不同，若乙個為正，則另乙個為負；
⑶0的相反數是它本身；相反數為本身的數是0。
2.相反數的性質與判定
⑴任何數都有相反數，且只有乙個；
⑵0的相反數是0；
⑶互為相反數的兩數和為0，和為0的兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=0
3.相反數的幾何意義
在數軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數，是互為相反數；互為相反數的兩個數，在數軸上的對應點（0除外）在原點兩旁，並且與原點的距離相等。0的相反數對應原點；原點表示0的相反數。 說明：
在數軸上，表示互為相反數的兩個點關於原點對稱。
4.相反數的求法
⑴求乙個數的相反數，只要在它的前面添上負號「-」即可求得（如：5的相反數是-5）；
⑵求多個數的和或差的相反數時，要用括號括起來再添「-」，然後化簡（如；5a+b的相反數是-（5a+b）。化簡得-5a-b）；
⑶求前面帶「-」的單個數，也應先用括號括起來再添「-」，然後化簡(如：-5的相反數是-（-5），化簡得5。
5.相反數的表示方法
⑴一般地，數a 的相反數是-a ，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。
當a>0時，-a<0（正數的相反數是負數）
當a<0時，-a>0（負數的相反數是正數）
當a=0時，-a=0，（0的相反數是0）
1、填空
① -2的相反數是 ；它的倒數是 ；它的絕對值是 。
② |-3|的相反數是 ；它的倒數是 ；它的絕對值是 。
③ 相反數是它本身的數是0； 倒數是它本身的數是1和-1；絕對值是它本身的數是非負數。
2、選擇
① 若a和b是互為相反數，則a + b＝（ ）
a、–2a b、2b c、0 d、任意有理數
② 下列說法正確的是（ ）
a、–1/4的相反數是0.25 b、4的相反數是-0.25
c、0.25的倒數是-0.25 d、0.25的相反數的倒數是-0.25
③ 用-a表示的數一定是（ ）
a、負數 b、正數 c、正數或負數 d、都不對
④ 乙個數的相反數是最小的正整數，那麼這個數是（ ）
a、–1 b、1 c 、±1 d、0
3、判斷
① 互為相反的兩個數在數軸上位於原點兩旁（）
② 在乙個數前面添上「-」號，它就成了乙個負數（）
③ 只要符號不同，這兩個數就是相反數（）
絕對值⒈絕對值的幾何定義
一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。
2.絕對值的代數定義
⑴乙個正數的絕對值是它本身；
⑵乙個負數的絕對值是它的相反數；
⑶0的絕對值是0.
可用字母表示為：
①如果a>0，那麼|a|=a；②如果a<0，那麼|a|=-a；③如果a=0，那麼|a|=0。
可歸納為
①：a≥0，<═> |a|=a （非負數的絕對值等於本身；絕對值等於本身的數是非負數。）
②a≤0，<═> |a|=-a （非正數的絕對值等於其相反數；絕對值等於其相反數的數是非正數。）
3.絕對值的性質
任何乙個有理數的絕對值都是非負數，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數，都有|a|≥0。即：
⑴0的絕對值是0；絕對值是0的數是0.即：a=0 <═> |a|=0；
⑵乙個數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.即：|a|≥0；
⑶任何數的絕對值都不小於原數。即：|a|≥a；
⑷絕對值是相同正數的數有兩個，它們互為相反數。即：若|x|=a（a>0），則x=±a；
⑸互為相反數的兩數的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；
⑹絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；
⑺若幾個數的絕對值的和等於0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。
（非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0）
經典考題
已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值
解：因為|a+3|≥0，|2b-2|≥0，|c-1|≥0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0
所以|a+3|=0 ，|2b-2|=0 ，|c-1|=0
即a=-3 ,b=1 ,c=1
所以a+b+c=-3+1+1=-1
1、 化簡
（1）-|-2/32）|-3.3|-|+4.3|＝___； （3）1-|-1/2|=___；
（4）-1-|1-1/2
4.有理數大小的比較
⑴利用數軸比較兩個數的大小：數軸上的兩個數相比較，左邊的總比右邊的小；
⑵利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小；異號兩數比較大小，正數大於負數。
5.絕對值的化簡
①當a≥0時， |a|=a ； ②當a≤0時， |a|=-a
6.已知乙個數的絕對值，求這個數
乙個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同乙個正數的有理數有兩個，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒有絕對值為負數的數。如：|a|=5，則a=土5
有理數的加減法
1.有理數的加法法則
⑴同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；
⑶互為相反數的兩數相加，和為零；
⑷乙個數與零相加，仍得這個數。
2.有理數加法的運算律
⑴加法交換律：a+b=b+a
⑵加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在運用運算律時，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規律：
①互為相反數的兩個數先相加——「相反數結合法」；
②符號相同的兩個數先相加——「同號結合法」；
③分母相同的數先相加——「同分母結合法」；
初一數學上冊知識點梳理人教版
運動服三第一章有理數 一 知識網路結構 二 知識要點 1 大於 的數叫正數，根據需要，有時正數前面加上，通常這個 號 省略。在正數前面加上乙個 的數叫做負數，這個 號 省略。既不是正數，也不是負數，它不僅僅表示沒有，它是正數和負數的 在同乙個問題中，分別用正數和負數表示具有的量，如果正數表示某種意義...
初一數學上冊知識點梳理 人教版
第一章有理數 一 知識網路結構 二 知識要點 1 大於 的數叫正數，根據需要，有時正數前面加上，通常這個 號 省略。在正數前面加上乙個 的數叫做負數，這個 號 省略。既不是正數，也不是負數，它不僅僅表示沒有，它是正數和負數的 在同乙個問題中，分別用正數和負數表示具有的量，如果正數表示某種意義的量，那...
初一數學上冊知識點
第一章實數 重點 實數的有關概念及性質，實數的運算 內容提要 一 重要概念 1 數的分類及概念 數系表 說明 分類 的原則 1 相稱 不重 不漏 2 有標準 2 非負數 正實數與零的統稱。表為 x 0 常見的非負數有 性質 若干個非負數的和為0，則每個非負擔數均為0。3 倒數 定義及表示法 性質 中...