1．（本小題滿分12分）
已知函式（）的最小正週期為．
⑴求的值；
⑵若滿足，證明：是直角三角形
2.（本小題滿分14分）
如圖6，四稜柱的底面是平行四邊形，且，，，為的中點，
平面．⑴證明：平面平面；
⑵若，試求異面直線與
所成角的余弦值．
3．（12分）設是公比大於1的等比數列，為數列的前項和。已知，且，，構成等差數列。
⑴求數列的通項；
⑵令，求數列的前項和。
4．（14分）如圖，矩形的兩條對角線相交於點，邊所在直線的方程為，點在邊所在直線上。
⑴求邊所在直線的方程；
⑵求矩形外接圓的方程；
⑶若動圓過點，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程。
1.⑴……2分（振幅1分，角度1分），……3分，……4分，所以……6分．（未化簡而求，扣2分）
⑵由得……7分，……8分， 得……9分，
所以或……10分，因為，，所以或，是直角三角形……12分．（「或」只得到乙個，扣1分）
2.⑴依題意，……1分，所以是正三角形，……2分，又……3分，所以，……4分，因為平面，平面，所以……5分，因為，所以平面……6分，因為平面，所以平面平面……7分．
⑵取的中點，連線、……8分，連線，則……9分，所以是異面直線與所成的角……10分。因為，，所以……11分，，
……12分，所以……14分（列式計算各1分）．
（方法二）以為原點，過且垂直於的直線為軸，所在直線為軸、所在直線為建立右手系空間直角座標系……1分，設（），則，，，……3分．
⑴設平面的乙個法向量為，則
……4分，，取，則，從而……5分，同理可得平面的乙個法向量為……7分，直接計算知，所以平面平面……8分．
⑵由即……9分，解得……10分。……11分，……12分，
所以異面直線與所成角的余弦值……14分．
注：由於給分板按方法一設定，即第⑴問7分，第⑵問7分。若學生按方法二答題，得分時，得分記在第⑴問；得分的部分，記在第⑵問。
3．解：⑴由已知得：，解得2分）
設數列的公比為，由得，又可知，即,解得4分）
由題意得，……（5分）故數列的通項公式為…………（6分）
⑵由於由⑴得 ……（8分）
又是等差數列10分）
……………（12分）
4．解：⑴因為邊所在直線的方程為，且與垂直所以直線的斜率為。（1分）又因為點在直線上，所以邊所在直線的方程為，即。………（4分）
⑵由，解得點的座標為……（5分）
因為矩形兩條對角線的交點為,所以為矩形外接圓的圓心又……………（7分）
從而矩形外接圓的方程為。…（8分）
⑶因為動圓過點，所以是該圓的半徑又因為動圓與圓外切所以,即10分）
故點的軌跡是以為焦點，實軸長為的雙曲線的左支……………（11分）
因為實半軸長，半焦距,所以虛半軸長13分）
從而動圓的圓心的軌跡方程為14分）
注：沒註明條件扣1分。
2019屆高三臨界生輔導材料 二十一
1 本小題滿分12分 已知函式 其中，的最大值為2，直線 是圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為 求，的值 若，求的值 1 解 2分，3分所以 4分，解得 5分，因為，所以 6分 7分，由得 8分，或設，則，從而 10分 11分12分 2 本小題14分 已知某幾何體的直觀圖和三檢視如下圖所示，其正檢視...
高三物理尖子生輔導材料有答案
機械能 動量專題 三 典型習題 1 2003夏季高考物理廣東卷 圖1所示為一根豎直懸掛的不可伸長的輕繩，下端拴一小物塊a，上端固定在c點且與一能測量繩的拉力的測力感測器相連.已知有一質量為m0的子彈b沿水平方向以速度v0射入a內 未穿透 接著兩者一起繞c點在豎直麵內做圓周運動，在各種阻力都可忽略的條...
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