機械能、動量專題
三、典型習題：
1．（2003夏季高考物理廣東卷）圖1所示為一根豎直懸掛的不可伸長的輕繩，下端拴一小物塊a，上端固定在c點且與一能測量繩的拉力的測力感測器相連.已知有一質量為m0的子彈b沿水平方向以速度v0射入a內（未穿透），接著兩者一起繞c點在豎直麵內做圓周運動，在各種阻力都可忽略的條件下測力感測器測得繩的拉力f隨時間的變化關係如圖2所示。已知子彈射入的時間極短，且圖2中t＝0為a、b開始以相同速度運動的時刻，根據力學規律和題中（包括圖）提供的資訊，對反映懸掛系統本身性質的物理量（例如a的質量）及a、b一起運動過程中的守恆量，你能求得哪些定量的結果？
2．（2000夏季高考物理廣東卷）在原子核物理中，研究核子與核子關聯的最有效途徑是「雙電荷交換反應」,這類反應的前半部分過程和下述力學模型類似。兩個小球a和b用輕質彈簧相連,在光滑的水平直軌道上處於靜止狀態。在它們左邊有一垂直於軌道的固定擋板p,右邊有一小球c沿軌道以速度v0射向b球，如圖所示。
c與b發生碰撞並立即結成乙個整體d。在它們繼續向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。然後,a球與擋板p發生碰撞，碰後a、d都靜止不動，a與p接觸而不粘連，過一段時間，突然解鎖定(鎖定及解除鎖定均無機械能損失)。
已知a、b、c三球的質量均為m。
（1）求彈簧長度剛被鎖定後a球的速度。
（2）求在a球離開擋板p之後的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。
尖子生輔導材料（一）答案
1： 由圖2可直接看出，a、b一起做週期性運動，運動的週期
t＝2t0
令表示a的質量，l表示繩長.表示b陷入a內時即時a、b的速度（即圓周運動最低點的速度），表示運動到最高點時的速度，f1表示運動到最低點時繩的拉力，f2表示運動到最高點時繩的拉力，根據動量守恆定律，得
②在最低點和最高點處運用牛頓定律可得
③④根據機械能守恆定律可得
⑤由圖2可知
由以上各式可解得，反映系統性質的物理量是
⑨a、b一起運動過程中的守恆量是機械能e，若以最低點為勢能的零點，則
由②⑧⑩式解得 ⑾
2：高三物理尖子生輔導材料（二）
牛頓運動定律專題
1.（09·江蘇）（15分）航模興趣小組設計出一架遙控飛行器，其質量m =2㎏，動力系統提供的恆定公升力f =28 n。試飛時，飛行器從地面由靜止開始豎直上公升。
設飛行器飛行時所受的阻力大小不變，g取10m/s2。
（1）第一次試飛，飛行器飛行t1 = 8 s 時到達高度h = 64 m。求飛行器所阻力f的大小；
（2）第二次試飛，飛行器飛行t2 = 6 s 時遙控器出現故障，飛行器立即失去公升力。求飛行器能達到的最大高度h；（3）為了使飛行器不致墜落到地面，求飛行器從開始下落到恢復公升力的最長時間t3 。
2.(04廣東綜合）如圖所示,三個完全相同的物塊,1、2、3放在水平桌上,它們與桌面間的動摩擦因數都相同,現用大小相同的外力f沿圖示方向分別作用在1和2上,用f的外力沿水平方向作用在3上,使三者做加速運動,令a1、a2、a3分別代表物塊1、2、3的加速度,則
> a3 > a2,a2 < a3 > a2,a2 > a3
3.如圖所示，一質量為1 kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆與水平面夾角θ為30°。現小球在f=20n的豎直向上的拉力作用下，從a點靜止出發向上運動，已知杆與球間的動摩擦因數為。
試求：（1）小球運動的加速度a1；
（2）若f作用1.2s後撤去，小球上滑過程中距a點最大距離sm；
（3）若從撤去力f開始計時，小球經多長時間將經過距a點上方為2.25m的b點。
4、(2013·江蘇卷，14)如圖3－3－9所示，將小砝碼置於桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實驗．若砝碼和紙板的質量分別為m1和m2，各接觸面間的動摩擦因數均為μ.重力加速度為g.
圖3－3－9
(1)當紙板相對砝碼運動時，求紙板所受摩擦力的大小；
(2)要使紙板相對砝碼運動，求所需拉力的大小；
(3)本實驗中，m1＝0.5 kg，m2＝0.1 kg，μ＝0.
2，砝碼與紙板左端的距離d＝0.1 m，取g＝10 m/s2.若砝碼移動的距離超過l＝0.
002 m，人眼就能感知．為確保實驗成功，紙板所需的拉力至少多大？
尖子生輔導材料（二）答案
1、解析：
（1）第一次飛行中，設加速度為，勻加速運動
由牛頓第二定律
解得（2）第二次飛行中，設失去公升力時的速度為，上公升的高度為
勻加速運動
設失去公升力後的速度為，上公升的高度為
由牛頓第二定律
解得（3）設失去公升力下降階段加速度為；恢復公升力後加速度為，恢復公升力時速度為
由牛頓第二定律 ， f+f-mg=ma4
且v3=a3t3
解得t3=(s)(或2.1s)
2、 解析由牛頓定律f合=ma
a1==a2==
a3=比較上述三式可知a1 > a2,a2 < a3,故選c.
3、解析：（1）在力f作用時有：
（f-mg）sin30 - （f-mg）cos30 =ma1
a1=2.5 m/s24分）
（2）剛撤去f時，小球的速度v1= a1t1=3m/s 小球的位移s1 = t1=1.8m （1分）
撤去力f後，小球上滑時有：
mgsin30 + mgcos30 =ma2a2=7.5 m/s21分
因此小球上滑時間t2= =0.4s 上滑位移s2= t2=0.6m1分）
則小球上滑的最大距離為sm=2.4m1分）
（3）在上滑階段通過b點：
sab- s1= v1 t3-a2t32
通過b點時間 t3=0.2 s ，另t3=0.6s （捨去） （3分）
小球返回時有：
mgsin30 - mgcos30 =ma3a3=2.5 m/s21分）
因此小球由頂端返回b點時有：
sm- sab =a3t42 t41分）
通過通過b點時間 t2+ t4= s 0.75s
4、解析 (1)砝碼對紙板的摩擦力f1＝μm1g，桌面對紙板的摩擦力f2＝μ(m1＋m2)g，f＝f1＋f2，解得f＝μ(2m1＋m2)g.
(2)設砝碼的加速度為a1，紙板的加速度為a2，則，f1＝m1a1，f－f1－f2＝m2a2，發生相對運動a2>a1, 解得f>2μ(m1＋m2)g
(3)紙板抽出前，砝碼運動的距離x1＝a1t.紙板運動的距離d＋x1＝a2t.紙板抽出後，砝碼在桌面上運動的距離x2＝a3t，l＝x1＋x2
由題意知a1＝a3，a1t1＝a3t2
解得f＝2μg
代入資料得f＝22.4 n.
答案 (1)μ(2m1＋m2)g (2)f>2μ(m1＋m2)g
(3) 22.4 n
高三物理尖子生輔導材料（三）
多運動過程分析專題
1、如圖所示，有一傾角為θ的斜面，其底端固定一擋板m，另有三個木塊a、b和c，它們的質量分別為m=m=m，m=3m，它們與斜面間的動摩擦因數都相同.其中木塊a連線一輕彈簧放於斜面上，並通過輕彈簧與擋板m相連，如圖所示.開始時，木塊a靜止在p處，彈簧處於自然伸長狀態.
木塊b在q點以初速度v向下運動，p、q間的距離為l.已知木塊b在下滑過程中做勻速直線運動，與木塊a相碰後立刻一起向下運動，但不粘連，它們到達乙個最低點後又向上運動，木塊b向上運動恰好能回到q點.若木塊a靜止於p點，木塊c從q點開始以初速度向下運動，經歷同樣過程，最後木塊c停在斜面上的r點，求p、r間的距離l′的大小。
2．如圖所示，在非常高的光滑、絕緣水平高台邊緣，靜置乙個不帶電的小金屬塊b，另有一與b完全相同的帶電量為+q的小金屬塊a以初速度v0向b運動，a、b的質量均為m。a與b相碰撞後，兩物塊立即粘在一起，並從台上飛出。已知在高台邊緣的右面空間中存在水平向左的勻強電場，場強大小e=2mg/q。
求：（1）a、b一起運動過程中距高台邊緣的最大水平距離
（2）a、b運動過程的最小速度為多大
（3）從開始到a、b運動到距高台邊緣最大水平距離的過程 a損失的機械能為多大？
3、如圖所示，abcde為固定在豎直平面內的軌道，abc為直軌道，ab光滑，bc粗糙，cde為光滑圓弧軌道，軌道半徑為r，直軌道與圓弧軌道相切於c點，其中圓心o與be在同一水平面上，od豎直，∠cod=θ，且θ＜5°。現有一質量為m的小物體(可以看作質點)從斜面上的a點靜止滑下，小物體與bc間的動摩擦因數為，現要使小物體第一次滑入圓弧軌道即恰好做簡諧運動(重力加速度為g)。求：
(1)小物體過d點時對軌道的壓力大小； (2)直軌道ab部分的長度s
尖子生輔導材料（三） 答案
1．木塊b下滑做勻速直線運動，有mgsinθ=μmgcosθ
b和a相撞前後，總動量守恆,mv=2mv，所以
v=設兩木塊向下壓縮彈簧的最大長度為s,兩木塊被彈簧彈回到p點時的速度為v，則
μ2mgcosθ·2s=
兩木塊在p點處分開後，木塊b上滑到q點的過程：
（mgsinθ+μmgcosθ）l=
木塊c與a碰撞前後，總動量守恆，則3m·，所以
v′=v
設木塊c和a壓縮彈簧的最大長度為s′,兩木塊被彈簧彈回到p點時的速度為v,則μ4mgcosθ·2s′=
木塊c與a在p點處分開後，木塊c上滑到r點的過程：
（3mgsinθ+μ3mgcosθ）l′=
在木塊壓縮彈簧的過程中，重力對木塊所做的功與摩擦力對木塊所做的功大小相等，因此彈簧被壓縮而具有的最大彈性勢能等於開始壓縮彈簧時兩木塊的總動能.
初三尖子生輔導計畫
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高三尖子生培養計畫
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2019屆高三臨界生輔導材料十六
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